中农大设计与制图基础课件第11讲 综合问题

几何元素的基本投影规律点线面点的投影反映点到投影面的距离直线的投影一般是直线，投影面的垂直线投影具有重影（积聚）性，平行线的投影反映实长及与投影面的夹角。两直线平行其同面投影对应平行；两直线相交其同面投影对应相交，投影的交点是交点的投影；交叉两直线投影的交点是两直线该面投影的重影点。直线上点的投影仍是直线投影上的点，分直线的同面投影成定比（等比性）。两平面平行则两平面分别具有一对相交直线对应平行否则两平面必相交。平面的投影一般为其类似形，投影面的垂直面的投影具有重影（积聚）性，反映与投影面的真实夹角；平行面的投影反映实形。线与面内一线平行则线与面平行，否则线与面必相交。面上线的投影是面投影上的线，面上点的投影是面上线投影上的点。基本几何作图方法点线面点的投影画法直线（尤其特殊位置）的投影画法，直角三角形法求直线实长及与投影面的夹角。作图及判断两直线平行，两直线相交和交叉；及交叉两直线投影重影点的可见性判断。直角投影定理。直线上取点判断面与面平行、垂直，求面与面的交线。平面的投影（尤其特殊位置）画法求面与投影面的真实夹角及其实形。判断线与面平行、垂直，求线与面的交点（重影性法和辅助平面法）。面上取线和点投影变换（变面）基本方法可直接解决的问题直角三角形法求实长直角投影定理辅助平面法投影变换基本投影基本长度度量问题实形问题基本垂直基本求交问题基本几何元素的作图问题常见问题的基本解法——分析综合法1、分析已知几何元素的相对位置及相对投影面的位置。2、分析要求几何元素与已知之间的相对关系（画出立体示意图）。3、分析连接要求和已知的可利用的基本轨迹。4、确定将几何元素位置改变成利于解决问题的位置后是否可以简化解题过程。5、最后确定具体解题步骤，完成绘图。综合问题分析综合问题分二大类画几两大内容：图示：把空间几何元素（点、线、面、体）表达在平面图上图解：在平面上解决空间几何元素的定位、度量等问题定位问题：确定空间几何元素的位置（交点、交线等）度量问题：有尺度的问题（实长、实形、距离、角度等）度量问题1（线、面）实长、实形、对投影面的倾角——换面法2距离问题点线面线面线面面二次（线点）（V）三步：过点作PAB；PAB=K；求实长一次（面）（V）三步：过点作线面；求交；求实长

：二次（V）：二次（V）（1）：作面线；求线面二交点；求实长（2）：或可转化为点到直线的距离较难

：可归结为线上任意一点到平面的距离：可归结为面内任意一点到平面的距离换面法（作业）综合法3角度问题线面线面面可转化为求三角形实形余角定理（转化为二直线夹角）（1）补角定理（过空间一点作二面垂线）（2）例题

过点面的线的轨迹——过点面的面过点线的线的轨迹——过点线的面距已知两点成等距的点的轨迹——中垂面距已知三点成等距的点的轨迹——两中垂面的交线与平面成定距L的点的轨迹——平面（两个）与平行二直线成等距的点的轨迹——垂线的中垂面对相交二平面成等距的点的轨迹——等分角面对相交三平面成等距的点的轨迹——两等分角面的交线与A点为定距L的点的轨迹——球面与直线AB成定距L的点的轨迹——圆柱面与直线AB成定角度的直线的轨迹——圆锥面常见的基本轨迹问题定位问题：

已知三条直线CD、EF、GH，要求作一直线AB平行CD，且与EF、GH相交1空间分析（1）几何分析：弄清题意；空间相互位置（2）投影分析：与投影面相对位置（3）逻辑分析：判断、推理的依据a基础知识：画几、立几的定理、定义、概念等b轨迹的概念c分析——逐一满足条件与相结合综合——同时满足又不发生矛盾d推理——反推法e巧妙地作辅助线2写作图步骤要求：简练、明确、明白，主要步骤要清楚3作图要求：图线清晰；线型分明；保留作图线作图线—细实线；最后结果—粗实线描深粗线宽b=0.5—1；细线宽=b/3e’c’d’f’g’h’cdefghCDEFGHBKAPk’a’b’1’2’Pvke’c’d’f’g’h’cdefghab12步骤：1包含EF作面平行CD（作EK平行CD）CDEFGHBKAP2求GHEFK=A3过A作AB平行CD方法一：

若用换面法可否解?（方法二）：度量问题：例求交叉二直线的公垂线a’b’d’c’abdcXVHa’b’d’c’abdcXVHa1’b1’d1’a2b2d2c2X1HV1c1’X2H2V1k2m2k1’m1’mkm’k’方法一：ABDCPEKM方法二：步骤；1过CD作平面P平行AB。2过A点作平面P的垂线AE。3过E点作AB的平行线交CD于K，点K既其中一垂足。4过K作KM平行AE，5KM即所求之公垂线。

学过的基本作图：a过点作线

//线b过点作面

//线c过点作线

//面d过点作面

//面e过点作线

面f过点作面

线g过点作面

面线//

线线//

面面//

面线

面面

面相交问题：辅助平面法求交点换面法a过点作线

//线b过点作面

//线c过点作线

//面d过点作面//面g过点作面

面e过点作线

面f过点作面

线例已知直角三角形ABC的直角边AB，其斜边BC在直线M上，求作此直角三角形abb’a’m’m例已知直角三角形