2026届江苏姜堰中学高三年级5月学情调研数学试卷

2026届江苏姜堰中学高三年级5月学情调研数学试卷一、单选题1.设集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，且，其中，为实数，则（）

A．，B．，C．，D．，3.一组样本数据为5，18，22，26，若去掉其中一个数据后，所得新样本的平均数增大，则去掉的数据为（）

A．5B．18C．22D．264.已知直线，向量与该直线的一个法向量垂直，则实数（）

A．6B．C．D．5.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）

A．B．C．D．6.底面边长为的正四棱锥，高为，被平行于其底面的平面所截，若截得的小正四棱锥的侧面积是原正四棱锥侧面积的，则所得棱台的体积为（）

A．B．C．D．7.医学规定：服用某药物后，100mL血液中药物浓度不超过14mg时，可正常驾驶机动车.某患者服药后，血液中药物浓度瞬间升至2.1mg/mL；停止服药后，血液中药物含量每小时以剩余量的30%匀速衰减.则该患者至少经过多少小时后可正常驾驶.（）参考数据：，，

A．7B．8C．9D．108.已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于x的方程恰有4个互不相等的实数根，则实数a的值为（）

A．0B．1C．2D．3二、多选题9.已知随机变量，且，正实数满足，则下列结论正确的是（）

A．的最大值为9B．的最小值为18C．的最小值为D．的最小值为10.已知椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为，离心率，过且垂直于直线的直线与椭圆C交于D，E两点，，则下列结论正确的是（）

A．椭圆C的长轴长为8B．的周长为20C．直线DE的倾斜角为D．为等边三角形11.如图，在水平直线上取长度为1的线段AB，作等边，以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第1段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E（第2段圆弧），以此类推，得到由多段圆弧首尾相连的“蚊香”.圆弧圆心按B，C，A循环出现，设第n段圆弧的半径为，弧长为，前n段圆弧的总长度为，则下列说法正确的是（）

A．每段圆弧对应的圆心角恒为B．对任意正整数n，均有，的奇数项、偶数项各自成等差数列C．当时，前n段圆弧总长度满足D．的最小正整数n为14三、填空题12.校园运动打卡将每日运动时长划分为1，2，3，4，5，6共6个等级，随机抽取连续2天的打卡等级，则2天运动时长等级数字之和等于5的概率为_________.13.在中，若，，，则_________．14.对于n元由0，1组成的有序数组，定义距离1为两个数组对应位置数字不相同的位置个数；对于非空整数集合M，N，定义距离2为满足M中每个数与N中数的差值的绝对值的最小值、N中每个数与M中数的差值的绝对值的最小值均不超过该数值的最小非负整数.若有两组0，1数组，另一组中间数组与二者的距离1均为2，则两组原数组的距离1的最大值为_________；若整数集合A，B的距离2为3，B，C的距离2为2，则A，C的距离2的所有可能取值为_________．四、解答题15.如图，某斜面上有两根垂直于水平面放置的标杆，杆长均为1m，阳光可视为平行光.其中一根标杆竖直立于水平地面，影子落在水平面上，影长为；另一根标杆竖直立于斜面上，影子完全投射在斜面上，影长为．(1)求平行阳光与水平面所成锐角的正弦值；(2)求的值.16.如图，在正方体中，棱长为2，为棱的中点，为平面内的一点，在中，已知，．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.17.已知双曲线的离心率为，且过点．(1)求双曲线E的标准方程；设直线与双曲线E相切，记，求的单调区间；(2)设双曲线的左、右顶点分别为，，M，N为双曲线E右支上两点，且，求解MN在x轴是否有定点，若有，则求出定点坐标，若没有，请说明理由；(3)记的周长为L，若对任意满足条件（2）的直线，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.某汽车零件厂为控制产品质量，统计了过去5个批次的生产温度x（单位：℃）与对应零件次品率p，得到如下数据：

x1012141618p0.300.340.380.420.46工厂规定：每批次生产5个零件，按预测当生产温度为15℃时的次品率放入对应数量的次品进行模拟抽检.质检员每次随机抽取2个零件检测，若抽到次品则次品不再放回，正品全部放回；若未抽到次品，则所有零件全部放回.重复上述过程，直至所有次品被检出，该批次模拟抽检合格.记为第n次检测后恰好检出所有次品的概率.(1)求p关于x的线性回归方程，并预测当生产温度为15℃时，该批次零件的次品率；(2)求，，证明：对任意正整数n，.(3)记该批次零件的总检测次数为随机变量X，求，并证明.