2025-2026学年北京市房山区七年级下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为（）A.x＜4 B.x≤4 C.x＞4 D.x≥42.如图，AB∥CD，点E为CD上一点，AE⊥BE，若∠B=55°，则∠1的度数为（）A.35°

B.45°

C.55°

D.65°3.下列式子从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（m+n）（m-n）=m2-n2 B.x2+6x+9=（x+3）2

C.x2-2x+1=x（x-2）+1 D.12xy2=4x•3y24.下列计算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4 B.（2a2）3=8a5

C.2a3（-a2）=-2a5 D.6a2m÷2am=3a25.下列调查中，适合用普查方法的是（）A.了解我国初中生眼睛近视情况 B.了解我区市民“五一”出游情况

C.了解某班学生的校服尺寸大小 D.了解某种奶制品中蛋白质的含量6.如果是关于x,y的方程ax+3y=8的解，那么a的值为（）A. B.2 C.1 D.-27.下列命题中正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角

B.如果|a|=|b|，那么a=b

C.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等

D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行8.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？设木条长为x尺，绳子长为y尺，依题意，可列方程组为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.已知∠1=40°，那么∠1的余角为

°.10.计算：（8a4+6a）÷2a=______.11.写出一个解为的二元一次方程组：

⁠.12.计算：-x（x+3y）+（x+3）（x-3）=

.13.某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的

.（选填“平均数”、“众数”或“中位数”）14.用一组a,b,c的值说明命题“如果a＞b,那么ac＞bc”是假命题，这组值可以是a=

、b=

、c=

.15.如图，请你添加一个条件：

，使得AB∥CD.

16.已知关于x的不等式2x-m＜1-x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是

．三、计算题：本大题共6小题，共40分。17.计算：

（1）；

（2）（x+2）2-x（x-3）.18.解方程组：.19.解不等式组：.20.把下列各式分解因式：

（1）x2-4y2；

（2）m3-4m2n+4mn2.21.已知m=-2，n=-1，求代数式（m-2n）（2n+m）-（m-n）2的值.22.小明与同学一行人计划乘坐D6703次列车由北京北站出发前往八达岭长城游览，返回时计划乘坐D6708次列车.去程购票时有10位同学选择购买二等座车票，有3位同学选择购买一等座车票，共花费370元.返程购票时有5位同学购买二等座车票，有8位同学购买一等座车票，共花费445元.已知去程与返程的同席位车票价格相同.

（1）根据以上信息，求出二等座车票与一等座车票的价格；

（2）现有10位同学计划乘坐D6703次列车前往八达岭长城游览，且他们购买去程车票的费用不超过290元，则他们最多购买一等座车票多少张？四、解答题：本题共5小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题5分)

小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.例如，图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.

（1）图3可以解释的等式为______；

（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图.24.(本小题5分)

完成下面的证明：

已知：如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，∠1+∠2=180°.

求证：∠3=∠4.

证明：∵∠1+∠GEF=______°（平角定义），

∠1+∠2=180°（已知），

∴∠2=______（同角的补角相等）.

∴AB∥CD（______）.

∴∠3=∠GHF（______）.

又∵∠4=∠GHF（______），

∴∠3=∠4（等量代换）.25.(本小题5分)

为了解学生的体质健康情况，某学校对初中各年级学生进行体质健康测试.从七年级和九年级各随机抽取40名学生的测试成绩进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.七年级成绩按照如下分数段整理描述这组样本数据：成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100100≤x≤110人数5711710b.七年级成绩在80≤x＜90这一组的是：

82

82

83

84

85

85

85

87

87

88

88

c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数七年级87.55m九年级86.2590根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为______；

（2）分别对本次抽取的学生成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为p1，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为p2，判断p1，p2大小，并说明理由.26.(本小题6分)

如图，点A在∠MON的OM边上，点B，C在ON边上.连接AB，AC，过点B作BE∥AC交AO于点E，点D是线段BC上任意一点（不与B，C重合），过点D作DF∥AB交线段AC于点F.

（1）补全图形；

（2）用等式表示∠ABE与∠CFD的数量关系，并证明.27.(本小题7分)

定义一种新运算“&”：当x＞y时，x&y=x+；当x=y时，x&y=x+y；当x＜y时，x+y.例如：2&1=.

（1）直接写出（-2）&5=______；

（2）若2&x=，求x的值；

（3）若关于x的方程a&x=a2--2的解为x=a2-5a,求a的值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】50

10.【答案】4a3+3

11.【答案】（答案不唯一）

12.【答案】-3xy-9

13.【答案】中位数

14.【答案】21-2（答案不唯一）

15.【答案】∠BAC=∠DCA（答案不唯一）

16.【答案】8＜m≤11

17.【答案】-11

7x+4

18.【答案】．

19.【答案】-1≤x＜7．

20.【答案】（x+2y）（x-2y）

m（m-2n）2

21.【答案】2mn-5n2，原式=-1．

22.【答案】二等座车票25元/张，一等座车票40元/张

最多购买一等座车票2张

23.【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

如图，整体上是边长为a+b的正方形，所以面积为（a+b）2，拼成大正方形的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，

所以有（a+b）2=a2+2ab+b2．

24.【答案】180；∠GEF；同位角相等，两直线平行；两直线平行同位角相等；对顶角相等．

25.【答案】87

p2＞p1；理由如下：

由题意得p1=7+10=17，

∵九年级抽取的40名学生