2025~2026学年重点3计数原理讲期中期末重难点攻略

2025~2026学年重点3计数原理讲期中期末重难点攻略一、单选题1.用数字2，3，5可以组成无重复数字的偶数的个数为（）

A．15B．12C．10D．52.桌子上有一本数学书和一本英语书，从桌子上任取一本书，不同的取法数有（）种.

A．-1B．0C．1D．23.小明要从伊宁市去乌鲁木齐参加学科竞赛，他既可以选择坐火车，也可以选择乘飞机，火车每天有3趟，飞机每天有4次航班，那么小明在一天中从伊宁市去乌鲁木齐有多少种不同方法？（）

A．12B．C．7D．4.为了保障速滑比赛的安全，志愿者小王、小李、小方需要清理、、、、、六条短道速滑跑道，每人至少清理一条跑道，则小王清理三条跑道的情况共有多少种（）

A．120B．80C．60D．405.五一期间甲、乙、丙、丁、戊五个同学计划在本地一日游，若每人计划只去“新四军纪念馆、大丰麋鹿自然保护区、西溪旅游文化景区”这三个景点中的一个景点，则不同的游览方法共有（）

A．40种B．60种C．125种D．243种6.某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（）

A．11种B．15种C．22种D．30种7.某六角星徽章由A，B，C，D，E，F六个平行四边形区域构成，现有3种颜色可供这六个区域进行涂色，要求每个区域只能涂1种颜色，有公共边的两个区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法种数为（）

A．36B．60C．66D．788.某企业为河北农产品设计包装，有两类方式：方式一是使用现成包装模板，共种选择；方式二是自主定制，分两步完成，第一步先从种材质中选种，第二步再从种配色方案中选种．不同的包装选择种数为（）

A．B．C．D．二、解答题9.高二年级(1)班有6人参加数学小组，(2)班有5人参加物理小组，(3)班有4人参加化学小组，问：(1)选其中1人担任数理化小组组长，有多少种不同的选法?(2)每班选1人参加全国数理化竞赛，有多少种不同的选法?(3)选取其中两人参加不同的学科竞赛，有多少种不同的选法?10.班上每个小组有8名同学，现要从每个小组选3名同学代表本组与其它小组进行辩论赛.(1)每个小组有多少种选法?(2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法?(3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三辩手，那么每个小组有多少种选法?三、单选题11.某4位同学排成一排准备照相时，又来了3位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（）

A．150B．160C．180D．210四、填空题12.用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，则共可组成__________个四位数.（数字作答）五、解答题13.某种产品的加工需要经过A，B，C，D，E共5道工序.(1)如果工序B，C必须相邻，且不能放在最前，有多少种加工顺序？(2)如果工序D必须在工序E的前面，且不能相邻，有多少种加工顺序？六、填空题14.某班组织了国庆文艺晚会，从甲、乙、丙、丁等7个节目中选出5个节目进行演出，选出的5个节目要求相邻依次演出，且要求甲、乙、丙必选，且甲、乙相邻，但甲、乙均不与丙相邻，若丁被选中，丁必须排在前两位，则不同的演出顺序种数为_______.（用数字作答）七、解答题15.3个男生与3个女生站成一排．(1)若要求3个男生互不相邻，有多少种排法？(2)若要求男生甲必须站在男生乙的左边（不一定相邻），有多少种排法？(3)若男生甲与男生乙中间只能站一人，有多少种排法？八、单选题16.河南具有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色．现有一名游客计划在三天内品尝完以下六种河南特色美食：烩面、胡辣汤、灌汤包、道口烧鸡、焖饼、黄河鲤鱼．该游客每天从这六种美食中选择1到3种进行品尝（每天必须选择且不能重复选择已品尝过的美食）．若三天后恰好品尝完所有美食，则不同的选法种数为（）

A．450B．360C．180D．9017.某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（）

A．72种B．36种C．24种D．18种九、填空题18.将5名协警分配到3个交通岗亭执勤，每个岗亭至少分配1名协警，每名协警只去1个岗亭，则分配方案共有______种．十、解答题19.在的展开式中，前3项的系数成等差数列.(1)求展开式中的一次项；(2)证明展开式中没有常数项；(3)求展开式中所有的有理项.十一、单选题20.的展开式中的系数是（）

A．B．8C．D．32十二、填空题21.的展开式中的系数为，则的值为___________．十三、解答题22.在展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为．(1)求n的值；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中系数最大的项．十四、单选题23.已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则（）

A．11B．14C．11或23D．14或23十五、解答题24.在的二项展开式中．(1)若展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求值；(2)若，求展开式通项和展开式中含项的系数；(3)若展开式中含有常数项，求最小的正整数的值．25.已知的展开式中，各项二项式系数之和为64.(1)求展开式中所有项的系数和；(2)求展开式中的常数项.十六、填空题26.已知，则___________；___________．十七、解答题27.展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)各项系数绝对值的和.28.（1）证明：