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2025~2026学年重点2导数解决不等式和函数零点练期中期末重难点攻略一、单选题1.已知函数有3个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．2.设，，，则（）

A．B．C．D．3.以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则内至少存在一个点，使得，其中称为函数在闭区间上的“中值点”．请问函数在区间上的“中值点”的个数为（）

A．0B．1C．2D．34.已知函数，，若恰有个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．5.对于函数与，若存在，使，则称，是与图象的一对“隐对称点”．已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．6.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题7.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数与轴有两个不同的交点B．函数既存在最大值又存在最小值C．若当时，，则的最大值为D．若方程有1个实根，则8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且，则满足不等式的可以是（）

A．B．5C．3D．三、填空题9.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，，并且，则不等式的解集为______．10.已知函数，对于，均有，则实数的取值范围是_________．四、解答题11.已知函数在处取得极小值.(1)求a，b的值；(2)若方程有唯一的实数根，求实数的取值范围.12.已知甲袋装有一个黑球和一个白球，乙袋也装有一个黑球和一个白球，四个球除颜色和编号外，其它均相同.现从甲乙两袋中各取一个球交换放入对方袋中，重复进行次这样的操作，记甲袋中黑球的个数为.(1)若进行一次交换后，从甲袋中任取一个球，求这个球是黑球的概率；(2)求的数学期望；(3)信息传递与整合模拟是一种用于研究信息在系统中如何流动、组合以及形成新信息的方法.编号的黑白小球实验可以在一定程度上对信息传递与整合进行简单的信息模拟.现有个不同的袋子，每个袋子装有一黑一白两个小球，这些小球除颜色和编号外，其它均相同，袋中的黑白小球代表该信息源所拥有的基础信息单元.若将每个黑球和白球看作不同的信息单元，每个袋子代表一个信息源.现将袋中的所有球取出串成圆环，可模拟信息在个信息源之间传递与整合的过程，圆环上小球的排列顺

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