2025~2026学年重点2导数解决不等式和函数零点讲期中期末重难点攻略

2025~2026学年重点2导数解决不等式和函数零点讲期中期末重难点攻略一、填空题1.已知上的奇函数，其导函数为，且当时，，若，则a与b的大小关系为______．二、单选题2.若，则下列各结论中正确的是（）

A．B．C．D．3.设，，，则（）

A．B．C．D．4.已知函数是定义在上的偶函数，为的导函数，且，且当时，，则解集是（）

A．B．C．D．5.已知函数，则满足的的取值范围是（）

A．B．C．D．6.已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．7.已知不等式对任意的恒成立，则正数的取值范围为（）

A．B．C．D．8.设函数，若，则的最小值为（）

A．B．C．D．09.已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为（）

A．B．2C．1D．三、解答题10.已知函数．(1)讨论在其定义域上的单调性；(2)当时，若，求实数的取值范围．四、单选题11.若不等式有解，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．五、填空题12.已知函数，若关于x的不等式有解，则m的取值范围是___________．13.设函数，，若，，使得，则实数的取值范围是______.六、单选题14.已知向量是夹角为60°的单位向量，若对任意的且则取值范围是（）

A．B．C．D．七、填空题15.已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是______.八、解答题16.已知函数，．(1)求在点处的切线方程；(2)当，对任意的，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：．17.已知函数．(1)若恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：当时，．18.已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：，．19.已知函数，(1)令函数.①讨论函数的单调性；②当且时，若有两个零点，求a的取值范围.(2)证明：.20.已知函数.(1)求函数的最小值；(2)若，，证明.21.已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)证明：.22.已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当，时，证明：；(3)证明：（）．23.函数，.(1)方程有两解，，求证：；(2)证明：.24.已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)设，讨论函数的零点个数；(3)证明：，．25.已知函数．(1)若曲线在点处的切线为，求、；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数存在极值点，且有两个不相等的零点、，证明：．26.已知函数，(1)当时，恒成立，求a的取值范围；(2)设，为上不同的两点，设AB两点所在直线的斜率为K，证明：27.已知函数．(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若恰有两个极值点．①求的取值范围；②证明：．28.设函数．(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调区间：(3)当时，求零点的个数．九、填空题29.已知函数，则方程的根的个数为______．十、解答题30.已知函数.(1)讨论单调性(2)当时，证明：函数有且仅有一个零点；31.已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)当时，若函数有个不同的零点，．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：32.已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)若方程恰有一个实数解，求实数的取值范围.33.已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；(2)讨论的单调性；(3)若有两个零点，求的取值范围.34.已知函数，．(1)求的极值；(2)讨论