2025~2026学年难点6分配与分组问题练期中期末重难点攻略

2025~2026学年难点6分配与分组问题练期中期末重难点攻略一、单选题1.现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场馆，且每个场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有（）

A．10种B．12种C．14种D．20种2.今年我校有5名新进教师，需将这5人全部分配到高中3个不同的年级，要求每个年级至少分配1人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有（）

A．种B．种C．种D．种二、填空题3.将本不同的书全部分给甲乙丙三人，一人得1本，另两个人各得2本，则不同的分法总数为______.4.9本不同的书分为三份，每份三本，有________种分法．5.已知甲、乙、丙、丁四名男生结伴游玩，入住的酒店仅有单人房和双人房两种房型，则四人不同的订房方案数为_________．三、单选题6.将5个互不相同的球全部放入3个彼此不同的盒子中，每个盒子至少1个球，则不同的放球方法共有（）

A．36种B．72种C．108种D．150种四、多选题7.我校高二5名同学（包含甲、乙、丙、丁、戊），下列说法正确的是（）

A．5名同学报名参加机器人和足球两个兴趣小组，每人只能选1个小组，则不同的报名方法有20种B．5名同学排成一排，甲乙相邻且丙丁不相邻，则不同的排法有24种C．5名同学排成一排，甲站最中间，则不同的排法有24种D．将5名同学分配到3个班级进行爱国主义教育，每班至少1名同学，则不同的分配方法有240种8.下列说法正确的是（）

A．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法有120种.B．把9个入团名额分给6个班级，每班至少一人，不同的分法有252种C．学校要从5名男生和3名女生中选择2人组成“研学团”，在男生甲被选中的条件下，研学团中男生人数多于女生的概率为.D．将甲乙等5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者去一个社区，每个社区至少1名志愿者，且甲乙不能去同一个社区的分配方法数有150种.五、单选题9.甲、乙等5名志愿者参加2026年城市马拉松赛事的“物资补给、赛道引导、医疗保障、终点服务”四项志愿工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加“赛道引导”工作，乙必须参加“终点服务”工作，则不同的安排方法数有（）

A．18种B．36种C．42种D．72种六、填空题10.高一年级安排一班的甲、乙，二班的丙、丁，三班的戊共5名同学去Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个社区做志愿者，每名同学只去1个社区，每个社区至少1名同学，且同一班级的同学不去同一个社区，则不同的安排方法共有________种．（用数字作答）七、多选题11.若甲，乙，丙，丁，戊五人要前往A，B，C，D四个景区游玩且每个人都必须分配到游玩的景区，则下列说法正确的是（）

A．若每个景区都必须有人游玩，则一共有240种分配方法.B．若每个景区都必须有人游玩且甲，乙二人不能去同一个地方，则一共有216种分配方法.C．若只能选择两个景区游玩且甲，乙二人必须去同一个地方，则一共有84种分配方法.D．若至多有一个景区没有人游玩，则一共有600种分配方法.八、解答题12.高二年级14个班级开展5人制足球班赛，赛制采用单场淘汰制，即通过抽签确定每轮比赛对阵安排，每场均分出胜负，胜者晋级下一轮，败者淘汰（其中第二轮比赛会有一支队伍轮空，从而直接晋级），直至决出最后的冠军.同时由于场地与时间限制，每天至多安排两场比赛，若当天安排两场比赛，则两场比赛将同时进行.(1)若不设三､四名决赛，求按此赛制决出冠军共需要进行的比赛场次；(2)第一轮比赛对阵安排确定后，体育组打算将本轮比赛安排在4天内进行，若班在该轮比赛时没有其他比赛同时进行，求满足该要求的排法数；(3)两个班均晋级第二轮比赛，求随机抽签确定对阵安排后，两个班没有相互遭遇的概率；(4)若