湖北省云学联盟2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题

在等比数列ana23a56，则a8（ XX~N3,σ2P1X2

P4X5（

fx1x2x2lnxfx0的解集为（A．

B．

D．2,必须从中仅选择一门课程上课.4人共选了三门不同课程的选法数（） fxx2ex1x3x1，则（fx在x0处取得极大 B．fx在x0处取得极小C．fx在x1处取得极大 D．fx在x1处取得极小已知数列a的前n项和为S，且a2， an1,n为奇数，则S（

2a,n为偶 B． C． D．已知a1bsin1cln3，则（ ab

ac

ba

cb1ABAP

R11PABAR21PAB，则（PBAPBAPB

，估计其值为

R2PPABPAB

PAB

P 设数列annSn，满足Sn2an4.则下列说法中正确的是（a5S5bn

ab

2n2若数列

nn项和

n1下列说法正确的是（ 2 根据小概率值α0.05的独立性检验，当χ2≥ Pabfx1x3xx0的两条切线，则下列说法正确的是（ B．P点的坐标可以是2,C．0ab1

D．ab1已知x25aaxax2ax3ax4ax5，则aaaaaa 若直线2x−y10是函数fxx1ex图象的切线，则其切点坐标 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则nnN次传球后球在乙手中的概率为 已知正项等比数列a的前n项和为S，且S10S， a2

2 设bnanlog3an，求数列bnn项和Mnyx153组做残差分X的分布列和数学期望. xixyiy xiyi i i1 ；参考数据：xy ixx x2nx

fxae2x2a1exxgxflnx，当a0gx在0,10a的值2231X 4EX3Y10乙班最有可能答对的题目数量是多少1分，答错的班级得10分.A，B一轮比赛中甲班和乙班答对题目.A，B有如下关系：P(B|AP(B|A；PA|BPA|B1A，BPA2P(B3 得分相同的概率当m2fx2x0恒成立，求实数a当a0，1m2fx在0x0x1在（2）的条件下，试比较2x0x1的大小，并证明你的结论【详解】在等比数列aa2aa 2 结合a23，a56，则a85 12 P4X5P1X21fxx120x0x，x2x2(x2)(x1)0，令(x2)(x10x2x1y(x2)(x1开口向上，所以(x2)(x10x−2x1因为f(x)x0，fx0的解集为(1.64【详解】先从六门课程中选择三门，再将四人按照1:12进行分组，再全排列即可，共有C3C2A364fxexx2exx21x1exx1x1exx1x1gxexx1gxex1g0e010，x0gx0x0gx0，gxg0e0010，x1fx0x1fx0fxx1A、B、C错误，D正确.【详解】当n2k1kN*a2ka2k11当n2kkN*a2k12a2k将①代入②得a2k12a2k12，所以a2k122a2k12，又a120，则a2k120，即a2k12所以a2ka2k11211，所以a2k1a2k123，所以S21a1a2a3a4La19a20a21310232g(x)xsinx0x1gx)1cosx0gx在01g(x)g(0)0，即当0x1xsinx1sin1，即ab f(x)sinxln(x10x1f(x)cosx

x1令函数h(x)cosx

x

0x1，求导得h(xsinx

(x1)2ysinxy

(x

h(0)10h(11sin11sinπ10x(0,1，使得h(x0 当0xx0h(x)0x0x1h(x0函数h(xf(x在(0x0上单调递增，在(x0,1f(0)0f(1cos11cosπ10f(x0f(x在01 f1f(0)0，即sin1ln3，即bc，所以abc

PA，

2 R 1P 2 1P

1PA

P R1PABPAB1PA PABP PA

PA1PA

PAPBPPABPAPABPAPBAPAPBP PAP PBPAB15PA

45，PAB

35，PA

55P

P

PBA311PB

【详解】当n1a14当n2Sn12an14an2an1 所以数列a42的等比数列，则a Aa52564.Aa1qnBSn

1

2n24nN*

124B CS42n2S482C n1

2nDanbn

nn

2n1n

2n

2n1

22

Tn2n1nnn1L3221n1 【详解】AX~B51DX51115A 2

2 2 BA，BPABPAPBA，B，对于C：根据小概率值α0.05的独立性检验，当χ2≥ 3.841时0.05C正确；Dx2，所以去除两个异常数据ab和ab后，x210aa5yˆ2x1x2y2213 y310bb15 3y3x153515 1 【详解】设切点为Qx03x0x0 1x3x 切线的斜率为kfxx21 2x3ax2ab0 3 2x3ax2ab0有两个不同的根3 gx2x3ax2abx0gx2x22ax2xxa当a0，即a0gx0gx在0gx2x3ax2ab03 当a0gx在0a上单调递减，在a上单调递增，gx有两个不同的零点，则必有：g0

ab

0ab

1a3ga

a3aa2ab B，C选项正确【详解】在x25aaxax2ax3ax4ax5 x1，可得aaaaaa35243 【详解】设所求切点为mnfxx2ex2mn1所以m1emnmm2em则其切点坐标为

n1 3

n次传球后球在乙手中的概率为Q，则有Q1 必有 1Q1 1Q1 11Q1

2

2 3 故数列Q1是以Q111

1

1

1 Qn

Qn

62

3

1

故nnN次传球后球在乙手中的概率为3

15．(1)a(2)Mn ①当q1S44a110S220a1q1

a1q4 1

a1q21

q29则q3，又an0，则q3

a2aq2n1aqn12

3

qn3n S1q2S10S1q210，又q0，q

a2aq2n1aqn12

3

qn3n （2）baloga3nlog3nn 3 M131232333Ln13n1n3M132233334Ln13nn3n1313n

33233L3nn3n1 13Mn

16．(1)yˆ5.8x(2)XX6（1）x1121314151614y146182026

2 xi

xix121413141414151416

10xiyi

1094514 5.85 xi（2）由（1）yˆ5.8x66.45组数据的残差绝对值及数据状态如下表所示23组53X

C

则PX03 ，PX132，PX232

XXEX0113236

1 2a

2a

(2)a1（1）fx2ae2x2a1ex1ex12aexfx02aex10当a02aex10fx0fx在R当a02aex10xln

12a

1

2a

2a

综上所述：当a0时，fx在R当a0fx在∞ln1上单调递增，在ln

1

上单调递减 2a

2a

（2）由于elnxxgxflnxax22a1xlnx 1 2ax2a1x x12axgx2ax2a1 当a0gx02ax10x1由于0x①当1

，即1a0gx在0,1 g 0,1

②当1 ，即a−时，在 2a上单调递增，在2a,1上单调递减 x

11

10令

t，则0t1，此时1tlnt11ln110 故1tlnt0无解，即方程11ln10无解

2a a118．(1)E(X)8个题选择①P(B|AP(B|AP(B)PABPAB)PA)P(B|APA)P(B|PA)P(B|APA)P(B|AP(B|APABPAP(B|APAPB，A，B相互独立.选择②PA|BPA|B)1PA|B1PA|BPA|BPAB)PAB)PAPAB)P(AB

1A，B相互独立C表示“经过一轮比赛后甲、乙两班得分相同P(C)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)231283 3 8（1）依题意，XP(X0)11111，P(X1)C12111C111111332

332

2332 P(X2)

2212C121C111

121213( (

3

( ( P(X3)C12111C1

22

121，P(X4)

22

121 332

( (

( ( E(X)011121331417 （2）YB(103kCk3

1 k

3k

1

()(

(

(则PYkPYk1，即 Ck()k()10kCk1()k1(

29k33，又kN*，因此k=88个题 （3（3）19．(1)a(2)①当a0fxxlnx1mxfx

x

x

1mfx在0f0m0fe21lne211m31m1

0 x00fx00且当0xx0fx0fxxx0fx0fxfx在0x0fxf00fe21e21lne2me212m0，xxe21fx0， (3)2x0x1

1

x

m0，x0,e21f2x