2026届上海市静安区彭浦中学高三数学冲刺试卷02

2026届上海市静安区彭浦中学高三数学冲刺试卷02一、填空题1.已知集合，，则__________.2.直线的一个法向量为__________.3.已知，则_____________.4.已知，则_________．5.记为等差数列的前n项和，若，，则的公差为________．6.已知随机变量，其密度函数为，则__________.7.已知二项式的展开式中所有项的系数和为，则此展开式中含项的系数是________8.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为________．9.已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为________．10.已知函数在上恰有5个零点，则实数a的最大值为_________．11.若不等式对任意的恒成立，则的最小值为_____________．12.如图，某水平测试场地修建了一个实体圆锥形通信屏蔽罩，其高为，底面圆直径，且点满足.现在点处固定一枚无线电信标，且在点有一微型无人机（视为一点）.点在母线上，无人机先在空中以直线航迹从点飞行到处，随后紧贴屏蔽罩表面飞行到点，设飞行路径总长度为.则的最小值为_______________.二、单选题13.用最小二乘法求回归方程是为了使（）

A．B．C．最小D．最小14.某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（）

A．B．C．D．15.在四棱锥中，底面是边长为的正方形，顶点在底面内的射影在正方形的内部（不在边上），且，为常数，设侧面与底面所成的二面角依次为,则下列各式为常数的是（）①②③④

A．①②B．②④C．②③D．③④16.若从无穷数列中任取若干项（其中）都依次为数列中的连续项，则称是的“衍生数列".给出以下两个命题:（1）数列是某个数列的“衍生数列”；（2）若各项均为0或1，且是自身的“衍生数列”，则从某一项起为常数列.下列判断正确的是（）.

A．（1）（2）均为真命题B．（1）（2）均为假命题C．（1）为真命题，（2）为假命题D．（1）为假命题，（2）为真命题三、解答题17.近年来，中国机器人科技水平在政策支持、技术创新及市场需求的多重驱动下实现了显著提升，尤其在工业机器人、服务机器人及特种机器人领域表现突出.国内某科技公司致力于服务机器人的发展与创新，近期公司生产了甲、乙、丙三款不同的智能送餐机器人，并对这三款机器人的送餐成功率进行了测试，获得数据如下表：

甲款机器人乙款机器人丙款机器人测试次数50100100成功次数206080假设每款机器人的测试结果相互独立，用频率估计概率.(1)估计甲款机器人单次送餐成功的概率；(2)若让这三款机器人分别执行1次送餐任务，求恰好成功两次的概率；(3)若让这三款机器人分别执行10次送餐任务，设成功的次数分别为，，，直接写出方差，，的大小关系.18.如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，求证：平面平面PAD；若，求二面角的大小．19.设函数，其中为实数．(1)若的定义域为，求的取值范围；(2)当的定义域为时，求的单调减区间．20.已知椭圆的左､右焦点分别为.(1)以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点，求椭圆的离心率；(2)已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰三角形，求点的坐标；(3)已知，过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作，若动直线也过点且与椭圆交于两点（均不同于），是否存在定直线，使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由.21.设定义域为的函数，对于，定义(1)设，求；(2)设，是否存在，使得是一段闭区间