人教版三年级数学上册《混合运算在解决问题中的策略应用》教学设计

人教版三年级数学上册《混合运算在解决问题中的策略应用》教学设计一、教学目标（一）【基础】知识与技能目标学生能够进一步理解并掌握含有两级运算（包括带小括号）的混合运算运算顺序，能正确、熟练地进行脱式计算。学生能够结合具体情境，理解两步计算实际问题的数量关系，学会分步列式和列综合算式解决此类问题，并能正确使用小括号改变运算顺序。学生能够掌握用色线画出先算哪一步、再算哪一步的解题习惯，规范书写递等式。（二）【重要】过程与方法目标学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整问题解决过程，通过画线段图、列表格等方式表征数学信息，培养几何直观和模型意识。学生能够运用从条件出发（综合法）和从问题出发（分析法）两种思路分析数量关系，体会解决问题策略的多样性，发展逻辑推理能力和发散性思维。通过对不同解法的对比与辨析，学生能够理解同一问题可以有多种解决途径，初步形成优化意识。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标学生在解决与生活紧密相连的数学问题（如购物、乘车、手工制作等）过程中，感受数学知识的应用价值，激发学习数学的兴趣。通过小组合作交流，学生在倾听与表达中培养合作意识和批判性思维，增强学好数学的自信心。在解题过程中养成认真审题、细致计算、自觉检验的良好学习习惯，培养严谨求实的科学态度。二、教学重难点（一）【高频考点】教学重点掌握两步计算混合运算的运算顺序（同级运算从左到右，两级运算先乘除后加减，有括号的先算括号里面的）。能够根据数量关系正确列出综合算式解决两步计算的实际问题。能够用数学语言清晰表达解题思路，规范书写脱式计算过程。（二）【难点】教学难点理解并掌握分析两步计算应用题数量关系的方法（分析法和综合法），能够正确找出“中间问题”。体会小括号在改变运算顺序、确保算式与数量关系一致方面的必要性，能够根据实际问题灵活添加小括号。在面对同一问题的不同解法时，能够理解不同思路之间的内在联系，并选择合适的方法解决问题。三、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性黑板贴（算式卡片）、彩色粉笔、学生手工穿制的手链样品（红黄两色珠子）。学生准备：练习本、直尺、彩色笔、小组合作学习任务单。四、教学过程（一）【基础铺垫】激活经验，引入新课（预计用时5分钟）呈现口算题组，唤醒运算顺序记忆。教师用课件逐题呈现以下算式，要求学生先说出运算顺序，再口算结果。第一组：36＋25－1874－28＋35第二组：5×6÷348÷8×4第三组：24＋36÷650－4×7第四组：（18＋22）÷87×（9－5）学生逐一回答，教师随机追问：“为什么这组算式要先算除法（或乘法、括号里面的）？”引导学生回顾已经学过的混合运算顺序规则：没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序计算；没有括号的算式里，如果有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；有括号的算式里，要先算括号里面的。揭示课题，明确学习任务。教师引导学生观察第四组算式：“大家发现了吗？同样是两步计算，有的直接按顺序算，有的要先算后面，有的要请小括号帮忙。今天我们就带着这些运算顺序的知识，去解决生活中的实际问题。”教师板书课题：【重要】混合运算在解决问题中的策略应用。学生齐读课题，明确本节课的核心任务——运用混合运算解决实际问题。【设计意图：通过口算复习，唤醒学生对已学混合运算顺序的记忆，为本节课应用混合运算解决实际问题做好知识铺垫。同时，通过分类对比，引导学生初步感知运算顺序与算式结构之间的关系，为后续理解“算式要符合数量关系”埋下伏笔。】（二）【重要】情境探究，建构模型（预计用时18分钟）1.第一层次：同级运算解决问题——建立“从左到右”的模型呈现情境一：公交车上的人数变化。课件动画演示：一辆公交车进站，车身上显示“原有24人”。车门打开，有13人下车，随后有18人上车。画外音：“同学们，公交车到站了，你能算出现在车上有多少人吗？”引导学生进行“阅读理解”：从刚才的情境中，你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？学生口答：原来有24人，下车13人，上车18人。问题是现在有多少人。学生独立尝试“分析解答”，用自己喜欢的方式（分步算式或综合算式）解决问题。教师巡视，收集典型解法。展示交流，对比辨析。教师用实物投影展示两种典型写法：写法一（分步）：24－13＝11（人）11＋18＝29（人）写法二（综合）：24－13＋18＝29（人）引导学生观察对比：这两种方法有什么联系？（写法二就是把写法一的两道算式合在一起，叫“综合算式”）。教师追问：在计算24－13＋18时，应该先算什么，再算什么？为什么必须这样算？结合情境深入理解运算顺序的“合理性”。教师引导：如果不按从左到右的顺序，先算13＋18＝31，再用24－31，行不行？为什么？学生结合生活经验回答：因为要先去掉下车的13人，才能再加上上车的18人；如果先算上车多少人，再一起下车，就不符合“先下后上”的实际顺序了。教师顺势小结：数学运算的顺序不是凭空规定的，它要符合生活实际中的数量关系。这道题里，我们要“先减后加”，从左往右依次计算。【基础】这就是同级混合运算的规则。规范脱式计算书写格式。教师在黑板板书示范：24－13＋18＝11＋18＝29边板书边强调：等号要写在算式外面的左边，上下对齐；先算的一步下面可以画横线，提醒自己；没算的部分要照抄下来，不能丢掉。学生模仿在练习本上书写一遍。2.第二层次：两级运算解决问题——建立“先乘除后加减”的模型呈现情境二：文具店购物问题。课件出示主题图：一个书包50元，一个笔记本5元。文字信息：小明要买3个笔记本和1个书包，一共需要付多少钱？“阅读理解”：学生读题，提取信息，明确问题。“分析解答”：学生先独立思考，尝试列式。预计会出现以下几种解法：解法A：分步5×3＝15（元）15＋50＝65（元）解法B：综合5×3＋50＝65（元）解法C：综合50＋5×3＝65（元）教师组织小组讨论：观察黑板上的三个算式，它们有什么相同点和不同点？为什么都能算出65元？全班交流，聚焦核心问题。引导学生发现：解法A是分步，解法B和C是综合。解法B和C虽然加号前后的位置不一样，但都是先算5×3（笔记本的总价），再和书包的价钱相加。教师追问：为什么一定要先算乘法？如果先算3＋50行吗？为什么？学生结合数量关系理解：因为要先算出3个笔记本一共多少钱，才能和书包的钱合起来。如果先算3＋50，算出来的就不是笔记本的总价了，不符合“总价＝笔记本总价＋书包单价”的数量关系。教师板书数量关系式：总价＝3个笔记本的钱＋1个书包的钱。教师小结：在没有括号的算式里，有乘法和加法（减法），不管乘法在前还是在后，都要先算乘法，后算加减法。【重要】这就是两级混合运算的规则。规范两级混合运算的脱式书写。教师板书示范：5×3＋5050＋5×3＝15＋50＝50＋15＝65＝65强调：先算的乘法下面画横线；没参与运算的部分（＋50或50＋）要照抄下来，保持等号对齐。3.第三层次：需要小括号的解决问题——建立“先括号内”的模型呈现情境三：做花问题（改编自教材例5）。课件出示：小明做了8朵花，小红比小明少做3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵？“阅读理解”：学生读题，尝试用画图的方式表示信息。教师引导学生思考：这道题和前面的题有什么不同？前面的题条件都是直接给的数，这道题里小红和小军的数量没有直接给，需要找关系。怎样画图能清楚地表示出三个人的关系？学生尝试画线段图，教师巡视指导，选取典型作品展示。师生共同完善线段图：先画一条线段表示小明（8朵）；再画一条略短的线段表示小红（比小明少3朵），标注“少3朵”；最后画一条线段表示小军，长度是小红线段的两倍。通过线段图，直观看出要求小军的朵数，必须先求小红朵数。“分析解答”——【难点突破】教学分析法与综合法。教师引导从条件出发（综合法）：根据“小明8朵”和“小红比小明少3朵”，能求出什么？（小红朵数）根据“小红朵数”和“小军是小红2倍”，能求出什么？（小军朵数）。板书思路图：小明8朵→小红比小明少3朵→小红朵数→小军是小红2倍→小军朵数。教师引导从问题出发（分析法）：要求小军朵数，必须知道什么条件？（小红朵数）小红朵数直接告诉了吗？怎么求小红朵数？（根据小明8朵和“少3朵”来求）。板书思路图：要求小军朵数→需要知道小红朵数→小红朵数怎么求？→小明8朵，少3朵。对比两种思路：不管从哪儿出发，都必须先求出“小红做了多少朵”。【非常重要】这个“小红朵数”就是这道题的“中间问题”。尝试列综合算式。学生尝试将分步算式（8－3＝5，5×2＝10）合并成综合算式。预计会出现两种：（8－3）×28－3×2引导学生辨析：哪个算式是正确的？为什么第二个算式不对？计算8－3×2，按照运算顺序要先算什么？先算3×2＝6，再用8－6＝2，结果明显不对。为什么不对？因为我们要先算减法（求出小红朵数），再算乘法。要想改变运算顺序，必须先算减法，怎么办？——请小括号帮忙。教师板书：在混合运算中，如果需要先算加减法，后算乘除法，就要用到小括号。【热点】小括号的作用就是改变运算顺序。规范带括号算式的脱式书写。教师板书示范：（8－3）×2＝5×2＝10强调：先算括号里面的，脱式时括号里面的结果出来后，括号就可以去掉；没算的部分照抄。4.第四层次：策略多样化解决问题——建立“一题多解”的模型呈现情境四：穿手链问题（教材例6）。课件出示：红珠子有72颗，黄珠子有56颗。每8颗同色的珠子可以穿成一条手链。红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？“阅读理解”：学生读题，提取信息，明确问题。教师引导学生思考：这个问题和前面几个问题有什么不一样？这个问题里有两个不同的量，而且问题问的是“多穿几条”。“分析解答”——【难点突破】小组合作探究不同解法。教师出示小组合作要求：请四人小组讨论，这个问题可以怎样解决？看哪个小组能找到不同的方法。可以用分步算，也可以列综合算式；可以先求什么，再求什么。小组讨论时，要说清楚“先求什么，再求什么，为什么这样求”。学生分组讨论，教师巡视指导，参与部分小组的讨论，适时点拨。预计学生会讨论出两种主要思路：思路一（分别求条数再相减）：先求红珠子能穿几条：72÷8＝9（条）；再求黄珠子能穿几条：56÷8＝7（条）；最后求多穿几条：9－7＝2（条）。综合算式：72÷8－56÷8。思路二（先求颗数差再换算成条数）：先求红珠子比黄珠子多多少颗：72－56＝16（颗）；再求多的这些颗数能穿几条：16÷8＝2（条）。综合算式：（72－56）÷8。全班汇报交流，展示两种不同解法。教师把两种解法板书在黑板上。对比辨析，深化理解。教师引导学生观察两种解法：比较一下，这两种方法有什么相同点和不同点？学生讨论交流，教师提炼：相同点：计算结果相同；都是用两步计算解决问题；都用到了除法。不同点：思考的顺序不同——方法一是先分别求条数再减；方法二是先求颗数差再换算成条数。运算顺序不同——方法一是同级运算，从左到右；方法二有括号，要先算括号里面的减法。数量关系不同——方法一的数量关系是“红条数－黄条数＝多出的条数”；方法二的数量关系是“（红颗数－黄颗数）÷每条约需要颗数＝多出的条数”。教师小结：同一个问题，可以从不同的角度去思考，用不同的方法解决。这就是解决问题的策略多样化。【非常重要】我们要学会根据自己对题目的理解，选择最合适、最清晰的方法。“回顾反思”：怎样检验我们的解答是否正确？学生讨论检验方法。可以用逆推法：如果红珠子比黄珠子多穿2条，那么红珠子应该比黄珠子多多少颗？2×8＝16（颗），和题目中72－56＝16（颗）相符，说明解答正确。也可以把结果代入原题验算：黄珠子56颗，加上多的16颗是72颗，正好是红珠子数。【设计意图：本环节是整堂课的核心，按照“同级—两级—括号—多解”四个层次，层层递进地呈现混合运算解决问题的不同类型。每个层次都遵循“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整流程，注重结合情境理解运算顺序的合理性，注重画图、分析、对比等数学方法的渗透，注重学生表达与交流能力的培养。通过丰富的实例，帮助学生建立解决两步计算实际问题的数学模型，突破“找中间问题”这一难点，同时渗透策略多样化的思想。】（三）【巩固提升】分层练习，内化方法（预计用时12分钟）1.【基础】基本练习——巩固运算顺序与解题格式完成教材第15页“做一做”第1、2题（或教师补充的同类基础题）。第1题：图书角原来有75本书，借出46本，又还回12本。现在有多少本书？第2题：每盒铅笔5元，小明买了3盒，小丽买了2盒。两人一共花了多少元？学生独立完成，要求：先说说解题思路（先求什么，再求什么），再列综合算式并脱式计算。教师巡视，个别指导书写格式。集体订正时，选取典型作业投影展示，重点评价运算顺序是否正确，脱式格式是否规范。2.【重要】变式练习——辨析小括号的必要性出示题目：妈妈带100元去超市，买一箱牛奶用去48元，买一袋大米用去36元。还剩多少元？学生独立列综合算式解答。预计会出现两种列式：100－48－36和100－（48＋36）。教师引导辨析：这两种列式都可以吗？分别是怎么想的？第一种：从100元里先去掉牛奶的钱，再去掉大米的钱，一步一步减。第二种：先把牛奶和大米的钱合起来算出一共花了多少元，再从100元里一次性去掉总钱数。教师追问：第二种列式里为什么要加小括号？不加小括号行吗？如果写成100－48＋36，结果对吗？为什么？引导学生理解：如果不加括号，就要先算100－48＝52，再算52＋36＝88，结果就错了。因为我们要先算“一共花了多少钱”，所以必须用括号把48＋36括起来，改变运算顺序。【高频考点】小括号在这里必不可少。3.【难点】拓展练习——策略多样化与优化出示题目（改编自教材练习）：红珠子有72颗，蓝珠子比红珠子少8颗。每8颗同色珠子穿一条手链。红珠子和蓝珠子一共可以穿多少条手链？学生小组讨论，尝试用不同方法解答。教师巡视，了解学生解题情况。全班交流，展示不同解法。方法一：分别求条数再相加。红条数：72÷8＝9（条）；蓝条数：先求蓝颗数72－8＝64（颗），再求蓝条数64÷8＝8（条）；一共：9＋8＝17（条）。综合算式：72÷8＋（72－8）÷8。方法二：先求总颗数再换算成条数。红蓝总颗数：72＋（72－8）＝136（颗）；总条数：136÷8＝17（条）。综合算式：[72＋（72－8）]÷8。引导学生对比两种方法：哪种方法计算更简便？为什么？（方法二只需两步计算，计算更简洁；方法一需要三步，步骤较多。）教师小结：在解决问题时，我们可以从不同角度思考，然后选择相对简便的方法来列式。4.纠错练习——培养审题与反思习惯出示错误算式及解答，让学生找错、改错。题目：同学们做花，第一组做了25朵，第二组比第一组少做5朵，第三组做的是第二组的2倍。第三组做了多少朵？错误解答：25－5×2＝25－10＝15（朵）学生找错：错误原因是没有用括号把25－5括起来，导致先算了乘法，后算减法，运算顺序错了。正确列式应该是（25－5）×2。教师追问：看到这样的错误，你有什么想提醒大家的？（在列综合算式时，如果需要先算加减后算乘除，一定要记得加小括号。）【设计意图：练习设计体现层次性，从基础巩固到变式辨析，再到拓展优化，最后是纠错反思，层层递进，逐步深化。通过不同类型的练习，帮助学生巩固混合运算的解题方法，强化对运算顺序和小括号作用的理解，同时培养学生灵活选择策略、自觉检验反思的能力。】（四）【梳理总结】回顾整理，提升认识（预计用时3分钟）教师引导学生回顾本节课的学习过程：“同学们，今天我们用混合运算的知识解决了很多生活中的问题。回顾一下，我们经历了怎样的解决问题的过程？”学生自由发言，教师提炼并板书关键词：阅读理解（找信息、理问题）、分析解答（画图、想思路、列算式）、回顾反思（检验、反思）。教师继续引导：“在分析数量关系时，我们学到了哪些好方法？”学生回答，教师总结：可以从条件出发想问题（综合法），也可以从问题出发找条件（分析法）。当题目数量关系比较复杂时，可以画线段图来帮忙。教师再问：“在列综合算式时，我们要注意什么？”学生回答，教师强调：要根据数量关系确定先算什么、再算什么，如果运算顺序和规定的顺序不一致，就要用括号来帮忙。书写脱式时，等号要对齐，没算的部分要照抄。最后，教师寄语：同学们，数学就在我们身边，用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，我们就能发现更多数学的奥秘。【设计意图：通过引导学生回顾反思，将本节课所学的知识、方法、策略系统梳理，形成完整的认知结构。同时，帮助学生提炼解决问题的基本步骤和常用方法，提升元认知能力，为后续学习奠定基础。】（五）【应用延伸】布置作业，课后实践（预计用时2分钟）1.基础作业：完成教材练习相关题目（如练习三第5、6题），要求先说出解题思路，再列综合算式并脱式计算。2.【拓展】实践作业：寻找生活中的两步计算问题。请同学们放学后留意一下，在生活中找一件可以用两步混合运算解决的数学小故事（如购物找零、乘车人数变化、分东西等），把它记录下来，画一画数量关系，列一列综合算式，明天在数学课上和大家分享。3.预习作业：预习下一节课内容，思考：如果遇到三步计算的混合运算问题，应该怎么解决？【设计意图：作业设计兼顾基础巩固与实践拓展，既有必要的计算练习，又有贴近生活的实践探究，体现数学学习的应用价值。实践作业旨在引导学生用数学眼光观察生活，将课堂所学延伸到课外，培养应用意识和实践能力。】五、板书设计人教版三年级数学上册混合运算在解决问题中的策略应用【解决问题的步骤】阅读理解→分析解答→回顾反思【分析数量关系的方法】综合法：条件→条件→问题分析法：问题→所需条件→条件【不同类型混合运算】同级运算：24－13＋18＝29（从左到右）两级运算：5×3＋50＝65（先乘除后加减）需要括号：（8－3）×2＝10（先算括号）【策略多样化】穿手链问题方法一：72÷8－56÷8方法二：（72－56）÷8【脱式计算格式】24－13＋18＝11＋18＝29【重要提示】先画线，再计算等号对齐，不丢步小括号，改变顺序六、教学反思（一）预设与生成的关系把握本节课设计