2005年北京市中考数学试卷（大纲卷）【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page99页，总=sectionpages99页2005年北京市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）)1.-2的相反数是(

)A.-12 B.-2 C.122.下列运算中，正确的是（）A.4=2 B.2-3＝-6 C.(ab)2＝ab3.在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A.24 B.32 C.12 D.184.下列图形中，不是中心对称图形的是(         )A.圆 B.菱形 C.矩形 D.等边三角形5.据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市．预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每日1684000吨．将1684000吨用科学记数法表示为（）A.1.684×106吨 B.1.684×105吨 C.0.1684×106.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A.2 B.3 C.4 D.67.用换元法解方程x2x2-1-6(xA.y+6y+1=0 B.y2-6y+1=08.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于（）A.90∘ B.100∘ C.110∘9.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A.∠AEF＝∠DEC B.FA:CD＝AE:BCC.FA:AB＝FE:EC D.AB＝DC10.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序

号12345678910质量（千克）14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为（）A.200千克，3000元 B.1900千克，28500元C.2000千克，30000元 D.1850千克，27750元11.如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60∘，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)12.函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是________．13.不等式组x-2<12x+1>0的解集是________．14.反比例函数y=kx的图象经过点(1, -2)，则这个反比例函数的关系式为________．15.如果正多边形的一个外角为72∘，那么它的边数是________．16.在△ABC中，∠B=25∘，AD是BC边上的高，并且AD2=BD⋅DC，则三、解答题（共9小题，满分56分）)17.分解因式：m2-18.计算：27+119.用配方法解方程：x2-4x+1=020.已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．21.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30∘，测得岸边点D的俯角为45∘，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．22.夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1​∘C，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1​∘C后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电23.已知：关于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2（1）求实数a的取值范围；（2）当|x1|+|x24.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系．（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①若CF=CD，求sin∠CAB②若CFCD=n(n>0)，试用含n的代数式表示sin25.已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=43∠OBA

参考答案与试题解析2005年北京市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）1.D2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.B10.C11.A二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）12.x≠213.-14.y=-15.516.65∘或三、解答题（共9小题，满分56分）17.解：m2=(m=(m+n)(m-n)+2(m-n)，=(m-n)(m+n+2)．18.解：原式=3=3319.解：移项，得：x2配方，得：x2即(x-2)解这个方程，得：x-2=±3即x1=2+320.证明：在梯形ABCD中，∵AD // BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形在同一底上的两个角相等），∵BE=2EA，CF=2FD，∴BE=23AB∴BE=CF，在△EBC和△FCB中，BE=CF∴△EBC≅△FCB，∴∠BEC=∠CFB．21.缆绳AC的长为50(1+322.只将温度调高1​∘C后，甲种空调每天节电207解法二：设只将温度调高1​∘C则甲种空调每天节电(x+27)度依题意得：1.1x+x+27＝405解得：x＝180∴x+27＝207答：只将温度调高1​∘C后，甲种空调每天节电20723.解：（1）∵关于x的方程(a+2)x∴a+2≠0解得：a<0，且a≠-2

①设抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点的坐标分别为(α, 0)、∴α、β是关于x的方程x2∵△=[-(2a+1)∴a为任意实数②由根与系数关系得：α+β=2a+1，αβ=2a-5∵抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5与x∴α<2，β>2∴(α-2)(β-2)<0∴αβ-2(α+β)+4<0∴2a-5-2(2a+1)+4<0解得：a>-3由①、②、③得a的取值范围是-3（2）∵x1和x2是关于x的方程∴x1+∵-32<a<0∴x1x2=∴|∴x12∴(解这个方程，得：a1=-4经检验，a1=-4，a2∵a=-4<-3∴a=-1为所求．24.解：（1）连接AE，求证：AE=CE．证明：如图，连接OD，∵∠ABC=90∘，CB的延长线交⊙O于点∴∠ABE=∴AE是⊙O的直径，∵D是AC的中点，O是AE的中点，∴OD=∵OD=∴AE=CE．（2）①根据题意画出图形，如图，连接DE，∵AE是⊙O的直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90∴Rt△ADE∽Rt△EDF，∴ADDE设AD=k(k>0)，则DF=2k，∴kDE∴DE=2在Rt△CDE中，∵CE∴CE=3∵∠ABC=∠EDC=90∘，∴∠CAB=∠DEC，sin∠CAB=②sin∠CAB=25.抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得∠POA=设点P