2004年北京市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page44页，总=sectionpages1111页试卷第=page99页，总=sectionpages1010页2004年北京市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）)1.-13的倒数是（A.-3 B.-13 C.132.下列运算中正确的是（）A.|-15|=|15| B.3.下列运算正确的是（）A.a2⋅a3＝a5 B.(a2)34.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形5.稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1

050

000

000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1

050

000

000吨用科学记数法表示为（）A.1.05×1010吨 B.1.05×109吨 C.10.5×106.计算1m+2+4mA.m+2 B.m-2 C.1m+2 D.17.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF // BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A.2 B.4 C.6 D.88.如果两个圆的公切线共有3条，那么这两个圆的位置关系是（）A.外离 B.相交 C.内切 D.外切9.不等式1+2x5≥1的解集，在数轴上表示正确的是（A. B. C. D.10.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50∘，那么∠ACB等于（）A.40∘ B.50∘ C.65∘11.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于（）A.24πcm2 B.12πcm2 C.12.如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a=b=c二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）)13.函数y=1x-2中x的取值范围是________．14.如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，若PB=2，AB=6，则PC=________．15.为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：区域12345678910降雨量(mm)10121313201514151414则该县这10个区域降雨量的众数为________(mm)；平均降雨量为________(mm)．16.我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=sb(S为常数，S≠0)．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：________；函数关系式：三、解答题（共9小题，满分56分）)17.分解因式：x2-4y18.计算：12+(2-3)19.用换元法解方程：x2+3x20.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30∘，CD=6，求AB21.已知，如图，DC // AB，且DC=12AB，E为AB的中点．（1）求证：△AED≅△EBC；（2）观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：________．22.列方程或方程组解应用题：某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：(1)求a，b的值；(2)初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）23.已知：关于x的两个方程2x2与mx2方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若α:β=1:2，且n为整数，求m的最小整数值．24.已知：如图1，∠ACG=90∘，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．（1）当BC=233时，判断直线FD与以AB（2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长．25.已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0, 2)任作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线，设交点分别为A、B．若∠AOB=（1）判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；（2）确定抛物线y=ax（3）当△AOB的面积为42时，求直线AB

参考答案与试题解析2004年北京市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.A2.A3.A4.C5.B6.D7.D8.D9.C10.C11.B12.D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.x>214.415.14,1416.当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数,v=st（三、解答题（共9小题，满分56分）17.解：x2=(x=(x+2y)(x-2y)+(x-2y)，=(x-2y)(x+2y+1)．18.解：原式=2=2=3319.解：设y=x则原方程变为：y-4方程两边都乘y，得：y2(y-4)(y+1)=0，∴y=4或y=-1，经检验得：y=4或y=-1是原方程的解，当y=4时，x2解得：x1=3，当y=-1时，x2x2∵△=-11<0，∴方程无解．经检验：x1=3，20.解：在Rt△BCD中，sinB=∴BC=CD在Rt△ABC中，cosB=∴AB=BC21.△AEC，△ECD，△ACD．22.解：(1)解得a=800(2)设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别x，y．则x+y=23-2-4-3-3解得x=4补全表格如下：23.证明：（1）∵方程2x∴设这两个负实数根分别为x1，∴△1>0解不等式组，得m>4，由方程②有两个实数根，可知m≠0，∴当m>4时，m-3m>0，即方程∴方程②的两根符号相同；解：（2）∵方程②的两根分别为α、β，且α:β=1:2，∴β=2α由m≠0α+β=3β=-n-2m①α⋅β=2α∴(n-2)由（1）知，m>4，又m为整数，m=6时，(n-2解得n=11或n=-7当m=6，n=11时，△1当m=6，n=-7时，△2∴m的最小整数值为6．24.解：（1）判断：直线FD与以AB为直径的⊙O相切．证明：如图，作以AB为直径的⊙O；∵△ADB是将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到的，∴△ADB≅△ACB，∴∠ADB=∠ACB=90∵O为AB的中点，连接DO，∴OD=OB=1∴点D在⊙O上．在Rt△ACB中，BC=233∴tan∠CAB=∴∠CAB=∠BAD=30∴∠ABC=∠ABD=60∴△BOD是等边三角形．∴∠BOD=60∴∠ABC=∠BOD，∴FC // DO．∵DF⊥CG，∴∠ODF=∠BFD=90∴OD⊥FD，∴FD为⊙O的切线．（2）延长AD交CG于点E，同（1）中的方法，可证点C在⊙O上；∴四边形ADBC是圆内接四边形．∴∠FBD=∠1+∠2．同理∠FDB=∠2+∠3．∵∠1=∠2=∠3，∴∠FBD=∠FDB，又∠DFB=90∴EC=AC=2．设BC=x，则BD=BC=x，∵∠EDB=90∴EB=2∵EB+BC=EC，∴2x+x=2解得x=22∴BC=2225.解：（1）A、B两点纵坐标的乘积是一个确定的值，理由如下：设直线AB的解析式为y=kx+2，由y=kx+2y=a得ax设A(x1, y则x1，x2为方程∴x1+x∴y1⋅y∴A、B两点纵坐标的乘积为常数4，是一个确定的值；（2）解法一：作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N（如图）∵∠AOB=90∴∠AOM+∠BON=又∠OBN+∠BON=∴∠AOM=∠OBN∴Rt△AOM∽Rt△OBN∴AMON=MO∴-∴-∴-(-a=∴所求抛物线的解析式为y=1解法二：当直线AB平行于x轴时（如图），由抛物线的对称性可知，A