2025~2026学年黑龙江绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校度期中考试高二数学试卷

2025~2026学年黑龙江绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校度期中考试高二数学试卷一、单选题1.在下列各图中，两个变量具有相关关系的是（）．

A．①②B．①③C．②D．②③2.某射手射击所得环数的分布列如下：

78910已知的数学期望，则的值为（）

A．B．C．D．3.某个袋子中装有大小形状完全相同的红球和白球各5个，小王从中不放回的逐一取球，在第一次取得白球的条件下，第二次取到红球的概率是（）

A．B．C．D．4.设随机变量服从二项分布，则等于（）

A．B．C．D．5.学校举行羽毛球、乒乓球和跳绳三项比赛，学生甲只能参加其中一项比赛，他参加羽毛球、乒乓球和跳绳比赛的概率分别为0.4、0.3、0.3，若他在羽毛球、乒乓球和跳绳比赛中获得冠军的概率分别为0.6、0.4、0.5，则该生获得冠军的概率为（）

A．0.67B．0.58C．0.51D．0.376.已知随机变量X有三个不同的取值，分别是，其中，又，，随机变量X的方差的最小值为（）

A．B．C．D．7.自然对数的底数也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，的近似值约为，若用欧拉数的其中6位数字设置一个6位数的密码，则不同的密码个数为（）

A．720B．180C．60D．308.已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则（）

A．课程“数”不排在第一天的不同排法共有600种B．课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有360种C．课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种D．课程“御”和“书”相邻的不同排法共有240种10.已知在的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则下列结论错误的是（）

A．B．展开式中含的项的系数是60C．展开式的各二项式系数和为128D．展开式的各项系数和为72911.已知函数的定义域为，是函数的导函数，且函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．当时，有三个极值点B．若，则的极大值点为C．若，则D．若，则三、填空题12.设随机变量，，则________．13.一个盒子中装有4个白色乒乓球和5个橘黄色乒乓球.现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球中颜色为橘黄色的个数为，则__________.14.在区块链技术支持的加密资产网络中，设有两个智能合约钱包（甲钱包与乙钱包）.每个钱包初始配置有1枚“黑币”（代表高波动性资产）与2枚“白币”（代表稳定资产）.为平衡资产风险，系统执行如下自动交换协议：每次从两个钱包中各随机抽取一币，并交换存入对方钱包.记该协议重复执行次后，甲钱包中恰好有1枚“黑币”的概率为，则数列的通项公式为_______________.四、解答题15.已知等差数列的前项和为．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．16.已知双曲线：的左右顶点分别为、．(1)求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；(2)直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；17.如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．18.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，规定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局的比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环．设甲对乙、丙的胜率均为，乙、丙之间的胜率互为．(1)求甲连续打前四局比赛的概率；(2)前四局中，求在第二局乙获胜的条件下甲轮空两局的概率；(3)如果甲胜一局得2分，输一局不得分，记打完前三局后甲的得分为，求的分布列和期望．19.已知