2026年湖南省沅江市高一数学下册期末考试模拟卷（预热题）附答案

2026年湖南省沅江市高一数学下册期末考试模拟卷（预热题）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知某圆锥的外接球的体积为500π3，若球心到该圆锥底面的距离为4，则该圆锥体积的最大值为（）A．9π B．27π C．18π D．48π2、在平行四边形ABCD中，AM=2MD，DN=3NB，记AB=a，A．34a+C．56a+3、已知事件A与B相互独立，且PA=0.7，PB=0.8，则A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.944、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，侧棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中点，Q是△PAC内的动点，TQ⊥BP，则Q的轨迹长为（）A．2 B．3 C．22 D．5、某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向，且仰角为45∘，该船继续沿南偏东30∘的方向航行600米至B处，测得山顶P的仰角为30∘A．300米 B．400米 C．500米 D．600米6、如图，在△ABC中，点M,N分别是边AC,BC的中点，AN与BM相交于点G，设AN=a,AC=A．43b−a B．a−47、设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，且(2b−c)cosA=a①A=π3；②△ABC的外接圆的面积是③△ABC的面积的最大值是334；④b+c的取值范围是A．4 B．3 C．2 D．18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为53，b=4，BA⋅AC=10，则A．21 B．31 C．41 D．61二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、以下说法正确的是（）A．两个相等向量的模相等B．平行向量方向相同C．若a→和b都是单位向量，则D．平行向量一定是共线向量10、已知向量a=2,1，b=1,−1，c=m−2,n，其中A．a与b的夹角为锐角B．向量a在b上的投影向量为2C．m+2n=2D．mn的最大值为111、已知z=a−2iia∈RA．z有可能为实数B．z不可能为纯虚数C．z的最小值为1D．若z在复平面内所对应的点在第三象限，则a>0三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、设i为虚数单位，若复数z=m2−4+m2−2m13、如图，A，B，C三点位于同一水平面，A位于B的北偏西30°方向，C位于B的北偏东60°方向，A在C的正西方向，且A，C之间的距离为50米，B处正上方建有一栋楼房，C处正上方建有一座塔，从A处观察塔尖E，测得仰角为45°，从楼房顶D处观察塔尖E，测得仰角为30°，则楼房的高度为米.14、在△ABC中，已知a=2，b=3，C=150°，则S△ABC=.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在△ABC中，C=π6，BC=6,BD是∠ABC的角平分线，且CD=23（1）求BD；（2）若M,N是线段BD上动点，且∠MAN=π3，记∠DAM为（i）用tanθ表示DM（ii）求△MAN面积的最小值．16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a−c=2bcosC.（1）求B；（2）若点D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC（包括顶点）上，∠EDF=π6，b=c=2.设∠BDE=α，将△DEF的面积S表示为17、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB−csin（1）求角B；（2）如图，∠ABC的角平分线交AC于点D，且a=3，c=4，（i）求BD的长度；（ii）若AB边上的中线CE与BD相交于点F，求∠DFE的余弦值．18、如图，在四边形ABCD中，2BC=3AD，2BN=NC，设（1）用a，b表示BD，AN；（2）若AN与BD相交于点M，BC=6，AB=2，∠BAD=2π3，求19、不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的3个黑球、2个白球，其中黑球编号为1，2，3，白球编号为4，5．（1）现从盒子里随机取出2个小球，记事件A=“有放回地依次取出时，取到两个白球”，事件B=“不放回地依次取出时，取出小球编号之和为n”，当n=5时，分别求事件A, B的概率；（2）某班级为活跃班级氛围，组织了玩游戏送书签的活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响，连胜两个游戏可以获得一张书签，连胜三个游戏可以获得两张书签．游戏一：从盒子中随机取出一个球，取到白球时获胜；游戏二：从盒子中有放回地依次取出2个球，取出两个白球时获胜；游戏三：从盒子中无放回地依次取出2个球，取出球编号之和为n时获胜．小明同学决定先玩游戏一，当n为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书签的概率更大？

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−1813、【答案】21514、【答案】π4四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：设A1C∩AC1=O，则O是A1C中点，连接OD，

又∵D是BC中点，∴OD//A1B，

又∵BA1⊄平面C1（2）解：∵AB=AC，∴AD⊥BC，

AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

∴AA1⊥BC，同理AA1⊥AD，

AA1∩AD=A，AA1,AD⊂平面A1AD，

∴BC⊥平面A1AD，而A1D⊂平面A1AD，故BC⊥A116、【答案】（1）证明：因为AO⊥面BCD，且CD⊂面BCD，所以AO⊥CD，又因为BO⊥CD，BO,AO⊂面ABO，BO∩AO=O，所以CD⊥面ABO，因为AB⊂面ABO，所以CD⊥AB．（2）解：因为点A在平面BCD的射影为O，所以AO⊥面BCD，而BC⊂面BCD，故AO⊥BC，由题意得AD⊥BC，且AO∩AD=A，AO,AD⊂面ADO，故BC⊥面ADO，因为OD⊂面ADO，所以OD⊥BC，故O是△BCD的垂心，如图，设BO⊥CD于点F，DO⊥BC于E，连接AE,AF，则∠AEO,∠AFO分别是二面角A−BC−D，A−CD−B的平面角，因为二面角A−BC−D，A−CD−B的大小分别为60°，45°，所以∠AEO=60°,∠AFO=45°，AO=OF=h，设AO=h，则OE=33h，OF=h因为∠BCD=60°，所以∠CDE=30°，故OD=2h，DF=3所以AD=A由已知得AO⊥面BCD，则AD与面BCD所成角为∠ADO，故sin∠ADO=AO（3）解：因为DE=OE+OD=2+且∠BCD=60°，则CE=2+故CD=2CE=4则CF=CD−DF=4故BC=2CF=23+2得到23+23由三棱锥体积公式得V=117、【答案】（1）证明：在三棱台ABC−A1B1C1中，在等腰梯形ABB1A由余弦定理得：AB则AB2=A而平面ABB1A1⊥平面BCC1所以AB1⊥（2）解：过B1作B1H⊥AB，垂足为H，因为A又因为BC⊂平面BCC1B又因为BA⊥BC，BA∩AB1=A，BA,AB1⊂平面B1H⊂平面ABB又因为AB∩BC=B，AB,BC⊂平面ABB1A1，所以可得∠B1DH为D由等面积法可得12即12B1由于点D是直角三角形AB1B斜边AB所以sin∠因为∠B1DH所以DB1与平面ABC所成角为18、【答案】（1）解：（1）fx=asinπ−xcosx+cos2x+π4代入x=π4（2）解：（2）fx=sin2x+⇒kπ+π24<x<kπ+所以不等式fx>32（3）解：（3）由f34α=22，所以sin3α2如图：

设AD=x，BC=a，则BD=DC=a2在△ABD中，由余弦定理得：1=在△ACD中，由余弦定理得：3=a22+在△ABD，由余弦定理得：a22=1+所以2x2−x+1+2x所以a2=4⇒a=2，即19、【答案】（1）解：由频率分布直方图可得各组频率依次为：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因为各组的组中值依次为：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指标的平均数为0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.设第60百分位数为x，因为前四组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90则0.55+x−80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指标的平均