2005年北京市丰台区中考数学试卷（课标卷）【含答案】

试卷第=page44页，总=sectionpages99页试卷第=page55页，总=sectionpages99页2005年北京市丰台区中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）)1.7的相反数是（）A.17 B.7 C.-172.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.-2 D.163.用科学记数法表示0.0032为（）A.3.2×10-2 B.3.2×10-3 C.4.若两圆相交，则这两圆的公切线（）A.只有一条 B.有两条 C.有三条 D.有四条5.函数y=1x+1中自变量x的取值范围是（A.x≥-1 B.x≤-1 C.x≠-1 D.x>-16.下列运算中，错误的是（）A.20=1 B.3-1=-3 C.7.如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB=80∘，则∠ACB等于（

A.100∘ B.80∘ C.50∘8.七边形的内角和是（）A.360∘ B.720∘ C.900∘9.下列各式中与3是同类二次根式的是(        )A.9 B.6 C.12 D.1210.若反比例函数y=-1x的图象经过点A(2, m)，则m的值是A.-2 B.2 C.-12 D.11.计算1x-1-xx-1A.1 B.2 C.-1 D.-212.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形 B.正八边形 C.等腰梯形 D.等边三角形13.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则DC的长为（）A.3cm B.2.5cm C.2cm D.1cm14.圆柱的高为6cm，它的底面半径为4cm，则这个圆柱的侧面积是（）A.48πcm2 B.24πcm2 C.15.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30∘，窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M，N，C在同一直线上），则窗户的高AB为（A.3米 B.3米 C.2米 D.1.5米16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：(1)a+b+c<0；(2)a-b+c>0；(3)abc>0；(4)b=2a．其中正确的结论有（A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）)17.一个等腰三角形的两边长分别是2cm,5cm，则它的周长为________cm．18.为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为________辆．19.无理数a满足不等式1<a<4请写出两个符合条件的无理数________、________．20.观察下列数表：根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为________．三、解答题（共7小题，满分40分）)21.计算：12-1-22.分解因式：a2-23.已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接________；（2）猜想：________=________；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）24.解方程：x2+2x-625.列方程或方程组解应用题：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．26.如图，已知平面直角坐标系中三点A(2, 0)，B(0, 2)，P(x, 0)(x<0)，连接BP，过P点作PC⊥PB交过点A的直线a于点C(2, y)（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标．27.在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B．（1）如图，过点A作⊙O1的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为125，sin（2）若⊙O1经过点M(2, 2)，设△BOA的内切圆的直径为d，试判断

参考答案与试题解析2005年北京市丰台区中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.D8.C9.D10.C11.C12.B13.C14.A15.C16.B二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17.1218.9019.2,320.11,2n-1三、解答题（共7小题，满分40分）21.解：原式===-222.解：a2=(a=(a-1)=(a-1+b)(a-1-b)．23.AFAF,AE（3）证明：四边形ABCD是菱形．∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABF=∠ADE，在△ABF和△ADE中AB=AD∴△ABF≅△ADE，∴AF=AE．24.解：设x2+2x=y，则于是原方程变形为y-6方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得y2解这个方程，得y1=3，当y=3时，x2+2x=3，即解这个方程，得x1=-3，当y=-2时，x2+2x=-2，即∵Δ=4-8<0，∴这个方程没有实数根．经检验，x1=-3，∴原方程的根是x1=-3，25.每块地砖的长为45cm，宽为15cm．26.解：（1）∵PC⊥PB，BO⊥PO∴∠CPA+∠OPB=90∘∴∠CPA=∠PBO∵A(2, 0)，C(2, y)在直线a上∴∠BOP=∠PAC=∴△BOP∽△PAC∴POAC∴|x||y|∵x<0，y<0，∴x∴y=-1（2）∵x<0，∴x的最大整数值为-1当x=-1时，y=-3∴C点的坐标为(2, -3设直线BC的解析式为y=kx+2，将C点坐标代入后可得：2k+2=-32，因此直线BC的解析式为y=-7当y=0时，0=-74x+2因此Q点的坐标为(827.解：（1）如图1，过O作OG⊥AB于G，则OG=12设OA=3k(k>0)，∵∠AOB=90∘，∴AB=5k，OB=4k．∵OA⋅OB=AB⋅OG=2∴3k×4k=5×125，∴∴OA=3，OB=4，AB=5，∴A(3, 0)．∵∠AOB=90∴AB是⊙O∵AC切⊙O1于∴BA⊥AC，∴∠BAC=90在Rt△ABC中∵cos∠ABC=∴BC=25∴OC=BC-OB=9∴C(0, -9设直线AC的解析式为y=kx+b，则3k+b=0∴k=3∴直线AC的解析式为y=34（2）结论：d+AB的值不会发生变化，设△AOB的内切圆分别切OA、OB、AB于点P、Q、T，如图2所示．∴BQ=BT，AP=AT，OQ=OP=d∴BQ=BT=OB-d2，AP=AT=OA-∴AB=BT+AT=OB-d则d+AB=d+OA+OB-d=OA+OB．在x轴上取一点N，使AN=OB，连接OM、BM、AM、MN．∵