2025~2026学年重点10统计与概率讲(期末重难点攻略)

2025~2026学年重点10统计与概率讲(期末重难点攻略)一、单选题1.为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，某校于2026年1月组织高一、高二、高三三个年级共400名学生参加“青春心向党·奋进新征程”党史知识竞赛．如图，结合参赛学生的年级分布饼图与高一学生的排名分布频率条形图，下列命题中错误的是（）

A．这400名学生中，高一人数比高二人数多40B．成绩前200名的高一学生有90人C．成绩前100名的学生中，高三学生人数不超过64D．成绩第101名到第200名的学生中，高二人数比高一人数多2.在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（）

A．160B．190C．220D．250二、填空题3.某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

高一年级高二年级高三年级跑步登山其中，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，按比例分配的分层随机抽样方法从中抽取一个200人的样本进行调查，则样本中参与跑步的人数为________，从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________．三、单选题4.某学校对100名学生的成绩进行了分析，成绩都在区间内，绘制频率分布直方图如图.则下列说法错误的是（）

A．成绩在的频数为10B．图中所有小矩形面积之和为1C．成绩中位数在区间内D．5.在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）．则下列说法错误的是（）

A．B．成绩在的频数为35C．成绩中位数在区间内D．成绩平均数在区间内6.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图．则下列说法错误的是（）

A．直方图中B．图中所有矩形面积之和为1C．月平均用电量的中位数为225D．在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，月平均用电量在的用户中应抽取5户．四、解答题7.某校100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计这次考试的众数、平均数及中位数（中位数保留两位小数）．五、单选题8.已知一组样本数据有两层，第一层有N个数据，平均数为，第二层有M个数据，平均数为，两层数据合到一起计算出的平均数为，后来第一层又增加了n个数据，这n个数据的平均数为，则新的样本数据的平均数为（）

A．B．C．D．六、解答题9.2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，为提高同学们的垃圾分类意识．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中的值；(2)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数．(3)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数；七、单选题10.小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法不正确的是（）

A．平均数约为38.6B．中位数约为38.75C．第40百分位数约为35.6D．上四分位数约为42.611.某新能源汽车电池研发团队测试了一款新型固态电池在0℃环境下的续航里程衰减情况．随机抽取部分测试数据，得到续航里程衰减率（单位：）的频率如下表：

续航里程衰减率频率0.100.300.400.150.05据此估计，续航里程衰减率的第60百分位数约为（）

A．15B．13.75C．12.5D．11.2512.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某地面向全体中学生开展了以“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”为主题的知识竞赛活动．现从中随机抽取了100名学生的成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则估计这组数据的第85百分位数为（）

A．85B．86C．86.5D．87八、解答题13.某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图.(1)若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？(2)已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差.附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差.九、单选题14.已知一组样本数据，，，，，的平均数为20，方差为16，另一组样本数据，，，的平均数为，方差为16，由两组数据构成的新样本数据，，，，，，，，，的平均数为24，方差为，则（）

A．，B．，C．，D．，15.若一组样本数据，，，的平均数为3，方差为2；另一组样本数据，，，，3的方差为，则的值为（）

A．7B．8C．9D．10十、解答题16.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的运行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值；(2)求这组数据的平均数与方差；(3)已知满意度评分值在内的男性人数与女性人数的比为.若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率.17.市有关部门为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成，这五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计样本成绩的平均数及方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)(2)某工作人员使用简单随机抽样从中抽取部分再研究，其中成绩的答卷有2份，成绩的答卷有3份，再从这5份中随机抽取2份进行详细分析，求从这5份答卷中取2份时，既有的答卷也有的答卷的概率．18.某校对2024年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，绘制成如下图所示的频率分布直方图：(1)求频率分布直方图中的值：(2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的平均数：(3)为了进一步了解学生数学学科学习的情况，在成绩位于的学生中用分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生的分数不在同一组内的概率．十一、单选题19.已知，则下列结果正确的是（）

A．B．C．D．20.事件A与B独立，、分别是A、B的对立事件，则下列命题不成立的是（）

A．B．C．D．21.设是一个随机试验中的两个事件，记为事件的对立事件，且，则（）

A．B．C．D．十二、解答题22.为选拔运动员参加第十五届全运会，某省对名青年选手进行专项成绩考核（满分分），考核成绩的频率分布直方图如图所示．(1)从得分在中，按，分层，采用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人进行考核，求至少有人分数低于分的概率；(2)现通过两项考核选拔参赛运动员，每项的结果分为三个等级．若在两项考核中，至少一项为级，且另一项不低于级，则获得参赛资格．已知甲、乙的考核结果互相不受影响，且甲在每项考核中取得等级的概率分别是；乙在每项考核中取得等级的概率分别是．求甲、乙能同时获得参赛资格的概率．十三、单选题23.如图，一个系统由4个