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2025~2026学年陕西榆林市靖边县第一中学高一第二学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知为虚数单位，若，则（）

A．B．2C．D．2i2.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的．（）

A．B．C．D．3.已知，是坐标原点，则（）

A．B．C．D．4.已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为

A．B．C．D．6.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）

A．B．C．1D．7.在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则

A．90B．60C．45D．308.设，且，则的最小值为（）

A．0B．1C．D．二、多选题9.已知向量，，，则下列说法正确的有（）

A．若，则B．若，则C．若与的夹角为钝角，则D．在上的投影向量为10.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜（不考虑水流出）.随着倾斜度的不同，下列说法正确的是（）

A．水的部分始终呈棱柱形B．水面EFGH的面积不改变C．棱始终与水面EFGH平行D．当时，是定值11.如图，在三棱锥中，，为的中点，点是棱上的中点，则（）

A．与平面所成的角为B．异面直线与所成角的正弦值为C．二面角的余弦值为D．点到平面的距离为三、填空题12.已知利用斜二测画法画出的直观图为直角边长为的等腰直角三角形，则的面积是__________.13.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．14.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则中线AD的长为______.四、解答题15.设复数．(1)若是实数，求；(2)若是纯虚数，求．16.在锐角三角形中，角所对的边分别为，且．(1)求角的大小；(2)若，求的面积．17.如图，在菱形中，.(1)若，求的值；(2)若，，求.18.在锐角中，内角、、所对的边分别为，，，，，向量，的夹角为．(1)求角；(2)若，求周长的取值范围．19.如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边

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