2016年上海市某校自招招生数学试卷（含答案）

试卷第=page66页，总=sectionpages66页试卷第=page55页，总=sectionpages66页2016年上海市某校自招招生数学试卷一、填空题)1.若x2+y2＝25，x+y＝7，则x-y＝2.一堆水果因长期放置，含水量从97%下降至96%，那么这堆水果的总重量下降了________%．3.已知不等式组无解，则a的取值范围是________≤4.化简：＝________5.方程的解为________6.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD // BC，AD＝2，BC＝8，E为AB中点，且ED⊥CD，则梯形的面积为________．7.当-1≤x≤2时，二次函数y＝(x-m)2-m2+1有最小值-18.如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝10，BC＝5，将ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，连接BE，那么BE＝________．二、解答题)9.如图，已知AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC、DB交于点P．（1）当以AB为直径作⊙O1与以CD为直径的⊙O2相切于点F时，判断△ABC和△DBC之间的关系，说明理由，并直接写出切点（2）若BC＝AB+CD，以点P为圆心作⊙P，使⊙P与直线BC相切，判断⊙P与以BC为直径的⊙O之间的位置关系，并说明理由．10.如果一条直线能把一个四边形面积为成相等的部分，那么我们把这条直线叫做这个四边形的面积等分线．如图直角坐标平面内有点A(1, 0)，点B(7, 0)和点P(3, 4)，（1）若四边形ABCD为平行四边形，点C的坐标为(a, 4)，点P在线段CD上，点Q在线段AB上，且直线PQ是四边形ABCD的面积等分线时，求出点Q的坐标用含a的代数式表示），并写出a的取值范围；（2）若点D的坐标为(1, k)，点C在直线y＝x-7上，点P在线段CD上，点Q在线段AB上，且直线PQ是四边形ABCD的面积等分线时，求出点Q的坐标（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围．

参考答案与试题解析2016年上海市某校自招招生数学试卷一、填空题1.±12.253.a4.1-5.x＝26.57.-或8.3二、解答题9.结论：△ACB∽△BDC．如图1中，连接AF、CF，作两圆的公切线交BC于M．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴BC是两圆的公切线，∴MB＝MF＝MC，∴∠BFC＝90∘∵AB，CD是直径，∴∠AFB＝∠CFD＝90∘∴∠AFC＝∠BFD＝180∘∴A、F、C共线，B、F，∵AC交BD于P，∴P与F公点，∴PF＝0．∠BAC+∠ABF＝90∘，∠∠DBC＝90∴∠BAC＝∠DBC，∵∠ABC＝∠DCB＝90∘∴△ABC∽△BCD．连接OP．⊙P与直线BC相切于H．设AB＝a，BC＝a+b．∵PH⊥BC，AB⊥BC，∴AB // PH // CD，∴＝，＝，∴+＝＝4，∴PH＝，BH＝a，∵OB＝，∴OH＝，在Rt△POH中，OP＝＝，圆心距d＝-＝＝OP，∴两圆内切．10.如图1中，当点Q与B重合时，此时AB＝CD＝6，当点C与P重合时，a＝7，∴3≤a≤9，设Q(m, O)＝，∴m＝a-2，∴Q(a-2, 5)．由题意可知，点C只能在第一象限．∵D(1, k)，4)，设直线CD的解析式为y＝k'x+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+，由，解得，∴C（，），∵C在第一象限，∴