河北唐山市龙华中学2026-2027学年七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

河北唐山市龙华中学2026-2027学年七年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程（）A．560﹣x＝25%x B．560﹣x＝25% C．x＝560×20% D．25%x＝5602．下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159 B． C． D．3．下列运用等式性质的变形中，正确的是()A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b4．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（）A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定5．下列计算结果错误的是（）A． B．C． D．6．289的平方根是±17的数学表达式是()A．＝17 B．＝±17C．±＝±17 D．±＝177．如图所示的立体图形从正面看到的图形是（）A． B．C． D．8．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是A． B． C． D．9．在数轴上，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．10 B． C．0或 D．或1010．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189000000万美元．将189000000用科学记数法表示应为（）A．189×106 B．1.89×106 C．18.9×107 D．1.89×108二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果超过记为，那么不足记为__________．12．写出一个根为的一元一次方程__________．13．已知，则的补角的度数是__________．14．如关于x的方程的解是，则a的值是__________．15．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_______天可以追上驽马．16．若a和b互为倒数，则ab=________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝（）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥（）又∠A与∠AEF互补（）∠A+∠AEF＝∴AB∥（）∴CD∥EF（）18．（8分）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜30°，且∠A2OA4=20°，求对应的α值．19．（8分）如图所示是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是．（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）20．（8分）给下列证明过程填写理由．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠1．请阅读下面解答过程，并补全所有内容．解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（）∴EF∥DC（）∴∠2=________（）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=_______（等量代换）∴DG∥BC（）∴∠1=________（）21．（8分）解方程(1)；(2).22．（10分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如下图所示.（1）该几何体是由个小正方体组成，请画出它的主视图、左视图、俯视图（网格中所画的图形要画出各个正方形边框并涂上阴影）.（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需克漆.（3）这个几何体上，再添加一些相同的小正方体并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体.23．（10分）一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.（1）2张桌子拼在一起可坐人，4张桌子拼在一起可坐人，n张桌子拼在一起可坐人；（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？24．（12分）（1）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设每台电风扇的成本价为x元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设每台电风扇的成本价为x元，依题意，得：560﹣x＝25%•x．故选：A．本题考查一元一次方程的应用；找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、D【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．【详解】A.3.14159，B.=0.3,C.均为有理数，故错误；D.属于无理数，本选项正确.故选：D本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.3、D【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；D、如果，那么a＝b，故正确；故选D．考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．4、A【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答．【详解】∵0.45º=0.45×60′=27′，∴∠α＝∠β，故选A．本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键．5、B【分析】根据有理数混合运算法则及顺序依次计算并加以判断即可．【详解】A：，计算正确；B：，计算错误；C：，计算正确；D：，计算正确；故选：B．本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．6、C【解析】根据平方根的定义求解可得．【详解】289的平方根是±17的数学表达式是±=±17，

故选C．本题考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．7、D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，进一步判断即可．【详解】由题意得：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键.8、C【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．9、C【分析】借助数轴可知这样的点在-5的左右两边各一个，分别讨论即可．【详解】若点在-5左边，此时到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5-5=-10；若点在-5右边，此时到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5+5=0；综上所述，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-10或0故选：C．本题主要考查数轴与有理数，注意分情况讨论是解题的关键．10、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将189000000用科学记数法表示应为1.89×108，故选D．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据相反意义的量的性质进一步求解即可．【详解】∵超过记为，∴不足记为，故答案为：．本题主要考查了相反意义的量的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．12、2x+5=11（答案不唯一）【分析】根据题意，此方程必须符合以下条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（1）是整式方程；（4）解为1．根据等式性质，构造即可．【详解】解：可以这样来构造方程：

例：把x=1两边同乘2得，2x=6，两边同时加5，得2x+5=11；

故答案为：2x+5=11（答案不唯一）．本题考查了一元一次方程的定义，考验了同学们的逆向思维能力，属于结论开放性题目．13、120°【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．【详解】∠α的补角的度数是180°﹣∠α＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120°．本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180°是解题的关键．14、1【分析】将方程的解代入一元一次方程中，即可求出结论．【详解】解：∵关于x的方程的解是∴解得：a=1故答案为：1．此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键．15、1【解析】设良马x日追及之，根据题意得：240x=150（x+12），解得x=1．16、1【分析】根据倒数的定义：积为1的两个数互为倒数即可求解.【详解】∵和互为倒数，∴，故答案为：本题考查了有理数的倒数，熟记定义是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．【详解】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），又∠A与∠AEF互补（已知），∠A+∠AEF＝180°，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．本题考查平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．18、（1）图见解析；45°；（2）图见解析；；（3）或或．【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可，并画图；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可；（3）分三种情况讨论，根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可．【详解】解：（1）如图1，当，则，，，；（2）解：如图5所示．，，．平分，，解得：;（3）分三种情况：①和都不从回弹时，如图2，，；②在的右边时，如图3，根据题意得：，；③在的左边时，如图4，根据题意得：，；综上，对应的值是或或；故答案为：或或；本题主要考查角度的计算和旋转的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．19、（1）圆柱；（2）该几何体的体积为3π．【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积.【详解】（1）该几何体的名称是圆柱，故答案为：圆柱；（2）该几何体的体积＝π×12×3＝3π．本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.20、答案见解析【解析】先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；再根据∠1=∠2得出DG∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（垂直定义）∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=__∠BCD______（两直线平行，同位角相等）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=___∠BCD____（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠1=_∠ACB_______（两直线平行，同位角相等）本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21、(1);(2)【解析】试题分析:(1)先去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1,(2)先去分母,然后再去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1.试题解析:（1）去括号得:,移项得:,合拼同类项得:,系数化为1得:,(2)去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,