浙江省温州市温州实验中学2026-2027学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省温州市温州实验中学2026-2027学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若是关于的完全平方式，则的值为（）A．7 B．-1 C．8或-8 D．7或-12．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．点的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．关于函数y＝﹣3x+2，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2） B．图象经过第一、三象限C．y的值随着x的值增大而减小 D．y的值随着x的值增大而增大5．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（）A． B． C． D．6．边长为a和2a的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．67．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组8．下列各式中，无论取何值分式都有意义的是()A． B． C． D．9．若，则的值为()A．2020 B．2019 C．2021 D．201810．在，分式的个数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．312．如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_____．14．当时，分式有意义．15．已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为______16．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于°．17．如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．18．如图，，则的度数为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值（1），其中，（2），其中20．（8分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？21．（8分）先化简，再求的值，其中x=1．22．（10分）解方程组：（1）（2）．23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）求出△ABC的面积．24．（10分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．25．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．26．化简（1）．（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2−2（m−3）x＋16是关于x的完全平方式，∴m−3＝±4，解得：m＝7或−1，故选：D．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、A【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；

②作一个角等于已知角的方法正确；

③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；

故选：A．本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．3、B【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：∵点M（-2019,2019），∴点M所在的象限是第二象限．故选B．本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，B．函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，C．y的值随着x的增大而减小，即C项正确，D．y的值随着x的增大而减小，即D项错误，故选C．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的关键．5、B【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．6、A【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解．【详解】根据图形，得图中阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣空白三角形的面积．即：4a1+a1=5a1﹣3a1=1a1．故选A．本题考查了列代数式，解决本题的关键是观察图形所给条件并列式．7、B【分析】设最小的正整数为x，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.【详解】解：设最小的正整数为x，由题意得：x+x+1+x+2＜14，解得：，∴符合题意的x的值为1，2，3，即这样的正整数有3组，故选：B.本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．8、A【分析】分式有意义的条件分母不为0，当分式的分母不为0时，无论取何值分式都有意义．【详解】A、分母，不论x取什么值，分母都大于0，分式有意义；B、当时，分母，分式无意义；C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D、当x=0时，分母2x=0，分式无意义．故选A．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．9、A【分析】根据已知方程可得，代入原式计算即可．【详解】解：∵∴∴原式=故选：A这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．10、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：，分式的有：共有4个.故选：B此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．11、B【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故选：B．掌握角平分线的性质为本题的关键.12、A【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在BA上截取BG=BF，

∵∠ABC的平分线交AC于点D，

∴∠GBE=∠FBE，

在△GBE与△FBE中，∴△GBE≌△FBE（SAS），

∴EG=EF．

∴CE+EF=CE+EG≥CG．

如下图示，当有最小值时，即当CG是点C到直线AB的垂线段时，的最小值是又∵是等边三角形，是的角平分线，∴，∴，故选：A．本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把进行转化是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】连接，，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案．【详解】解：连接，，∵、分别是点关于直线、的对称点，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等边三角形，．故答案为：1．本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键．14、【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．【详解】解：由有意义得：故答案为：本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．15、72;【分析】根据题意设∠A为x,再根据翻折的相关定义得到∠A的大小，随之即可解答.【详解】设∠A为x，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，则∠ABC=2x=72°.故本题正确答案为72°.本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．16、50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【详解】（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=．故答案为：50°或.考点：等腰三角形的性质．17、【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．18、65゜．【分析】首先证明△AED≌△ACB得AB=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】在△AED和△ACB中，∵，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=．故答案为：65゜．此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）3；（2）【分析】（1）根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入计算即可．（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把给定的值代入计算即可．【详解】（1）解：原式=，当时，上式=；（2）解：原式=当时，上式=．本题考查的是分式的化简求值、整式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序以及符号的处理．20、（1）A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2），；（3）买A品牌更合算．【分析】（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论，根据总价单价数量就可以得出关系式；（3）将代入求解即可．【详解】解：（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，由题意得，解得．答：A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元．（2）由题意得，当时，，当时，，．（3）当时，（元），（元），，买A品牌更合算．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键．21、，2．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式===当x=2时，原式=2．考点：分式的化简求值．22、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解；

（2）利用加减消元法解．【详解】（1）①+②得：3x=3，即x=1，

把x=1代入①得：y=3，

所以方程组的解为（2）①×4-②×3得：7x=42，即x=6，

把x=6代入①得：y=4，

所以方程组的解为.考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的实质就是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23、（1）作图见解析;（2）A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）;（3）6.1．【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；

（2）先得到△ABC关于x轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标即可；

（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）．（3）S△ABC=1×1﹣×3×1﹣×1×2﹣×1×4=21﹣7.1﹣1﹣10=6.1．24、a+2，1．【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可．试题解析：原式=•=a+2，∵a是小于1的正整数，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式=1+2=1．25、（1）11；（2），﹣．【分析】（1）先逐项化简，再算