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文档简介

2025~2026学年难点3公切线问题讲期中期末重难点攻略一、解答题1.已知函数和函数.(1)若函数在区间上不单调，求的取值范围；(2)若函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线，求该公切线方程.二、单选题2.已知函数，，若直线是曲线与曲线的公切线，则的方程为（）

A．B．C．D．三、填空题3.若直线为曲线与的公切线，则直线的方程可以为_________.（写出符合条件的一个方程即可）4.已知直线是曲线与的公切线，则______．5.已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________．6.已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为__________.四、解答题7.已知函数和(1)若，证明：(2)若，试判断和的公切线条数五、单选题8.已知，则与的公切线有（）

A．0条B．1条C．2条D．3条六、多选题9.已知函数，，则（）

A．曲线在点处的切线斜率为1B．曲线上的点到直线的距离的最小值为C．当时，曲线与有且只有一条公切线D．曲线与可能存在两条公切线七、填空题10.若曲线与曲线恰好有3条公切线，则的取值范围为_____．八、单选题11.已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围（）

A．B．C．D．12.已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．九、填空题13.已知直线是函数和函数图象的公切线，则______.十、单选题14.若直线（）是曲线与曲线（）的公切线，则（）

A．1B．2C．eD．15.已知过点的直线是曲线与的公共切线，则实数的值为（）

A．或3B．1或C．D．316.若二次函数的图象与曲线存在公切线，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．17.已知函数，，若存在直线l既是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．18.若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围为（）

A．B．C．D．十一、解答题19.若函数和图象有公共点，且各自在点的切线和重合，则称重合的切线为两函数在点处的公切线．(1)分别求和在交点处的切线方程；(2)若和在点处存在公切线，求的值及点的坐标．20.已知函数与的图象都过点，且在点处有公切线．(1)求的表达式；(2)求点处的公切线方程；(3)过点作曲线的切线，使切点在第三象限，求点的坐标．十二、填空题21.设R，关于的不等式恒成立，则的最大值为_____

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