2025-2026学年上海市虹口区北郊学校八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市虹口区北郊学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个多边形的边数增加1时，其外角和的变化情况为（）A.不变 B.增加1° C.增加180° D.增加360°2.伸缩晾衣架的设计原理主要利用了图形的哪种性质（）A.三角形的稳定性

B.四边形的不稳定性

C.两点之间线段最短

D.两点确定一条直线3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.平行四边形（非矩形、菱形） B.矩形（非正方形）

C.等腰直角三角形 D.等边三角形4.已知a、b均为正数，则点（-a,b）在平面直角坐标系中的哪个象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.点P（-3，4）与点Q（3，4）在平面直角坐标系中关于哪条线对称（）A.x轴 B.y轴 C.直线x=1 D.直线y=16.菱形AOBC的周长为40，以O为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面直角坐标系，顶A点B的横坐标是8，则点C的坐标为（）A.（-2，8）或（-2，-8） B.（-2，6）或（-2，-6）

C.（-10，0）或（10，0） D.（8，6）或（-8，-6）二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.十边形的内角和为

.8.已知平行四边形周长为20，一边长4，则另一边长为

.9.平行四边形的一个内角是30°，则与它相邻的内角为

.10.菱形的两条对角线长分别为6和9，则该菱形的面积为

.11.已知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角的度数之比为1：2，则这个菱形的较内角为

.12.矩形相邻两边的长是1和2，则它的两条对角线之和为

.13.矩形ABCD的对角线相交于点O，△OAB为等边三角形，AB=2，则矩形另一边长为

.14.如图，△ABC的重心为G，如果△AGB的面积为2，则△AMC的面积为

.

15.点A（-2，3）向下平移5个单位长度后，对应点的坐标为

.16.平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B（-2，-2）之间的距离为

.17.如图，在△ABC中，∠ABE=∠EBC，AE⊥BE，垂足为E，F是AC的中点，BC=7，AB=4，则EF=

.

18.定义：顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”，已知：平面直角坐标系中A（1，3）、B（3，2），顶好△ABC的顶点C点的坐标是

.三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，7）、B（-4，5）、C（-3，1）.

（1）画出△ABC关于直线x=-1对称的△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1各个顶点的坐标：A1______，B1______，C1______.20.(本小题6分)

如图，平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O，AC+BD=12，BC=4，求△AOD的周长.21.(本小题6分)

如图，已知：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC相交于点F.

（1）求证：AB=BE；

（2）求证：CE+CD=AD.22.(本小题6分)

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

求证：四边形AODE是菱形．23.(本小题6分)

如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AD⊥AB，垂足为A，AC=10，AD=4.

（1）求证：∠ADE=90°；

（2）求AB的长.24.(本小题9分)

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是OB上一点，DG⊥CE，垂足为G.DG与OC相交于点F.

（1）求证：∠ODF=∠GCF；

（2）求证：CE=DF.25.(本小题9分)

小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点A（x1，y1），B（x2，y2），则线段AB的中点M的坐标可以是.例如已知P（2，3），Q（4，5），则线段PQ的中点坐标是，即中点坐标是（3，4）.

（1）已知两点A（0，6），B（4，0），那么线段AB中点M的坐标是______.

（2）据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已知三个点构成平行四边形.例如：已知A（1，2）、B（3，1）、C（4，3），如果以A、B、C、D四点为顶点可以构成平行四边形，就可以求出D的坐标.

小海的求法：

设D（x,y）

如果以AB、CD为对角线，则AB的中点与CD的中点重合.

即与重合，

得，，

解得x=0，y=0，

∴D（0，0）.

写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：______.

（3）乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的坐标.26.(本小题10分)

综合与实践【问题情境】

我们熟知的世界名画《蒙娜丽莎的微笑》，其构图呈现出了非常协调、匀称的矩形美.通过测量，我们发现这种矩形的宽和长之比是（值约为0.618）.这就是“黄金矩形”.世界上许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都不约而同地采用了“黄金矩形”的设计.

为了进一步了解“黄金矩形”，在综合实践活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

【操作探究】：利用矩形纸带，折出“黄金矩形”.

步骤1：在一张矩形纸带的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB，然后把纸带展平；

步骤2：如图2，把这个正方形MNAB对折成两个全等的矩形，再把纸带展平；

步骤3：如图3，折出内侧矩形对角线的折痕CB，并把折痕CB折到纸带下沿CD处；

步骤4：如图4，展平纸带，按照所得的点D折出DE⊥AD，折出矩形BADE；

【分析探究】

（1）图4中如果MN=2，则BC=______，AD=______.

（2）求证：矩形ABED是“黄金矩形”.

【学以致用】（3）将一张正方形纸片ABCD，先按下列操作画出示意图，再按要求解决问题.

①折叠正方形ABCD，使点A与点B重合，点D与点C重合，折痕交边AB于点M，交边CD于点N；

②过点B折叠正方形ABCD，使点A落在BN上的点F处，折痕交边AD于点E，连接EF；

③过点E作边BC的垂线，垂足为H，矩形ABHE是“黄金分割”矩形吗？请证明你的结论.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】1440°

8.【答案】6

9.【答案】150°

10.【答案】27

11.【答案】120°

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】（-2，-2）

16.【答案】5

17.【答案】1.5

18.【答案】或

19.【答案】△ABC关于直线x=-1对称的△A1B1C1，如图即为所求；

（-5，7）;（2，5）;（1，1）

20.【答案】10．

21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BEA=∠BAE，

∴AB=BE

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵AB=BE，

∴BE=CD，

∴CE+CD=CE+BE=BC=AD

22.【答案】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形DOCE为平行四边形，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，

∴OC=OD，

∴四边形DOCE为菱形．

23.【答案】证明：∵D、E分别是BC、AC的中点，AD⊥AB，垂足为A，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=90°

AB=6

24.【答案】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DOF=90°，

∵DG⊥CE，

∴∠FGC=90°，

∵∠DFO=∠CFG，

∴∠ODF=90°-∠DFO=90°-∠CFG=∠GCF

∵四边形ABCD是正方形，

∴OD=OC，

∵∠ODF=∠GCF，即∠ODF=∠OCE，

∵∠DOF=∠CO