2026届山西晋中市平遥县第三中学校高三第二学期第四次月考数学试卷

2026届山西晋中市平遥县第三中学校高三第二学期第四次月考数学试卷一、单选题1.复数在复平面直角坐标系中对应的点的坐标为（）

A．B．C．D．2.已知集合，则（）.

A．B．C．D．3.已知命题：，，则命题的否定是（）

A．，B．，C．，D．，4.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）

A．B．C．D．5.已知，，则（）

A．1B．C．D．6.在的展开式中，含项的系数为（）

A．240B．C．80D．7.在平面内，为的中点，动点满足，动点满足，则的最大值为（）

A．2B．C．4D．8.已知函数，存在，，满足，令，若，则在上的最大值为（）

A．B．C．D．1二、多选题9.下列命题正确的是（）

A．两个变量，的相关系数为，若越小，则与之间的线性相关程度越弱B．设随机变量，若，则C．若，且，则D．已知，之间的关系满足，设，若，之间具有线性相关关系，且与之对应的线性回归方程为，则10.已知的内角，，的对边分别为，，，则（）

A．若，则B．若，则是锐角三角形C．若，则为钝角三角形D．若为锐角三角形，且，则的最小值为811.在正四棱台中，是正方形的中心，，，，则（）

A．平面B．正四棱台的体积为C．正四棱台的外接球的表面积为D．正四棱台存在内切球三、填空题12.对任意实数且，函数的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上，则__________.13.已知函数，且，则______．14.设为椭圆上一点，为焦点，，，，则椭圆离心率的最大值为___________.四、解答题15.LABUBU的爆火，是一场关于设计、营销、文化融合与消费心理的多重胜利，但这也只是中国IP全球化浪潮的一个缩影．某大学生社团为了解该校学生对LABUBU的喜爱情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表：

喜欢不喜欢合计女生4060100男生2575100合计65135200(1)试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生对LABUBU喜爱情况是否与性别有关联；(2)现从女生样本中按对LABUBU是否喜欢，用按比例分配的分层随机抽样法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步调研．记抽取3人中不喜欢LABUBU的人数为X，求的值．参考公式及数据，其中．

0.10.050.0050.0012.7063.8417.87910.82816.已知是正项数列的前项和，且．(1)求数列的通项公式；(2)若为函数的导函数，记，求数列的前项和．17.如图，在矩形中，，分别是的中点，点分别是对角线上的动点（不包括端点），且，将四边形沿翻折，使平面平面．(1)求证：平面；(2)求线段的长（用表示）；(3)当线段的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转后得到点.(1)求点的坐标；(2)抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，过点的直线交抛物线于两点.（i）当直线的方向向量是时，求经过三点的圆的圆心的坐标；（ii）点不在直线上，直线交抛物线于另一点，求证：直线过定点.19.已知函数