2025~2026学年重点6二项分布、超几何分布与正态分布练期中期末重难点攻略

2025~2026学年重点6二项分布、超几何分布与正态分布练期中期末重难点攻略一、单选题1.若随机变量，随机变量且，则（）

A．B．C．2D．42.已知随机变量X服从正态分布，若，，则（）

A．B．0C．1D．23.在某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布.若X在内的概率是0.6，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是（）

A．B．C．D．4.袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和2个黑球．从袋中每次随机取1个球，有放回地取3次，设取出红球的个数为X；从袋中每次随机取1个球，无放回地取3次，设取出红球的个数为Y．下列说法不正确的是（）

A．B．C．D．5.已知盒子中装有个红球和2个白球，从中任取3个球（取到每个球都是等可能的），用随机变量表示取到的红球个数，的分布列如下表所示，则（）

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A．4B．5C．6D．96.为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生30名和女生20名作为样本，设事件“了解deepseek”，“学生为女生”，据统计，，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取20名学生，设其中了解“deepseek”的学生人数为，则当取得最大值时的值为（）

A．B．C．D．二、多选题7.若随机变量且，则下列选项正确的有（）

A．B．若，则C．D．的最小值为508.已知在重伯努利试验中，每次试验中事件发生的概率为，记试验进行至事件发生次为止时试验进行的次数为，称服从负二项分布，记作，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则，，…C．若，则，，，，…D．若，则当取不小于的最小正整数时，最大三、填空题9.已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件B，则________．10.如图，粒子在四个容器中移动，当在容器时，每隔一小时等可能地移动到相邻容器中；当在容器时，粒子停止移动．当前时刻，在容器中，设小时后，停止移动，则______，______．四、解答题11.随着科技的飞速发展，人工智能已经逐渐融入我们的日常生活．在教育领域，AI的赋能潜力巨大．为了解教师对AI大模型使用情况，现从用分层随机抽样的方法在上海随机抽取了200名教师，对使用元宝、通义千问、豆包、文心一言四种国产AI大模型的情况统计如下：

使用大模型的种数性别01234男427231610女648272415在上述样本所有使用3种AI大模型的40人中，统计使用元宝、通义千问、豆包、文心一言的AI大模型人次如下：

大模型种类元宝通义千问豆包文心一言人次32303028用频率估计概率．(1)已知上海约有20000名教师，则其中男性教师约有________人，其中使用4种AI大模型的种数与人数________近似满足正态分布（选填“是”或“否”），下列最不适合用于分析上述表格数据的是（）A茎叶图B．散点图C．频率分布直方图D．扇形图(2)从上海教师中随机选取一人，记事件为选取的为男教师，事件为选取的教师仅会使用2种模型，求：，并判断事件和事件是否独立；(3)从上海使用3种AI大模型（元宝、通义千问、豆包、文心一言中的3种）的教师中，随机选出3人，记使用豆包的有人，求：的分布，及其数学期望，方差．12.甲参加一项招聘考试，分为笔试和面试两个环节，笔试成绩合格后才能进入面试.笔试共有2道专业理论题与2道岗位实践题，每道专业理论题的难度系数（考生能够正确作答的概率）均为，每道岗位实践题的难度系数均为，考生至少答对3道题才能进入面试，否则被淘汰出局；面试共有5道问答题，由考官逐一提问作答，累计答对3道题或答错3道题，面试结束.已知甲笔试得满分的概率为，笔试和面试各题是否答对相互独立.(1)当