2026~2027学年专题11三角函数的应用讲题型分类归纳高一数学同步人教A版

2026~2027学年专题11三角函数的应用讲题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（）

A．B．C．D．2.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）

A．B．C．1sD．3.如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．若线长为lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，取，如果沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，则线长约为（）cm．（精确到0.1cm）

A．12.7B．25.3C．101.3D．50.7二、填空题4.电流随时间变化的关系式是，则当时，电流为_____.三、解答题5.将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速转动，观察后轮气针的运动规律，若将后轮放入如图所示的坐标系中，轮胎以角速度rad/s做圆周运动，是气针的初始位置，气针（看作一个点P）到原点O的距离为r.(1)求气针P的纵坐标y关于时间t的函数解析式，并求出P的运动周期；(2)当，时，作出其图象．四、单选题6.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（）

A．点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为B．点第一次到达最高点需要20秒C．当水轮转动155秒时，点距离水面1米D．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米五、填空题7.已知某地区某天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系，且这天的最大温差为，则_____；若温度不低于需要开空调降温，则这天需要降温的时长为_____h．六、单选题8.时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培．时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为20℃，气温上升到约30℃开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区6时～16时的气温（℃）随时间（时）的变化趋势近似满足函数，则在6时～16时中，赏花的最佳时段大致为（）

A．7.3时～11.3时B．8.7时～11.3时C．7.3时～12.7时D．8.7时～12.7时七、多选题9.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数单位：辆上班高峰期某十字路口的车流量由函数给出，的单位是，则下列时间段中车流量是增加的是（）

A．B．C．D．八、填空题10.如图，摩天轮的半径为，摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动第一次达到最高点时，点距离地面超过的时长为________分钟.九、单选题11.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置为.若初始位置为，当秒针从（注此时）开始走时，点的纵坐标与时间的函数关系为（）

A．B．C．D．十、填空题12.一条直角走廊的平面图如图所示，宽为2米，现有一辆转动灵活的平板车，其平板面为矩形，它的宽为1米.若平板车被卡在此直角走廊内，如图，设，试用表示平板车的长度；则______.十一、单选题13.如图，单位圆上角的始边为轴正半轴，终边射线交单位圆于点，过点作轴的垂线，垂足为，将点到射线的距离表示为的函数，则在上的图象大致为（）

A．B．C．D．十二、填空题14.如图，在扇形中，半径，圆心角，矩形内接于扇形OPQ，其中点B，C都在弧PQ上，则矩形ABCD的面积的最大值为______.十三、解答题15.高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设，(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.十四、单选题16.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知当地时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的解析式是（）

A．B．C．D．十五、填空题17.某地一天时的气温y（单位：）与时间t（单位：h）的关系满足函数，则这一天的最低气温是______.十六、解答题18.如图，有一块边长为50m的正方形球场ABCD，其中阴影部分ATN是一个半径为30m的扇形，由于天气原因，这个扇形内有积水，无法在上面踢球，但是球场的其余部分可以正常使用．一群热爱足球的正在准备“霸王杯”比赛的高一同学相在可以正常使用的球场上截取一块矩形场地PQCR进行训练，其中R，Q两点分别在边CD，BC上，点P落在弧TN上（包括T，N两点）．设，矩形PQCR的面积为．(1)求关于的函数表达式；