1999年北京市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page44页，总=sectionpages55页试卷第=page55页，总=sectionpages55页1999年北京市中考数学试卷一、选择题（共19小题，每小题4分，满分76分）)1.4的算术平方根是（）A.±2 B.±2 C.2 D.22.如果一个角等于36∘，那么它的余角等于（）A.64∘ B.54∘ C.144∘3.点P(1, -2)关于原点对称的点的坐标是（）A.(1, 2) B.(-1, 2) C.(-1, -2) D.(-2, -1)4.函数y=1x-2的自变量x的取值范围是（A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>25.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.菱形 B.矩形 C.等边三角形 D.圆6.19990用科学记数法表示为（）A.19.99×103 B.199.9×102 C.7.下列运算中正确的是（）A.a2⋅a3=a68.如果数据1，3，x的平均数是3，那么x等于（）A.5 B.3 C.2 D.-19.若两圆的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是2cm，则两圆的位置关系是（）A.内切 B.外切 C.相交 D.内含10.如图，ABCD为圆内接四边形，E是AD延长线上一点，如果∠B=60∘，那么∠EDC等于（）A.120∘ B.60∘ C.40∘11.如果反比例函数y=kx的图象经过点(-4, -5)，那么这个函数的解析式为（A.y=-20x B.y=x20 C.12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.713.一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则(

)A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<014.如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积等于（）A.8π B.4π C.16π D.815.如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，且PB=BC，如果PA=32，那么BC的长为（）A.32 B.3 C.3 D.216.在△ABC中，∠C=90∘，如果sinA=35，那么A.35 B.54 C.3417.如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a-b|+|a+b|化简的结果为（）A.2a B.-2a C.0 D.2b18.关于x的方程x2-2mx-m-1=0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个实数根 D.没有实数根19.如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么代数式b+c-a与零的关系是（A.b+c-a=0 B.b+c-a>0 C.b+c-a<0 D.不能确定二、解答题（共7小题，满分44分）)20.如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD=n，AC2:BC2=2:1，又关于x的方程14x2-2(n-1)x+21.如图所示，已知AB是⊙O中一条长为4的弦，P是⊙O上一动点，且cos∠APB=13，问是否存在以A、P、22.已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M23.计算：1sin30∘24.如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：∠MAB=∠MBA．25.用换元法解方程3x2+15x-2+226.A，B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲，乙两人同时到达B地．如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲，乙两人同时到达B地？

参考答案与试题解析1999年北京市中考数学试卷一、选择题（共19小题，每小题4分，满分76分）1.D2.B3.B4.D5.C6.C7.D8.A9.A10.B11.C12.C13.B14.A15.B16.C17.B18.A19.B二、解答题（共7小题，满分44分）20.解：易证△ABC∽△ACD，∴ACAD=ABAC，∵AC2BC2=21∵关于x的方程14∴△=[-2(n-1)]∴4n2-m2-8n+16≥0设关于x的方程14x2-2(n-1)x+m则x1+x依题意有(x1-∴4n2-m2-8n+4<0，把①式代入上式得n>12∵m、n为整数，∴n的整数值为1，2，当n=1，m=2时，所求解析式为y=2x+1，当n=2，m=4时，解析式为y=4x+2．21.如图，PF是AB的中垂线，作BE⊥AP，垂足为E，∵PB＝PA，cos∠APB=∴PB＝3PE，AE＝2PE，由勾股定理得，BE2＝PB∴9PE2-P故12PE2＝得PE=233，AE=433，∴S△PAB22.解：依题意，设M(x1, 0)，N(则x1，x2为方程∴x1+x∵x1，x2又是方程∴x1+x∴-2a=a-3解得a=1b=0或当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去；当a=1，b=2时，二次函数为y=x2+2x-3∴a=1，b=2．23.解：原式=2+1+2(=1+2224.证明：∵在矩形ABCD中，M是CD的中点，∴DM=CM，AD=BC，∠D=∠C=90∴△ADM≅△BCM．∴MA=MB．∴∠MAB=∠MBA．25.解：原方程化为：3(设x2+5x+1于是原方程