2025~2026学年重点4条件概率与全概率公式讲期中期末重难点攻略

2025~2026学年重点4条件概率与全概率公式讲期中期末重难点攻略一、多选题1.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1，2，3，4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的是（）

A．B．事件A与事件B相互独立C．D．事件B与事件C为互斥事件二、单选题2.设M，N为两个随机事件，则以下命题是真命题的为（）

A．若M，N为互斥事件，且，则B．若，则事件M，N相互独立C．若，则事件M，N相互独立D．若，则事件相互独立三、多选题3.投掷一枚正方体骰子3次，所得点数依次为.设事件“”，事件“”，事件“”，则（）

A．B．C．事件和相互独立D．四、单选题4.甲乙两人投篮投中的概率分别为，，已知两人是否投中互不影响，两人各投篮一次，只有一个人投中的概率是（）

A．B．C．D．5.甲、乙、丙三人做投篮游戏，规则如下：先抽签确定三人的投篮顺序，每次投篮，若投中，则该人继续投篮，直至未投中，若未投中，则换下一个人投篮.已知甲每次投篮投中的概率均为，乙每次投篮投中的概率均为，丙每次投篮投中的概率均为，且甲、乙、丙每次投篮的结果都相互独立.若三人投篮的顺序是甲、乙、丙，则第次是丙投篮的概率为（）

A．B．C．D．五、填空题6.如图，一动点P从点A出发，在正方形的各顶点上移动.每次移动时，动点P有的概率沿水平方向向左或右移动一次，有的概率沿竖直方向向上或下移动一次，每次移动独立.设动点P移动了步之后，停在点A的概率为.则_____.六、解答题7.某工厂生产某种电子产品，需要经过两道检验程序，只有两道检验都合格，才能对外售卖，否则该产品只能报废处理．已知第一道检验程序结果为不合格的概率为，第二道检验程序结果为不合格的概率为，每道检验程序的结果只有合格与不合格，且检验结果相互独立．(1)求每个电子产品不能对外售卖的概率；(2)每个电子产品的生产成本为200元，售价为600元．现生产了3个这样的电子产品，求这3个电子产品总收益的均值．8.在学校举行的秋季运动会中，甲、乙两名同学进入乒乓球决赛．决赛规则约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．(1)求打完两局比赛结束的概率．(2)求比赛打满6局结束的概率．(3)若比赛结束时，分数较多的一方获胜，求甲获胜的概率．9.Matlab是一种数学软件，用于数据分析、深度学习、图象处理与计算机视觉、无线通信、信号处理、人工智能机器人等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.(1)求和的值；(2)若两题都答对者可被评为“优秀”，求甲、乙至少有一人被评为“优秀”的概率.七、单选题10.抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件为“两个点数之和为奇数”，为“至少出现一个6点”，则（）

A．B．C．D．11.设为两个事件，已知，则（）

A．B．C．D．12.五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，记事件“甲体验儒家文化”，“乙体验湖光山色”，则（）

A．B．C．D．13.已知随机事件A，B，，，，则＝（）

A．B．C．D．八、解答题14.在一个盒子中有大小一样、编号为的8个球，其中有3个红球和5个白球．现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率．九、单选题15.已知随机事件A，B，若，则（）

A．B．C．D．十、解答题16.甲、乙两袋装有形状、大小都相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，3个白球；乙袋装有1个红球，2个白球．(1)若从甲袋中连续抽取2次，每次取1个球，抽取后不放回，①求取出的2个球中至少有一个红球的概率；②求在第1次取到白球的条件下，第2次取到红球的概率；(2)若从甲袋中随机取1个球，放入乙袋中，再从乙袋中随机取2个球，求取到的2个球中恰有1个红球的概率．十一、单选题17.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为和；发送1时，接收为0和1的概率分别为和.若接收信号为1的概率为，则发送信号为1的概率为（）

A．0.2B．0.5C．0.8D．0.9十二、填空题18.为研究课后整理错题习惯与数学成绩达标之间的关联性，经独立性检验计算得，临界值，.记事件为“学生成绩达标”，事件为“学生坚持整理错题”；已知，，，则有________的把握认为二者存在关联；随机抽取一名学生，其成绩达标的概率为________.十三、解答题19.有三个外观相同的箱子，编号分别为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和2个白球，3号箱装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同．(1)某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取到红球的概率；(2)某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球取自几号箱的可能性最大．十四、填空题20.甲盒装有1个白球和2个黑球，乙盒装有3个白球和2个黑球，丙盒装有4个白球和1个黑球．采取掷骰子决定选盒，出现1，2或3点选甲盒，4，5点选乙盒，6点选丙盒．在选出的盒子中随机摸一球，经过秘密选盒摸球后，宣布摸得1个白球，则此球来自乙盒的概率是___________．十五、解答题21.某智能手环可通过监测心率对佩戴者进行“心律失常”疾病的早期预警．据临床数据，其用户群体中该疾病的患病率约为0.5%，手环单次分析会给出“预警”或“无预警”结果，其性能如下：对于确实患病的用户，单次分析触发预警的概率为99%（灵敏度）；对于未患病的用户，单次分析误触发预警的概率为5%（误报率）．现从用户群体中