2025~2026学年重点7几何体的表面积与体积讲(期末重难点攻略)

2025~2026学年重点7几何体的表面积与体积讲(期末重难点攻略)一、单选题1.在四面体中，，则该四面体的表面积为（）

A．B．C．D．2.如图，在正三棱柱中，为上一点，，，平面将三棱柱截为两部分，则这两部分几何体的表面积之比为（）

A．B．C．8D．93.正三棱台中，，与底面所成角的正切值为2，则正三棱台的表面积为（）

A．B．C．D．4.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面说法中错误的是（）

A．没有水的部分始终呈棱柱形B．图（2）中水面EFGH所在四边形的面积为定值C．棱始终与水面所在平面平行D．当容器倾斜如图（3）所示时，是定值5.如图，正三棱台的上、下底面边长分别为1和3，平面将棱台分成两部分，则三棱锥和四棱锥的体积比是（）

A．B．C．D．6.一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的体积为（）

A．B．C．D．7.已知三棱锥的所有棱长都为4，点分别为中点，点分别为，中点，则几何体的体积为（）

A．B．C．D．8.锤是中国古代的十八般兵器之一，《说唐演义全传》中天下第一好汉李元霸，宋代名将岳飞的儿子岳云手中的武器都是大锤，还有著名的故事“八大锤大闹朱仙镇”等.大锤有各种形状，其中就有半正多面体形状的.图（1）是著名京剧《八大锤》中的一个场景，图中的大锤共有14个面，其中6个面为正方形，8个面为等边三角形，因此有时也叫做十四面体.图（2）是一个棱数为24的十四面体，它的棱长为1，则该多面体的体积是（）图（1）图（2）

A．B．C．D．9.如图所示，三棱柱中，若、分别为，靠近点的三等分点，平面将三棱柱分成左右两部分，若三棱柱的体积为108，则右半部分的体积为（）

A．48B．52C．56D．6010.如图，梯形中，，现将该梯形沿旋转一周，则旋转形成的几何体的表面积为（）

A．B．C．D．11.圆锥的底面直径和高均是，从圆锥的底面挖去一个圆柱，该圆柱的上底面为过中点作的平行于底面的截面，剩下几何体的表面积是（）

A．B．C．D．12.如图，圆柱的侧面积为，体积为，则以圆柱的底面为底面的圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．13.已知圆锥的母线长为，侧面展开所成扇形的圆心角为，则此圆锥的体积为（）

A．B．C．D．14.某数学课外兴趣小组，制造了一个模型，该模型由两部分构成，上面部分是一个圆台，其上底的直径是下底直径的2倍，下面部分是一个共底的圆柱，且圆柱的高是圆台高的3倍．若圆台的母线长为12，且与底面所成的角为60°，则该模型的容积是（）

A．B．C．D．15.已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，且母线与下底面所成的角的正切值为2，则该圆台的表面积和体积为（）

A．，B．，C．，D．，16.已知圆锥的轴截面是顶角为的三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球的球面上，则该圆锥与球的体积之比为（）

A．B．C．D．17.如图，半球O的半径为，从中挖去一内接圆柱，圆柱一个底面在半球面上，且轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为（）

A．B．C．D．18.某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（）

A．B．C．D．19.若圆锥的高与球的直径相等，圆锥的体积与球的体积也相等，则圆锥与球的表面积之比为（）

A．B．C．D．20.已知三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球球的表面积等于（）

A．B．C．D．21.已知圆锥的轴截面是面积为的正三角形，则该圆锥的外接球的体积为（）

A．B．C．D．22.已知圆台的上、下底面圆半径分别为2，，高为3，若该圆台的上、下底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．B．C．D．23.表面积为的圆柱内放入一个球，则该球体的体积最大值为（）

A．B．C．D．24.已知圆台存在内切球，圆台的上底面半径为2，母线长为6，则该内切球的表面积为（）

A．B．C．D．