福建省泉州市洛江区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省泉州市洛江区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数自变量的取值范围是（

）A. B. C.且 D.2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料被广泛应用于手机芯片、汽车电池等领域，其理论厚度约．数据0.000000000335用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.已知中，，则的度数是（）A. B. C. D.4.在菱形中，对角线、相交于点O，若，中，则菱形的周长为（

）A.20 B.24 C.28 D.325.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B.当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形

C.当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形

D.当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形6.某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率与该班参加测试人数的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个班合格人数最多的班级是（

）

A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是(

)A.样本的容量是 B.样本的中位数是

C.样本的众数是 D.样本的平均数是8.如图为某地区2025年10月和11月的空气质量指数箱线图，值越小，空气质量越好；值在201～300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（

）．

A.该地区2025年11月有重度污染天气

B.该地区2025年11月的值比10月集中

C.该地区2025年10月值的下四分位数是50

D.从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月9.某工程队原计划修路，实际每天比原计划多修，结果提前3天完成．设原计划每天修路，则可列方程为（

）A. B. C. D.10.如图，在菱形中，，，动点，分别在线段，上，且．则长度的最小值为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.计算：

．12.若点在直线上，则代数式的值为

．13.某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为

．14.如图，在四边形中，，点O是对角线的中点，若，则的长为

．

15.如图，在矩形中，对角线、交于点．延长至点，，，则的大小是

度．

16.平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的，两点，规定其坐标“积和”运算为：．若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：，若A，B，C，D为不在坐标轴上的四个不相同的点，则下列关于以A，B，C，D为顶点的四边形的结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD可以是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形；其中正确的

（写出所有正确结论的序号）．三、计算题：本大题共1小题，共7分。17.计算：

四、解答题：本题共8小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

先化简，再求值：，且为满足的整数．19.(本小题7分)如图，在中，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点．求证：四边形是平行四边形．

20.(本小题8分)如图，，点C是射线上一点．

(1)尺规作图：以为对角线构造菱形，且点B在射线上（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若，求菱形的面积．21.(本小题8分)某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下列两个统计图．

(1)根据统计图，直接写出，，，的值；选手平均数方差最小值、四分位数和最大值最小值下四位数中位数上四位数最大值A610B8891010

；

；

；

；(2)箱线图中，选手A中间的“箱子”被分成了两部分，其中“上半截箱子”比较短，这说明什么？(3)根据（1）中表格信息，你认为应选拔哪个选手去参加青少年射击比赛，请你采用适当的统计数据说明理由．22.(本小题9分)某校需要购买A、B两种书共60本．已知A种书的单价与B种书的单价之比为，用420元购买的A种书比用420元购买的B种书多2本．(1)两种书的单价分别为多少元？(2)若学校购买A种书的数量不多于B种书的数量的一半，问如何购买费用最低，最低费用为多少元？23.(本小题10分)【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量y（%）0103060实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030(1)【建立模型】观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；(2)【解决问题】某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？24.(本小题12分)在平面直角坐标系中，已知点和点．

(1)求直线的解析式；(2)如图，点在直线上，点在线段上，，，求点的坐标；(3)若点在轴上，将沿直线翻折，点的对应点刚好落在轴上的点，求点的坐标．25.(本小题12分)已知矩形，，．将矩形绕点顺时针旋转（），得到矩形．

(1)如图1，当点落在边上时，求证：平分；(2)连接，点为的中点．①如图2，当点落在的延长线上时，求的长；②如图3，连接．求在旋转过程中，线段的最大值．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】1

12.【答案】3

13.【答案】76

14.【答案】3

15.【答案】60

16.【答案】①③④

17.【答案】解：．

18.【答案】解：原式；∵且，∴且，∵且是整数，∴，∴当时，原式．

19.【答案】证明：∵点，点分别是，的中点，∴是的中位线，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形．

20.【答案】【小题1】解：如图，菱形为所求．∵是的垂直平分线，∴，，∵，∴四边形是菱形．【小题2】解∶∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∵在中，，即，∴，∴，∴．

21.【答案】【小题1】7.599.59【小题2】“上半截箱子”比较短，这说明选手A的射击成绩，在中位数到上四分位数之间的数据分布更集中，该区间成绩的离散程度更小；【小题3】应选拔选手B参加比赛，理由如下：

选手B的平均成绩为9，高于选手A的平均成绩，说明B的整体平均水平更高；同时B的方差为，低于选手A的方差，说明B的成绩更稳定，因此选择B参赛．

22.【答案】【小题1】解：设A种书的单价为元，则B种书的单价为元．可知用420元购买A种书的数量为本，购买B种书的数量为本．已知用420元购买的A种书比用420元购买的B种书多2本，可列方程：．进行化简：解得．经检验，当时，，，所以是原方程的解，且符合题意．则A种书的单价为元，B种书的单价为元．【小题2】解：设购买A种书m本，则购买B种书本．已知学校购买A种书的数量不多于B种书的数量的一半，可列不等式．解不等式得：．设购买总费用为w元，已知A种书单价为30元，B种书单价为35元，则．化简：，．因为，所以w随m的增大而减小．又因为，所以当时，w取得最小值．此时（本），（元）．所以购买A种书20本，B种书40本时费用最低，最低费用为2000元．

23.【答案】【小题1】解：根据题意，两个函数均为一次函数，设，，将，代入得，解得，函数解析式为：，将，代入得，解得，函数解析式为：；【小题2】由题意得，先在满电的情况下行走了，当时，，未充电前电量显示为，假设充电充了分钟，应增加电量：，出发是电量为，走完剩余路程，应耗电量为：，应耗电量为，据此可得：，解得，答：电动汽车在服务区充电35分钟．

24.【答案】【小题1】设直线的解析式为：，∵将点，点代入，即，解得：，∴直线的解析式为：；【小题2】如图，过点作轴交轴于，∴，∴，∵，∴，∴，∵在与中，∴，∴，，∵，∴，设，∴，∴，∴，∴将代入（1）中，解得：，∴；【小题3】∵点，点，∴，，，分类讨论：①如图，点在轴正半轴，设，∴，∴，∵沿直线翻折得，∴，，∴，∴∴，解