2026年湖南长沙长郡梅溪湖中学七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2026年湖南长沙长郡梅溪湖中学七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④2．下列各式中运算正确的是（）A． B． C． D．3．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．① B．② C．③ D．④4．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．－a2b+2a2b=a2b5．某商品的标价为132元，若以9折出售任可获利10，则此商品的进价为（）A．88元 B．98元 C．108元 D．118元6．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（）A．0.45×108 B．45×106 C．4.5×107 D．4.5×1067．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是().A．－8 B．－4 C．8 D．48．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“体”字一面相对的面上的字是（）A．我 B．育 C．运 D．动9．武汉某日的最高气温5℃，温差为7℃，则当日最低气温是（）A．2℃ B．-12℃ C．-2℃ D．12℃10．总书记提出了五年”精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将11700000用科学计数法表示为（）A．0.117×108 B．1.17×107 C．11.7×106 D．117×105二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在括号内填上恰当的项:（____________）。12．已知x=5是方程ax﹣7=20+2a的解，则a=_____________13．已知是关于的一元一次方程，则的值为__________．14．无论a取什么实数，点A（2a，6a+1）都在直线l上，则直线l的表达式是______．15．已知，则的补角为_______.16．如果与是同类项，则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：若a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为1，求：2018ab﹣2019（c+d）﹣2018e的值．18．（8分）先化简，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．19．（8分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？20．（8分）如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止．（1）如下图，当三角板OAB转动了20°时，求∠BOD的度数；（2）在转动过程中，若∠BOD=20°，在下面两图中分别画出∠AOB的位置，并求出转动了多少度？（3）在转动过程中，∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系，请你给出相等关系式，并说明理由；21．（8分）一直角三角板的直角顶点在直线上，作射线三角板的各边和射线都处于直线的上方．（1）将三角板绕点在平面内旋转，当平分时，如图1，如果，求的度数；（2）如图2，将三角板绕点在平面内任意转动，如果始终在内，且，请问：和有怎样的数量关系?（3）如图2，如果平分，是否也平分?请说明理由．22．（10分）如图，，是的平分线，求的度数23．（10分）如图，已知线段，是线段上的一点，为上的一点，为的中点，．（1）若，求的长；（2）若是的中点，求的长．24．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2、C【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，正确；D.与不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C．本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．3、B【解析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．4、D【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【详解】A、3a+2a=5a≠5a2，故A错误；

B、3a－a=2a≠3，故B错误；

C、2a3与3a2不能合并，故C错误；

D、－a2b+2a2b=a2b，故D正确；

故选D．本题考查了同类项，关键是利用合并同类项法则：系数相加字母及字母的指数不变．5、C【分析】设进价为x元，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．【详解】解：设进价为x元，则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，解得：x=108；故选C．本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．6、C【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：45000000＝4.5×107，故选：C．本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．7、B【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a-2=b，即可求出3b-1a的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax－2=b，得2a-2=b．所以3b-1a=-1．所以，3b－1a+2=-1+2=-4.故选B．本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．8、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“体”字一面相对的面上的字是运．故选择：C．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是关键．9、C【解析】根据公式“温差=最高气温－最低气温”计算即可．【详解】解：由题意可知：最低气温=5－7=-2℃故选C．此题考查的是有理数的减法的应用，掌握温差公式和有理数的减法法则是解决此题的关键．10、B【分析】根据科学记数法的定义：把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中|

1|

≤|

|

＜|

10|

)的记数法，即可得解.【详解】11700000=1.17×107故选：B.此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据添括号的方法进行解答即可．【详解】解：，故答案为：．本题考查了整式的加减-添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．12、1【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可．【详解】把x=5代入ax﹣7=20+2a得5a-7=20+2a,解之得a=1.故答案为1．本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．13、-4【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程即可解答.【详解】∵是关于的一元一次方程，∴≠0且，解得，m=-4，故答案为：-4本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握并准确计算是解题的关键.14、y=3x+1【解析】先令a=0，求出A点坐标，再令a=1得出A点坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式．【详解】令a=0，则A（0，1）；令a=1，则A（2，7），

∵设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，

解得，

∴直线l的解析式为y=3x+1，

根答案为：y=3x+1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．15、【分析】根据补角的定义进行计算即可.【详解】根据补角的定义可知的补角为，故答案为.本题考查的是补角的定义和角的计算，能够准确计算是解题的关键.16、-1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同；可以列出等式，解出方程即可求出a，b的值，再代入a+b即可．【详解】解：因为与是同类项，所以有，代入a+b=1-2=-1；故本题答案为：-1．本题考查同类项的定义、方程的思想，是一道基础题，比较容易解答，其中了解同类项的定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、原式的值为1或1【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，e＝1或﹣1，当e＝1时，原式＝2018﹣0﹣2018＝0；当e＝﹣1时，原式＝2018﹣0+2018＝1，综上，原式的值为1或1．题考查求代数式的值，相反数、倒数、绝对值的定义和性质，掌握互为相反数的两数之和为0、互为倒数的两数之积为1是解题的关键．18、2a2﹣3b，1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值.【详解】原式＝a2+2a2﹣8b﹣a2+5b＝2a2﹣3b，当a＝﹣3，b＝时，原式＝18﹣1＝1．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、（1）48元；（2）3月份为4吨，4月份为11吨．【分析】（1）将12.5分成3个价位分别计算求和．（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4月的用水量分3种情况讨论．3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨．【详解】解：（1）应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元；（2）设三月用水x吨，则四月用水（15﹣x）吨，讨论：A、当0＜x＜6，6＜15﹣x≤10时，2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，解得x=2，与6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．B、当0＜x＜6，10＜15﹣x时，2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，解得x=4，15﹣x=11＞10∴3月份为4吨，4月份为11吨，C、当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，4×（x+15﹣x）=44，无解．∴3月份为4吨，4月份为11吨．本题考查一元一次不等式的应用．20、（1）40°；（2）转动了40°或80°；（3）∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.【解析】试题分析：（1）可直接求出角的度数；（2）要考虑到在∠COD内部和∠COD外部两种情况；（3）要分几种情况加以讨论.试题解析：（1）∠BOD=90°－∠AOC－∠AOB=90°－20°－30°=40°.（2）如图∠AOC=90°－∠BOD－∠AOB∠AOC=90°+∠BOD－∠AOB=90°－20°－30°=40°=90°+20°－30°=80°所以转动了40°或转动了80°；（3）①OB边在∠COD内部或与OD重合，如图：关系式为：∠AOC+∠BOD=60°，理由是∠AOC+∠BOD=90°－∠AOB=90°－30°=60°；②OA边在∠COD内部或与OD重合，OB边在∠COD外部，如图：关系式为∠AOC－∠BOD=60°，理由因为∠AOC=90°－∠AOD，∠BOD=30°－∠AOD，所以∠AOC－∠BOD=（90°－∠AOD）－（30°－∠AOD）=90°－∠AOD－30°+∠AOD=60°；③OA、OB都在∠COD外部，如图：此时关系式为∠AOC－∠BOD=60°理由为因为∠AOC=90°+∠AOD，∠BOD=30°+∠AOD，所以∠AOC－∠BOD=（90°+∠AOD）－（30°+∠AOD）=90°+∠AOD－30°－∠AOD=60°综合上述：∠AOC与∠BOD的关系为:∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC－∠BOD=60°.考点：角的运算.21、（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由见解析【解析】（1）根据角平分线的意义可得∠COM=∠BOC=65°，再根据互余可求出∠AOC的度数；（2）当OA始终在∠COM的内部时，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，进而得出∠AOM与∠BOC的等量关系；（3）根据余角的性质得出∠AOM+∠BOC=90°，再证明∠AOM+∠BON=90°，即可得出结论.【详解】解：（1）∵平分，∴∠COM=∠BOC=65°，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=90°-65°=25°；（2）∵OA始终在∠COM的内部，∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，∴∠AOC=65°-∠AOM，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，∴∠BOC－∠AOM＝；（3）∵平分，∴∠AOM=∠AOC，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOM+∠BOC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠BOC=∠BON，∴平分.本题考查角的计算、角平分线的定义、余角的性质，解题的关键是理解题意，正确利用数形结合进行分析，仔细观察图形，找到各个量之间的关系.22、【分析】先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，继而根据∠COD=∠AOD-∠AOC进行求解即可．【详解】∵∠AOC=20°，∠BOC=50°，∴∠AOB=∠A