2025~2026学年高一下学期期末复盘卷高一下学期期末备考研习室广东卷

2025~2026学年高一下学期期末复盘卷高一下学期期末备考研习室广东卷一、单选题1.甲、乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为，乙做对的概率为，两人做题互不影响，下列说法错误的是（）

A．两人都做对的概率是B．恰好有一人做对的概率是C．两人都做错的概率是D．至少有一人做对的概率是二、解答题2.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件{3个球中有1个红球2个白球}，事件{3个球中有2个红球1个白球}，事件{3个球中至少有1个红球}，事件{3个球中既有红球又有白球}．问：(1)事件与是什么样的关系？(2)事件与的交事件是什么事件？(3)设事件{3个红球}，事件{3个球中至少有1个白球}，那么事件与是什么关系？与的交事件是什么？3.抛掷一红一绿两颗质地均匀的正六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果，设表示“两颗骰子点数之和等于”，表示“至少有一颗骰子的点数为”，表示“红色骰子上的点数大于”．(1)请写出一个等可能的样本空间，并求事件，，的概率；(2)写出事件，对应的子集并求出它们的概率．三、多选题4.如图，在矩形AEFC中，为EF的中点，分别沿AB、BC将翻折，使点E，F重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（）

A．三棱锥的体积为B．PA与BC所成角的余弦值为C．PA与平面PBC所成角的正弦值为D．三棱锥的外接球半径为5.类比二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图①，由不共面的三条射线，，构成的图形称为三面角，记，，，二面角的大小为，则.如图②，在平面四边形中，，，，如图③，将沿翻折至，记二面角的平面角为，记二面角的平面角为，则下列说法正确的有（）

A．当时，则B．当时，则C．当时，D．的最小值为四、解答题6.如图，在平行四边形中，，点为的中点，将沿直线翻折成（点不在面内），点为的中点.在翻折过程中，(1)证明：直线平面；(2)若，求二面角的大小.五、单选题7.对任意两个非零向量，定义新运算：表示向量的夹角．若非零向量满足，向量的夹角，且是整数，则的取值范围为（）

A．B．C．D．六、多选题8.定义平面向量的一种新运算“”如下：对任意的向量，，规定，则对于任意的向量，下列说法中正确的是（）．

A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，已知点，定义一次“15°旋转跳”，以原点O为中心，把当前点绕O逆时针旋转15°，再把新点到O的距离变为原来的倍．从A出发，连续进行n次“15°旋转跳”.得到点列，，…，．参考数据：，.下列说法正确的是（）

A．点的坐标为B．的坐标记为，那么C．的面积是D．使的最小正整数为12七、单选题10.下列说法正确的是（）①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做次随机试验，事件发生了次，则事件发生的概率；③含百分比的数是频率，但不是概率；④频率是不能脱离次随机试验的试验值，而概率是脱离随机试验的客观值；⑤概率是频率的稳定值．

A．①④⑤B．①②C．②③D．②③⑤八、填空题11.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则至少有一个红球的概率为_______12.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．如图所示，扇形的半径为3，圆心角为，若扇形绕直线旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为__________．13.如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为__________.14.某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针绕点匀速旋转，当时间时，点与钟面上标有的点重合，.将，两点间的距离（单位：）表示成（单位：s）的函数，则______；记，，定义，当取最小值时，______s.九、解答题1