2020年山东省济南市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1212页，总=sectionpages1313页试卷第=page1313页，总=sectionpages1313页2020年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）)1.-2的绝对值是（）A.2 B.-2 C.±2 D.2.如图所示的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A.0.215×108 B.2.15×107 C.4.如图，AB // CD，AD⊥AC，∠BAD＝35∘，则∠ACD＝（）A.35∘ B.45∘ C.55∘5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A.每月阅读课外书本数的众数是45B.每月阅读课外书本数的中位数是58C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D.从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多457.下列运算正确的是（）A.(-2a3)2＝4a6 B.a2⋅a3＝8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点BA.(1, 7) B.(0, 5) C.(3, 4) D.(-3, 2)9.若m<-2，则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B.3 C.4 D.511.如图，△ABC，△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43∘，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20∘，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF // BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB=1.6m，则盲区中DE（参考数据：sin43∘≈0.7，tan43∘A.2.8m B.2.6m C.3.4m D.4.5m12.已知抛物线y＝x2+(2m-6)x+m2-3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x>2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥-3，则A.m≥ B.≤m≤3 C.m≥3 D.1≤m≤3二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）)13.分解因式：2a2-ab＝________14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．15.代数式3x-1与代数式2x-3的值相等，则x=________．16.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为________．17.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为________18.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）)19.计算：（）​0-2sin30∘++（）​20.解不等式组：，并写出它的所有整数解．21.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x<120a合格120≤x<140b良好140≤x<160优秀160≤x<180请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是________；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．23.如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．24.5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25.如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B2,23，反比例函数y=kxx>0的图象与BC，AB分别交于D，E(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；(2)写出直线DE与直线AC的位置关系并说明理由；(3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．26.在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90∘，∠ADE＝∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．（1）当∠CAB＝45∘①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是________．线段BE与线段CF的数量关系是________＝________；②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90∘（2）当∠CAB＝30∘时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．27.如图1，抛物线y＝-x2+bx+c过点A(-1, 0)，点B(3, 0)，与y轴交于点C．在x轴上有一动点E(m, 0)(0<m<3)，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2

参考答案与试题解析2020年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.A8.C9.D10.D11.A12.A二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13.a(2a-b)14.15.716.617.118.三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19.原式＝1-2×+2+2＝1-1+2+2＝4．20.，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-1，∴不等式组的解集为-1<x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．21.证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD // BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≅△COF(ASA)，∴AE＝CF．22.0.1,0.35如图，即为补全的频数分布直方图；108因为2000×＝1800，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．23.证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90∘∴∠ACD+∠ACO＝90∘∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90∘∴∠ACD+∠DAC＝90∘∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘∴∠D＝∠ACB＝90∘∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴＝，∴AC2＝AD⋅AB＝2×6＝∴AC＝．24.营业厅购进A、B两种型号手机分别为7部；营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润25.解：(1)∵B2,23，则∵BD=1∴CD=2-1∴点D32将点D的坐标代入反比例函数表达式得23解得k=33∴反比例函数表达式为y=3当x=2时，y=332，∴(2)由(1)知，D(32,23)，点E则BE=3∵BDBC=∴DE//AC.(3)①当点F在点C的下方时，当点G在点F的右方时，如图所示：过点F作FH⊥y轴于点H，∵四边形BCFG为菱形，∴BC=CF=FG=BG=2，在Rt△OAC中，

∵OA=BC=2，OC=AB=23∴tan∴∠OCA=30∴FH=1CH=CF⋅cos∴点F1,3

，则点当x=3时，y=33x②当点F在点C的上方时，同理可得，点G1,3同理可得，点G在反比例函数图象上，综上，点G的坐标为3,3或1,3326.∠EAB＝∠CBA,CF,BE结论：BE＝2CF．理由：如图3中，取AB的中点T，FT．∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝30∘，∠ACB＝120∵AT＝TB，∴CT⊥AB，∴AT＝CT，∴AB＝6CT，∵DF＝FB，AT＝TB，∴TF // AD，AD＝2FT，∴∠FTB＝∠CAB＝30∘∵∠CTB＝∠DAE＝90∘∴∠CTF＝∠BAE＝60∘∵∠ADE＝∠ACB＝60∘，∴AE＝AD＝8，∴＝＝2，∴△BAE∽△CTF，∴＝＝2，∴BE＝2CF．27.将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，故抛物线的表达式为