中农大设计与制图基础课件第06讲 点线投影

同学们好！同学们好！§4-1点的投影b

●VB1●B2●B3●

仅有点的一个投影不能确定点的空间位置。如何解决？需要增加投影面一、点的三面投影1.投影面体系与投影轴三投影面体系：

取三个相互垂直的投影面的第一角构成投影面体系，又称第一角投影法见书第71页图3-19VHW正面投影面（V面）水平投影面（H面）侧面投影面（W面）oXV∩H=OX轴V∩W=OZ轴H∩W=OY轴Y两投影面相交，其交线称为投影轴z2.1点的投影WoXa

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影a

●a●a

●A●Y规定：空间点用大写字母表示，点的三个投影都用同一个小写字母表示。其中H投影不加撇，V投影加一撇，W投影加两撇。ZVH2.点的投影及投影规律HVWaaZaa

yayaXYYO

●●az●x●●●●XYZOVHWAaaa

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开1)V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X轴；a

a⊥OX轴

2)V、W两投影都反映高标，且投影连线垂直Z轴；a

a

⊥OZ轴

3)H、W两投影都反映纵标，

投影连线是一条折线，其中W面上的一段垂直OYW，H面上的一段垂直OYH，中间可用以O为圆心的圆弧联系起来。2.2点的投影规律aax

=a

az=y=A到V面的距离-纵标-宽相等a

ax=a

ay=z=A到H面的距离-高标-高平齐aay

=a

az=x=A到W面的距离-横标-长对正1、点的投影连线垂直于相应的投影轴

2、点的投影到投影轴的距离等于空间点到投影面的距离。总结例１：已知点Ｃ的两个投影c

和c

，求作其水平投影c。●c

●●c

ccxcz通过作45°转宽线使c

cz=ccxXZYHYwcywcyHo

点的每个投影反映两个坐标：

V投影反映高标和横标(a′aX和a′aZ)，

H投影反映纵标和横标(aaX和aaYH)，

W投影反映高标和纵标(a″aYW和a″aZ)

2.3点的直角坐标与三面投影的关系2.4.1一般位置点（X、Y、Z）2.4.2特殊位置点

1.投影面上的点：3.原点上的点:（0、0、0）2.投影轴上点:

X轴上点（X、0、0）

Y轴上点（0、Y、0）

Z轴上点（0、0、Z）注意:点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。2.4各种位置点的投影V面上点（X、0、Z）H面上点（X、Y、0）W面上点（0、Y、Z）各种位置点的投影

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x坐标大的在左

y坐标大的在前z坐标大的在上1两点的相对位置左右后上下前上下后前左右二、两点的相对位置和重影点作图步骤：1)在a′左方12mm，上方8mm处确定b′；2)作b′b⊥OX轴，且在a前10mm处确定b；3)按投影关系求得b″．

［例1］如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方8mm，左方12mm，前方10mm处，求:点B的三个投影。

当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点．2.重影点

点A、B在对H面的同一条投射线上，它们在H面的投影重合，称为对H面的重影点。而点C、D则称为对V面的重影点。3.无轴投影图

平行移动投影面的位置，并不能改变空间两个点的相对位置，两固定点的相对坐标也不会改变，因此，在画两个以上点的三面投影图时，常常不画投影轴，这样的投影图就称为无轴投影图。主、俯—长对正主、左—高平齐俯、左—宽相等

§4-2直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。直线对一个投影面的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=AB*cosα●●AB●●abαAMB●A（b）（m）●●●一、直线的投影aa

a

b

b

b●●●●●●XZYHYWo二、各种位置直线

(直线在三个投影面中的投影特性)投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面2.1一般位置直线直线与H、V、和W三投影面的夹角分别用α、β、γ表示ab=ABcosαa

b

=ABcosβa

b

=ABcosγ一般位置直线投影特性直线的各投影均不平行于各投影轴各投影的长度均小于直线本身的实长

b

aa

b

ba

XZYHYWb

a

aba

b

XZYHYWba

aa

b

b

XZYW水平线YH2.2投影面平行线1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，

并反映直线与另两投影面的真实倾角。2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。侧平线正平线投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长βγγ实长α实长αβ投影面平行线名称立体图投影图投影特性水平线（∥H）正平线（∥V）侧平线（∥W）(1)a

b

∥OX,

a

b

∥OYW；

(2)ab=AB；

(3)反映夹角、大小(1)ab∥OX,

a

b

∥OZ；

(2)a

b

=AB；

(3)反映夹角、大小(1)ab∥OYH,

a

b

∥OZ；

(2)a

b

=AB；

(3)反映夹角、大小且垂直于相应的投影轴。2.3投影面垂直线（2）另外两个投影,反映线段实长，（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:侧垂线●e

f

efe

(f

)XZoYHYW正垂线●c

(d

)cdd

c

XZoYHYW铅垂线●a

b

a(b)a

b

XZoYWYH投影面垂直线名称立体图投影图投影特性铅垂线（

H）正垂线（

V）侧垂线（

W）(1)H投影为一点，有积聚性；

(2)a

bOX,

a

b

OYW

；

(3)a

b=a

b

=AB(1)V投影为一点，有积聚性；

(2)abOX,

a

b

OZ

；

(3)ab=a

b

=AB(1)W投影为一点，有积聚性；

(2)abOYH,

a

b

OZ

；

(3)ab=a

b

=AB三、直线段的实长和对投影面的倾角（直角在三角形法）α直线段实长及其对H面倾角ααβ直线段实长及其对V面倾角ββ求直线段对某一投影面的倾角一直角边：直线段在该投影面上的投影另一直角边：直线段两端点相对该投影面的坐标差斜边：实长斜边与投影间的夹角为空间直线段对该投影面的倾角直角在三角形法特征4.1点和直线的从属关系

四、直线上的点

若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。如图所示，C∈AB，则有c∈ab，c′∈a′b′，c″∈a″b″。

反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上。

在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满足上述条件，所以都不在AB直线上。从属性Z例：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。应用简单比定理abka

b

k

●●另一判断法?XoYHYW4.2点分割线段成定比

AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即：定比定理abca

b

c

XABCVHbcc

b

a

aX［例1］试在AB线段上取一点C，使AC∶CB＝1∶2，求:分点C的投影abca

b

c

XC1B1分析：分点C的投影，必在AB线段的同面投影上，且ac∶cb＝a′c′∶c′b′＝1∶2可用比例作图法作图。作图步骤：1）过a(或b)任作一直线aB1（或bB1)；5）过c作X轴的垂线与a′b′交于c′。则c、c′即所求分点C的投影。2）在aB1上取C1，使aC1∶C1B1＝1∶2；3）连接B1、b；4）过C1作C1c∥B1b，与ab交于c；e

k

f

efK1

X[例2]已知直线EF及点K的二投影，试判断点K是否在直线EF线上。作图步骤：应用简单比定理E1

K1。K

.K11）在H投影上，过f（或e）任作一条直线fE1;2)在fE1上取fK1=fk,K1E1=k

e;3)连接E1e，过K1作直线平行于E1e，与fe交于k1；因为已知投影k与k1不重合，所以点K不在直线EF上。4.3直线的迹点直线与投影面的交点： 水平迹点（M） 正面迹点（N） 侧面迹点（S）空间两直线的相对位置分为：平行、相交、相错（交叉）⒈两直线平行投影特性：

空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。五、两直线的相对位置aVHc

bcdABCDb

d

a

Xabcdc

a

b

d

例1：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CDXb

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。XZoYHYWabcdb

a

c

d

kk

X⒉两直线相交判别方法：

若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两