小学数学人教版四年级上册全知识清单

小学数学人教版四年级上册全知识清单一、第一单元：大数的认识【基础】【核心素养：数感】（一）数位顺序表与计数单位【基础】【必背】这是学习大数的基石。我们通常采用四位分级法，即从个位起，每四个数位为一级，分为个级、万级、亿级。数位是指一个数中每个数字所占的位置，而计数单位则是数位所对应的基本单位。例如，数字“8”在十万位上，它表示8个十万。具体数位顺序表如下（从右往左）：亿级：亿位（计数单位：亿）、十亿位（十亿）、百亿位（百亿）、千亿位（千亿）。万级：万位（万）、十万位（十万）、百万位（百万）、千万位（千万）。个级：个位（一）、十位（十）、百位（百）、千位（千）。【★重点】每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。这是理解大数意义和进行单位换算的关键。（二）亿以内数的读法【高频考点】读大数时，首先要进行分级，从高位读起。1.先读万级，再读个级。2.读万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。3.每级末尾不管有几个0，都【不读】。其他数位上有一个0或者连续几个0，都【只读一个0】。【▲易错警示】读数时容易漏读“亿”或“万”字，特别是中间或末尾有0的数。例如：读作：三千零七万零四十。要确保每一级的0都读正确。（三）亿以内数的写法【高频考点】写数也遵循从高位到低位的原则。1.先写万级，再写个级。2.哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写【0】占位。【▲易错警示】写数时，要特别注意0的占位问题。例如：三千零二十万零五百，写作：。要确保万级是3020，个级是0500，不能因为读的时候没读出来就少写了0。（四）亿以内数的大小比较【基础】1.【非常重要】位数不同的两个数，位数多的那个数就大。2.位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。【考点剖析】此类题目常与实际问题结合，如比较多个城市的人口或GDP，关键在于先看位数，再逐位比。（五）整万数、整亿数的改写【基础】为了读写方便，我们将整万的数改写成用“万”作单位的数，将整亿的数改写成用“亿”作单位的数。方法是：去掉万位或亿位后面的0，再加上一个“万”或“亿”字。改写前后用的是“=”，数的大小不变。例如：=32万。（六）非整万/亿数的近似数（求近似数）【难点】【高频考点】在实际生活中，我们经常需要一个数的近似数。这就要用到【“四舍五入”法】。1.省略万位后面的尾数：要看千位上的数。如果千位上的数小于5，就把万位后面的尾数舍去，改写成0；如果千位上的数等于或大于5，要向万位进1，再把万位后面的尾数舍去，改写成0。最后写成用“万”作单位的数。2.省略亿位后面的尾数：要看千万位上的数，方法同上，最后写成用“亿”作单位的数。【▲易错点】“四舍五入”后，得到的是近似数，必须用“≈”连接。同时，不要忘记带上计数单位“万”或“亿”。例如：12756≈1万，≈139万。（七）数的产生与十进制计数法【了解】表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。（八）计算工具的认识与使用【拓展】1.算盘：每颗上珠表示5，每颗下珠表示1。一个下珠表示1个百，就在百位上拨一个下珠。2.计算器：常用键如ON/C（开机/清屏）、AC（清除）、OFF（关机）等。了解其基本功能和操作顺序，为解决复杂计算问题提供工具支持。二、第二单元：公顷和平方千米【基础】【核心素养：量感、空间观念】（一）面积单位进率与感知本单元学习两个较大的土地面积单位。1.公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷。1公顷=10000平方米。2.平方千米：边长是1000米（1千米）的正方形面积是1平方千米。1平方千米=平方米=100公顷。【★重点】理解并记忆这三个面积单位之间的进率。平方千米和公顷之间的进率是100，公顷和平方米之间的进率是10000。（二）单位换算【高频考点】高级单位（大）→低级单位（小）：乘以进率。低级单位（小）→高级单位（大）：除以进率。【▲易错点】在解决实际问题时，要仔细审题，看清单位是否统一。例如：一个果园占地5公顷，合（50000）平方米。如果题目问合多少平方千米，则是0.05平方千米。（三）实际应用与选择【难点】要根据实际情况选择合适的面积单位。1.一般国家、省、市、区等大的行政区划面积用“平方千米”。2.校园、公园、体育馆、博物馆等稍大的土地面积用“公顷”。3.教室、操场、游泳池等面积通常用“平方米”。【考点剖析】此类题目常以填空题或选择题形式出现，考查学生对面积单位大小实际意义的理解。例如：北京的故宫占地面积约72（公顷）。三、第三单元：角的度量【核心素养：几何直观、空间观念】（一）线段、直线、射线【基础】这是认识角的基础图形。1.线段：有两个端点，不能向两端延伸，可以测量长度。2.直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可以测量长度。3.射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可以测量长度。【非常重要】线段和射线都是直线的一部分。过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。（二）角的认识与度量1.角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”表示。2.角的度量单位：将圆平均分成360份，其中1份所对的角作为度量角的单位，大小是1度，记作1°。3.量角器的使用【操作技能】【必会】【步骤】“两重合，一对应”。即：把量角器的中心与角的顶点重合；0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。【▲易错点】读刻度时，要分清是内圈刻度还是外圈刻度。关键是看与角的一边重合的0°刻度线是在内圈还是在外圈。（三）角的分类【高频考点】根据角的大小，可以将角分为以下几类：1.锐角：大于0°而小于90°的角。2.直角：等于90°的角。3.钝角：大于90°而小于180°的角。4.平角：等于180°的角。平角的两边成一条直线。5.周角：等于360°的角。周角的两边重合。【★重点】它们之间的关系：1周角=2平角=4直角。锐角<直角<钝角<平角<周角。（四）画角【操作技能】【必会】用量角器画指定度数的角。【步骤】“一画线，二重合，三找点，四连线”。即：先画一条射线；使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器上找到指定度数刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。四、第四单元：三位数乘两位数【核心素养：运算能力、模型意识】（一）笔算乘法【非常重要】【基础技能】计算三位数乘两位数，如145×12。1.先用两位数【个位】上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐。2.再用两位数【十位】上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐。3.然后把两次乘得的积加起来。【▲易错点】注意进位，尤其是连续进位的情况。第二步乘得的积的末位要对齐十位，避免对错数位。（二）因数中间或末尾有0的乘法【高频考点】1.因数末尾有0：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如：160×30=4800。2.因数中间有0：用两位数的个位、十位分别去乘三位数时，中间的0也要乘，注意加上进位的数。例如：102×43。（三）积的变化规律【难点】【规律探索】【非常重要】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。这是探索运算规律和进行简便计算的基础。例如：在乘法算式中，一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积就扩大10倍。（四）常见的数量关系【核心素养：模型意识】【高频考点】这是将数学知识应用于生活实际的关键。1.价格问题：【模型】单价×数量=总价衍生公式：总价÷数量=单价；总价÷单价=数量。2.行程问题：【模型】速度×时间=路程衍生公式：路程÷时间=速度；路程÷速度=时间。【★重点】速度单位是复合单位，如“千米/时”，读作“千米每小时”，表示每小时行多少千米。要能正确书写和表达。五、第五单元：平行四边形和梯形【核心素养：空间观念、几何直观】（一）平行与垂直【非常重要】【基础概念】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。1.平行：在同一平面内，【不相交】的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b。2.垂直：两条直线相交成【直角】，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作a⊥b。【▲易错点】必须强调“在同一平面内”。不在同一平面内的两条直线，即使不相交，也不能称为平行线。（二）垂线的性质与应用【难点】1.画垂线：过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。2.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的【垂直线段最短】。它的长度叫做这点到直线的距离。3.平行线间的距离：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。即平行线间的距离处处相等。（三）平行四边形1.定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。2.特征：对边平行且相等，对角相等。3.特性：平行四边形具有【不稳定性】，容易变形。生活中的伸缩门、升降机就是利用了这一特性。4.高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高。（四）梯形1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边，较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底；不平行的那组对边叫做梯形的腰。2.特殊梯形：【等腰梯形】：两腰相等的梯形。特点：两腰相等，同一底上的两个底角相等。【直角梯形】：有一个角是直角的梯形。特点：垂直于底边的腰就是梯形的高。3.高：从梯形上底上任意一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形也有无数条高。（五）四边形的关系【拓展】【难点】可以用集合图来表示它们之间的关系：1.长方形是特殊的平行四边形（因为它的对边平行且相等，而且四个角都是直角）。2.正方形是特殊的长方形（也是特殊的平行四边形，因为它四条边都相等，四个角都是直角）。六、第六单元：除数是两位数的除法【核心素养：运算能力、推理意识】（一）口算除法【基础】利用表内除法计算。如80÷20，想：8个十除以2个十等于4。或者想20×4=80，所以80÷20=4。（二）笔算除法【非常重要】【核心技能】这是本学期的计算难点，核心是【试商】。1.除的顺序：从被除数的【高位】除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。2.商的书写位置：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。3.余数性质：每次除得的余数必须比除数小。4.试商方法：用“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。【▲易错点与难点】“四舍”法试商：把除数看小了，商容易偏大，需要调小。“五入”法试商：把除数看大了，商容易偏小，需要调大。例如：计算240÷26，把26看作30试商（五入），商8，8×26=208，余32，32>26，说明商8小了，要改商9。（三）商的变化规律【难点】【规律探索】1.除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。2.被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。3.【商不变的规律】：被除数和除数【同时】乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【★重点】这个规律是进行简便计算和解决某些实际问题的关键。例如，利用商不变的规律可以简便计算900÷25=(900×4)÷(25×4)=3600÷100=36。七、第七单元：条形统计图【核心素养：数据意识、应用意识】（一）条形统计图的特点【基础】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直条。它的特点是能【直观、清楚地】看出各种数量的多少，便于进行比较。（二）绘制与分析条形统计图【操作技能】【高频考点】1.确定横轴和纵轴表示的内容。2.确定纵轴上的单位长度（1格代表几个单位）。这是最关键的一步，要根据数据的最大值和最小值来确定一个合适的“一格表示几”。例如，如果数据在50左右，可以1格表示5或10。3.根据数据画出直条，并标上数据。4.分析统计图：能根据图中信息回答问题，如“最多”、“最少”、“相差多少”、“预测发展趋势”等。八、第八单元：数学广角——优化【核心素养：模型意识、优化思想】（一）沏茶问题（合理安排时间）【基础模型】在完成一系列任务时，要考虑哪些事情可以【同时做】，从而节省时间。步骤：1.明确要做哪些事情。2.明确每件事所需时间。3.理清做事顺序。4.找到可以同时做的事，并计算出最短时间。（二）烙饼问题（最优方案）【难