2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室四川卷

2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室四川卷一、单选题1.下列有关复数的计算正确的是（）

A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，已知，，O为坐标原点，的平分线交线段于点，则点的坐标为（）

A．B．C．D．3.地铁某换乘站设有编号为1，2，3，4，5的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

安全出口编号1，22，33，44，51，5疏散乘客时间（）120220160140200则疏散乘客效率最高的一个安全出口的编号是（）

A．1B．2C．3D．44.若是异面直线，下列四个命题中正确的是（）

A．过不在上任一点，必可作直线与都平行B．过不在上任一点，必可作直线与都相交C．过不在上任一点，必可作平面与都平行D．过可以并且只可以作一个平面与平行5.已知非零向量，，若，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为，在水平面上测得，且C，D的距离为米，则旗杆的高度为（）

A．9米B．12米C．米D．15米7.若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为V，V可划分为两个子集和，且图中的每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图G称为二部图．现有下列六个图，若从这六个图中任选两个，则正确的是（）

A．这两个图都是二部图的概率为B．这两个图至少有一个是二部图的概率为C．这两个图不都是二部图的概率为D．这两个图恰有一个是二部图的概率为8.已知二面角的大小为，且，，，点、、、在同一球面上，则此球的表面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列叙述错误的是（）

A．已知直线和平面，若有两个不同点，满足点，点且，则B．若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面C．如果直线，则平行于经过的任何平面D．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合10.在中，内角的对边分别为，下列命题中正确的是（）

A．若，则B．若，则为等腰三角形C．若，则一定是等腰直角三角形D．若，，则一定是等边三角形11.如图，正八边形的边长为是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（）

A．B．C．的取值范围D．的最大值为三、填空题12.某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6，9，，，，，，，则这8个数据的上四分位数是____________．13.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图所示.记较小的锐角为，大正方形的边长为，小正方形EFGH的边长为，点是GC的中点，若，，则______．14.若内一点P，满足，称点P为的布洛卡点，β为的布洛卡角．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，β为的布洛卡角，P为的布洛卡点，若，，则______．四、解答题15.设复数，为实数.(1)当为何值时，是纯虚数；(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围.16.在△中，.(1)求；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的值．条件①：△的面积为，；条件②：，；条件③：AB边上的高为，．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17.学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数：(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数：(3)若学校安排甲､乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲､乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.18.如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系．若在θ仿射坐标系下，，则把有序数对叫作向量的仿射坐标，记为，若满足，则称为θ仿射坐标系下的“完美向量”．已知在θ仿射坐标系下，，．(1)若，求向量的仿射坐标，并直接写出两个“完美向量”的仿射坐标；(2)当，求与的夹角β的余弦值；(3)设，对任意实数t，恒成立，求θ的取值范围，求的最大值．19.如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，，且，点E为棱的中点.