2026年实数大小比较测试题及答案

2026年实数大小比较测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B.0C.-3D.32.比较-3/4和-4/5的大小，结果是（）A.-3/4>-4/5B.-3/4<-4/5C.-3/4=-4/5D.无法比较3.若a=-2，b=3，c=-1，则a、b、c的大小关系是（）A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a4.已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x-y的值为（）A.-5B.-1C.-5或-1D.5或15.下列实数中，最大的数是（）A.-πB.-3C.-2D.-16.比较2和√5的大小，正确的是（）A.2>√5B.2<√5C.2=√5D.无法比较7.若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定8.已知a=-0.3²，b=-3²，c=(-1/3)²，d=(-1/3)⁰，则a、b、c、d的大小关系是（）A.b<a<c<dB.a<b<c<dC.d<a<c<bD.c<a<d<b9.比较-√3和-1.73的大小，结果是（）A.-√3>-1.73B.-√3<-1.73C.-√3=-1.73D.无法比较10.若0<a<1，则a，1/a，a²的大小关系是（）A.a²<a<1/aB.a<a²<1/aC.1/a<a<a²D.a<1/a<a²二、填空题（总共10题，每题2分）1.比较大小：-√2____-1.414（填“>”“<”或“=”）。2.已知a=-2，b=1，则a-b=____。3.若|x|=5，|y|=3，且x>y，则x+y的值为____。4.比较大小：3/5____4/7（填“>”“<”或“=”）。5.已知a=0.1，b=-1/10，则a-b=____。6.比较大小：-2³____(-2)³（填“>”“<”或“=”）。7.若a=-3，b=2，则|a|-|b|=____。8.比较大小：√17____4.1（填“>”“<”或“=”）。9.已知a=-0.2，b=-1/5，则a____b（填“>”“<”或“=”）。10.若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b____0（填“>”“<”或“=”）。三、判断题（总共10题，每题2分）1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（）2.正数都大于负数。（）3.若a>b，则|a|>|b|。（）4.若|a|=|b|，则a=b。（）5.0大于一切负数。（）6.若a<0，b<0，且|a|<|b|，则a>b。（）7.比较-2和-3的大小，因为2<3，所以-2<-3。（）8.若a>0，b<0，则a-b>0。（）9.若a<0，b>0，则a+b一定小于0。（）10.若a、b互为相反数，则|a|=|b|。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述比较两个实数大小的常用方法。2.如何比较两个负数的大小？请举例说明。3.已知a、b为实数，且|a|>|b|，能否确定a>b？请说明理由。4.若a<0，b>0，且|a|=|b|，试比较a+b与0的大小。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论当a、b满足什么条件时，|a+b|=|a|+|b|。2.讨论在实数范围内，两个数的大小关系与它们的绝对值大小关系有何联系。3.若a、b均为非零实数，讨论a/b的正负性与a、b的正负性之间的关系。4.当a<0，b<0时，讨论a+b、a-b、ab的大小关系。答案一、单项选择题1.C因为-3<-2，-1>-2，0>-2，3>-2，所以比-2小的数是-3。2.A先通分，-3/4=-15/20，-4/5=-16/20，因为-15/20>-16/20，所以-3/4>-4/5。3.A因为-2<-1<3，所以a<c<b。4.C由|x|=3得x=±3，由|y|=2得y=±2，又因为x<y，所以x=-3，y=2或y=-2，当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5；当x=-3，y=-2时，x-y=-3-(-2)=-1。5.D因为-π<-3<-2<-1，所以最大的数是-1。6.B因为2²=4，(√5)²=5，4<5，所以2<√5。7.B因为a>0，b<0，且|a|<|b|，所以a+b<0。8.Aa=-0.3²=-0.09，b=-3²=-9，c=(-1/3)²=1/9，d=(-1/3)⁰=1，所以b<a<c<d。9.B因为√3≈1.732，所以-√3≈-1.732，-1.732<-1.73，即-√3<-1.73。10.A取特殊值，如a=0.5，则1/a=2，a²=0.25，所以a²<a<1/a。二、填空题1.<因为√2≈1.4142>1.414，所以-√2<-1.414。2.-3a-b=-2-1=-3。3.8或2由|x|=5得x=±5，由|y|=3得y=±3，又因为x>y，当x=5，y=3时，x+y=8；当x=5，y=-3时，x+y=2。4.>通分，3/5=21/35，4/7=20/35，因为21/35>20/35，所以3/5>4/7。5.0.2a-b=0.1-(-1/10)=0.1+0.1=0.2。6.=-2³=-8，(-2)³=-8，所以-2³=(-2)³。7.1|a|-|b|=|-3|-|2|=3-2=1。8.>因为4.1²=16.81，17>16.81，所以√17>4.1。9.=-0.2=-1/5，所以a=b。10.<因为a<0，b>0，且|a|>|b|，所以a+b<0。三、判断题1.√两个负数比较大小，绝对值大的反而小，这是负数比较大小的规则。2.√正数大于0，负数小于0，所以正数都大于负数。3.×例如a=1，b=-2，a>b，但|a|=1，|b|=2，|a|<|b|。4.×若|a|=|b|，则a=b或a=-b。5.√0大于一切负数，这是基本的实数大小关系。6.√两个负数比较大小，绝对值小的反而大，因为|a|<|b|，所以a>b。7.×比较-2和-3的大小，因为|-2|=2，|-3|=3，2<3，所以-2>-3。8.√因为a>0，b<0，所以-b>0，a-b=a+(-b)>0。9.×例如a=-1，b=2，a+b=-1+2=1>0。10.√若a、b互为相反数，则a=-b，所以|a|=|b|。四、简答题1.比较两个实数大小的常用方法有：①作差法：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b。②作商法：当a、b同号时，若a/b>1，则a>b；若a/b=1，则a=b；若a/b<1，则a<b。③绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。④数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。2.比较两个负数的大小，先求出它们的绝对值，绝对值大的反而小。例如比较-3和-5的大小，|-3|=3，|-5|=5，因为3<5，所以-3>-5。3.不能确定a>b。当a、b同为正数时，|a|>|b|，则a>b；当a、b同为负数时，|a|>|b|，则a<b；当a为正数，b为负数时，|a|>|b|，则a>b；当a为负数，b为正数时，|a|>|b|，则a<b。4.因为a<0，b>0，且|a|=|b|，所以a和b互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，可得a+b=0。五、讨论题1.当a、b同号或其中至少有一个为0时，|a+b|=|a|+|b|。当a、b同为正数时，a+b>0，|a+b|=a+b，|a|+|b|=a+b；当a、b同为负数时，a+b<0，|a+b|=-(a+b)，|a|+|b|=-a-b=-(a+b)；当a=0或b=0时，显然|a+b|=|a|+|b|。2.在实数范围内，当两个数同为正数时，绝对值大的数大；当两个数同为负数时，绝对值大的数反而小；当一个数为正数，一个数为负数时，正数大于负数，正数的绝对值可能大于、小于或等于负数的绝对值。3.当a、b同号时，a/b>0；当a、b异号时，a/b<0。因为同号相除得正，异号相除得负。4.因为a<