2025~2026学年重点5离散型随机变量与分布列、数字特征讲期中期末重难点攻略

2025~2026学年重点5离散型随机变量与分布列、数字特征讲期中期末重难点攻略一、填空题1.若随机变量X的分布列如下表所示，则的最小值为______．

X0123Pab二、单选题2.已知随机变量的分布列如下：

1234则常数（）

A．B．C．D．3.已知随机变量的分布列为

1234则（）

A．B．C．D．4.设随机变量X的分布列，则（）

A．B．C．D．5.已知随机变量的分布列为：

123则（）

A．B．C．D．6.已知随机变量，满足，且，则（）

A．0.3B．0.5C．0.1D．0.2三、解答题7.抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记向上的点数大于4的次数为．(1)求的分布列；(2)记，证明服从两点分布，并求的分布列．四、单选题8.已知随机变量X服从两点分布，且，，则实数a的值为（）

A．B．C．D．或9.已知服从两点分布，若，则（）

A．B．C．D．五、解答题10.某健身俱乐部周末开展促销活动，促销期间俱乐部的收费标准如下表：

健身时间（小时）收费标准免费50元／人100元／人现有甲、乙两人相互独立地来该俱乐部健身，已知甲、乙不超过1小时离开的概率分别为小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人健身的时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付的健身费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量，求的分布列.11.已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的概率分布．12.已知离散型随机变量X的分布列．(1)求常数的值；(2)求；(3)求随机变量的分布列．13.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中有2个红球和3个白球，从中随机摸出2个球．(1)求摸到的两个球颜色相同的概率；(2)用表示摸出的球为白球的个数，求的分布列及均值．六、填空题14.已知甲盒中放有1个红球、3个白球(除颜色外，其他完全相同)，乙盒中放有2个红球、2个白球(除颜色外，其他完全相同)，每次等可能地从甲、乙两个盒子中选择一个盒子，有放回地摸1个球，若连续摸到2个红球，则停止摸球．记停止摸球时摸球的总次数为X，则E(X)=________．七、解答题15.袋中装有4个白球和2个红球，除颜色不同外其他完全相同．每次从袋中随机取出1个球且取后不放回，直到取出所有红球或所有白球为止．(1)求恰在第二次取球时首次取到红球的概率；(2)求取球次数X的分布列和数学期望．16.已知离散型随机变量的分布列如图所示．

0120.6求：(1)常数的值；(2)，．八、多选题17.随机变量分布列如下表，下列说法正确的是（）

A．B．C．D．九、解答题18.数学试卷中的多项选择题是考查考生数学素养的一个重要载体，每道多项选择题设有A，B，C，D四个选项，正确答案只能是2个选项或3个选项，题目要求：“在每道多项选择题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”的规则为：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且正确得4分．现作以下规定：多项选择题的正确答案选项个数是2个还是3个出现的概率均为；若考生随机选择（盲选），则每个选项被选中的可能性相同．现有一道难度极大的多项选择题，某考生完全没有思路，其采用盲选方式作答．(1)求该考生得6分的概率；(2)假设该考生可选择“盲选1个选项”或“盲选2个选项”，若想得分最大化，应如何选择最优答题方式？并说明理由．十、多选题19.设离散型随机变量的分布列为

4680.30.4若，则（）

A．B．C．D．十一、单选题20.将个编号为的小球放入个编号为的盒子中，若一个球的号码与放入该球的盒子的号码恰好相同，我们称之为一个“完美归位”，设“完美归位”的个数