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文档简介

2025~2026学年难点3公切线问题练期中期末重难点攻略一、单选题1.可与曲线和的公切线垂直的直线方程为（）

A．B．C．D．二、多选题2.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值可能是（）

A．B．C．D．3.已知两曲线与存在两条公切线，则实数的取值可能是（）

A．B．C．D．1三、填空题4.已知直线是曲线与的公切线，则的方程为_____5.已知，若直线是曲线与曲线的公切线，则________四、单选题6.已知和有公共切线，切点分别为，，则下列结论不正确的是（）

A．B．C．若点，则始终为钝角D．7.已知函数，，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（）

A．函数的极值点为B．曲线与有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于2C．若，时，则D．若时，恒成立，则五、多选题8.已知是函数与的图象的两条公切线，记的倾斜角为的倾斜角为，且的夹角为，则下列说法正确的有（）

A．B．C．若，则D．与的交点一定在第一象限六、填空题9.已知曲线与曲线有两条公切线，且它们的斜率之积为1，则实数的取值范围为_____，七、解答题10.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线经过点的切线方程；(3)若曲线与曲线存在公共点，且在公共点处有公切线，求的值.11.已知函数，.(1)若，求的极值点个数；(2)若在上有3个零点，求实数的最小值；(3)若曲线与存在两个公共点，在处分别作两条曲线的公切线，在处的公切线记为，在处的公切线记为，且，求的值构成的集合.12.若函数的图象上至少有两个不同点处的切线重合，则称该切线为函数的“自公切线”.设.(1)判断函数是否存在“自公切线”，并说明理由；(2)若时，函数的最大值为0，求的取值范围

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