2020年山东省烟台市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page99页，总=sectionpages1010页2020年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，])1.下列代数式中，属于分式的是（）A.5x B.xy3 C.3x D.2.下列运算中，正确的是（）A.2x4-3x2＝-x2 B.2x4+3x3.已知A(1, y1)，B(2, y2)两点在双曲线y=3+2mxA.m<0 B.m>0 C.m>-32 D.4.某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）1415161718人数33532A.15，16 B.16，16 C.15，15.5 D.16，155.下列命题中，假命题是（）A.对角线垂直的平行四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形D.对角线相等且垂直的四边形是菱形6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝8，BC＝6，DE // BC，且AD＝2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是（）A.外离 B.外切 C.相交 D.不能确定二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）)7.数据384400用科学记数法表示为________．8.化简：x-1x2-3x+2=9.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________10.方程x-4=3的解是________．11.方程x2-1x2-3x=3x-4中，如果设y＝x12.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，从盒子中任意摸出1个球，若摸出红球的概率是0.2，那么n＝________．13.为了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，某部门从全市初三年级150000名学生中随机抽取了10000学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图，请估计全市初三年级约有________名学生能自由支配200--300元（含200元，不含300元）的压岁钱．14.在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x-1)2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则新抛物线的顶点坐标是________．15.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD:BC＝1:3，AD→=a→，则用a→表示FE16.若正四边形的半径是1，则它的边长是________．17.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p, q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1, 2)的点的个数共有18.如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于点D，GA＝10，GC＝8，GB＝6，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180∘得到△BDE，则△EBC的面积为________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）)19.计算：(2+120.解不等式组：2(x-1)<3x-14x3-21.在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC边于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BD＝9，sin∠DBC=13，BC=722.某商场第一次用6000元购进某种型号的运动鞋若干双，第二次又用6000元购进该款运动鞋，但这次每双的进价比第一次贵10元，所以购进数量比第一次少了30双；（1）求第一次每双运动鞋的进价和购进的数量；（2）将这两次购进的运动鞋按同一单价x（元/双）全部销售完毕，求获利y（元）关于单价x（元/双）的函数关系式．23.如图，梯形ABCD中，AD // BC，将梯形ABCD折叠，使点B与点D

重合，折痕AE交边BC于点E，联结DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60∘，则当底边AD满足什么数量关系时，有AB⊥CD24.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=-13mx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，且4OA＝3OB，将直线AB沿y轴翻折与x轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c（1）求m的值及直线BC的表达式；（2）若点D

在该抛物线上，且四边形OBDC为矩形，求该抛物线的表达式；（3）点E、F分别是线段AC、BC上的动点（点E不与点A、C重合），当∠BEF＝∠BAO，且△BEF是等腰三角形时，求点E的坐标．25.在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90∘，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点H作OP的垂线交弧AB于点C，射线PC交弧AB于点D，联结OD．（1）如图，当弧AC＝弧CD时，求弦CD的长；（2）如图，当点C在弧AD上时，设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）设CD的中点为E，射线HE与射线OD交于点F，当DF=14时，请直接写出

参考答案与试题解析2020年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，]1.C2.D3.C4.B5.D6.C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.3.844×8.19.k>-1且k≠010.x＝1311.y2+4y-112.1013.3000014.(-2, 2)15.-216.217.418.48三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.原式＝1-(1-==-320.∵由①得：x>-1，由②得：x≤3，∴原不等式组的解集为：-1<x≤3，在数轴上表示为．21.如图：过点D作DE⊥BC，垂足为点E，∵在Rt△BDE中，BD＝9，sin∠DBC=∴DE＝3，∴BE=B∵BC=72∴EC=2∴在Rt△DEC中，∴tanC=22.设第一次每双运动鞋的进价为a元，根据题意得：6000解得：a1＝40，a2＝经检验：a＝40是原方程的根且符合题意，∴购进的数量为6000a答：第一次每双运动鞋的进价为40元，购进的数量为150双．由题意得：y＝150(x-40)+120(x-50)＝270x-12000即获利y（元）关于单价x（元/双）的函数关系为：y＝270x-12000．23.证明：由折叠可得：△ABE≅△ADE，∴AB＝AD，EB＝ED，∠BAE＝∠DAE，∠BEA＝∠DEA，∵AD // BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴AB＝AD＝DE＝BE，∴四边形ADBE为菱形；当BC＝3AD时，有AB⊥CD，证明如下：以点D为圆心、DE长为半径画弧交BC边于点F，联结DF，∵四边形ABED为菱形，∴AB // DE，∴∠DEF＝∠ABC＝60∘又∵DE＝DF，∴△EDF为等边三角形，即：DF＝DE＝EF，∠EDF＝∠DFE＝60∘∵四边形ABED为菱形，∴AD＝ED＝BE，∵BC＝3AD，∴DF＝FC，∴∠FDC＝∠DCF＝30∘∴∠EDC＝90，即：ED⊥DC，∵AB // DE，∴AB⊥DC．24.将x＝0代入直线y=-1解得：y＝4，∴点B的坐标为(0, 4)，∴OB＝4∵4OA＝3OB，∴OA＝3∴点A的坐标为(3, 0)，∴把点(3, 0)代入y=-1解得m＝4，由翻折可知，点C的坐标为(-3, 0)，设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点代入上式，得：-3k+b=0b=4解得：k=∴所求直线BC为y=4∵四边形OBDC为矩形，∴点D的坐标为(-3, 4)，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A∴将点A(3, 0)，B(0, 4)，D(-3, 4)分别代入y＝ax2解得：a=-2∴抛物线的解析式为y=-2由（1）可知BC＝BA∴∠BCA＝∠BAC，而∠BEF＝∠BAO，∴∠BEF＝∠BCO，∴△BEF∽△BCE，∵△BEF为等腰三角形，△BCE为等腰三角形，1、当CE＝CB＝5时，由OC＝3，可知：OE＝2，∴E(2, 0)；2、当BE＝BC时，有E与A重合，不合题意，舍去．3、当EC＝EB时，设点E(x, 0)，则(x+3)2＝解得x=7∴E(综上，所求点E坐标为(2, 0)或(725.联结CO，∵HC垂直平分OP，∴CP＝CO＝2，∴∠COP＝∠P，∵AC=∴∠COP＝∠DOC，∴∠DOC＝∠P，又∵∠ODC＝∠PDO，∴△DOC∽△DPO，∴CD又CP＝OD＝OC＝2，∴CD2∴4＝DC(DC+2)，解得：CD＝-1+5，CD＝-1-根据割线定理可知：PC⋅PD＝PA⋅(AP+OA)∵PC＝OC＝2，∴2(2+y)＝x(x+4)，∴y=12如图2，连接OC和OE．显然可以得：Rt△CHP≅Rt△CHO，∴∠CPH＝∠COH＝x（不妨设其大小为x）∴∠DCO＝2x．（三角形外角的性质定理），同时，PC＝OC＝2，∵CE＝DE（已知）∴由垂径定理可知：OE⊥CD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝2x．同时，由锐角三角函数定义，在Rt△OPE中．tan∠APD=∵∠CH