2025~2026学年难点10函数的实际应用问题讲期中期末重难点攻略

2025~2026学年难点10函数的实际应用问题讲期中期末重难点攻略一、解答题1.美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.近年来，某公司已成功研发A、B两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金3千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.2千万元；生产B芯片的净收入y（千万元）是关于投入的资金x（千万元）的幂函数，其图象如图所示.(1)试分别求出生产A、B两种芯片的净收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系式；(2)现在公司准备投入5亿元资金同时生产A、B两种芯片.设投入x千万元生产B芯片，用表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产B芯片投入的资金.（利润＝A芯片净收入＋B芯片净收入－研发耗费资金）二、填空题2.某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量（千克）随时间（天）变化的函数图像如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克．三、解答题3.某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成），售出商品数量就增加成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．4.某汽车制造厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？5.年月日，中国向国际电信联盟（ITU）一次性提交万颗低轨卫星频轨资源申请，年商业航天发射活动将更加活跃，东方空间“引力一号”、深蓝航天“星云一号”、星河动力“智神星一号”、中科宇航“力箭二号”等火箭均已制定发射计划，备受关注的天兵科技“天龙三号”，据悉也将在近期迎来首飞.某企业自主研发了一款火箭专用高级设备，并从年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，.每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为台.(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.6.某空调生产企业为了激励某地区销售公司多卖某款空调，在1月份推出的激励政策如下：若该款空调当月销售量不超过200台，则当月该款空调的进价为3000元/台；若该款空调当月销售量超过200台但不超过300台，则进价在3000元/台的基础上，每多售出1台，每台该款空调的进价均降低1元；若该款空调当月销售量超过300台，则进价在2900元/台的基础上，每多售出1台，每台该款空调的进价均降低2元．根据市场调查，该销售公司每月销售该空调最多400台且每月都有销量．(1)设当月该款空调的销售量为台，实际进价为元/台，求与的函数关系式；(2)已知该款空调的销售价为3500元/台，若销售公司当月销售该款空调的利润为18万元，试问销售公司当月销售了多少台该款空调？7.根据市场调查，某种商品在过去30天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似满足.前10天价格为，后20天价格为(1)试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系式；(2)试确定的值，使该商品的日销售额最大，并求出最大值.8.已知某物体的温度（单位：摄氏度）随时间（单位：分钟）的变化规律是（，并且）.(1)如果，求经过多长时间，物体的温度为摄氏度；(2)若物体的温度总不低于摄氏度，求的取值范围.四、多选题9.在土壤学中，常用指数模型描述土壤表层盐分含量随灌溉水淋溶深度的变化.已知某块盐碱地土壤表层初始盐分含量为（单位：），经淋溶深度为h（单位：dm）的灌溉水淋溶后（h指的是灌溉水渗入土壤的垂直深度），土壤表层残留盐分含量S满足关系式，其中k为与土壤性质有关的常数，实验测得该盐碱地土壤的.根据上述模型，下列说法正确的是（）参考数据：，，.

A．当淋溶深度dm时，该盐碱地土壤表层残留盐分含量约为初始盐分含量的25%B．要使该盐碱地土壤表层残留盐分含量降至初始盐分含量的1%，则淋溶深度h约为5dmC．在淋溶深度的基础上再增加1dm，该盐碱地土壤表层残留盐分含量会再减少约一半D．若该盐碱地土壤的k值变为0.4，则淋溶深度dm时，土壤表层残留盐分含量低于初始盐分含量的20%五、填空题10.在冷链物流中，某蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与贮藏温度（单位：℃）之间满足：（其中，为常数）.若该蔬菜在贮藏温度为的环境下保鲜时间为小时，在的环境下保鲜时间为小时.若该蔬菜运输总物流时间为小时，为保障运输安全，要求保鲜时间不少于运输时长的倍，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度的最大整数数值为________.（参考数据：，，）六、解答题11.某科技公司设立了两个研发实验室，分别探索不同技术路线来提升人工智能芯片的性能．两个实验室的研发起点相同（月时，芯片基础性能得分均为0），记录了研发时间t（月）与芯片性能得分P（得分越高，性能越好）的关系如下：实验室A（技术路线甲）：早期数据增长迅猛，如下表所示：

t（月）1234P（得分）3122748实验室B（技术路线乙）：增长平稳，符合对数函数特点，已知其性能增长模型为，，且当时，；当时，．(1)根据实验室A的数据，判断性能得分P与时间t更符合哪一种函数模型：指数函数还是幂函数?说明理由，并写出函数解析式；(2)根据实验室B的数据，求出常数a，b的值，并写出P关于t的函数解析式；(3)若两个实验室均研发至第6个月．（i）用实验室A的模型预测性能得分；（ⅱ）用实验室B的模型预测性能得分；（ⅲ）从从技术发展的长期可持续性角度，哪一种技术路线能获得更高的性能得分？请结合函数增长特性说明理由．（，）七、单选题12.人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为I的声音对应的等级为LdB，则有．已知某品牌笔记本电脑工作时产生的噪音强度的等级约为52dB，如果通过改善相关结构，将其噪音的强度减少为原来的一半，则改善后的噪音强度的等级约为（）（参考数据：）

A．49dBB．46dBC．26dBD．13dB13.声强级，是指声强（单位：W/m2）和定值（单位：W/m2）比值的常用对数值再乘以10，即声强级（单位：dB）.已知人与人交谈时的声强级约为45dB，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为，那么这种火箭发射的声强级约为（）

A．150dBB．285dBC．145dBD．235dB八、解答题14.某企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）.(1)分别将两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入两种产品的生产.（ⅰ）若平均投入生产两种产品，可获得多少利润?（ⅱ）问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?九、单选题15.某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x（万元）与药品利润y（万元）存在的关系为（α为常数），其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入