2026年湖南省冷水江市高一数学下册期末考试模拟检测卷附答案【培优B卷】

2026年湖南省冷水江市高一数学下册期末考试模拟检测卷附答案【培优B卷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）α1、，β是两个平面，m，n是两条直线，则（）A．如果m//α，n//α，那么m//nB．如果m⊂α，n⊂α，m，n是异面直线，那么n与C．如果α//β，m⊂α，那么m//βD．如果m//α，n与α相交，那么m，n是异面直线2、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．73、某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（）A．25 B．30 C．35 D．504、某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有7个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分.设对于某选手的演讲，7个评委的原始评分分别为：75、80、85、90、85、95、85，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数5、若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=1，b=1，A．1 B．4 C．1或4 D．1或26、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．1 B．2 C．2 D．27、如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A．312 B．12 C．38、已知复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．12 B．1 C．2 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知复数z=1+i1−i，以下结论正确的是（）A．z2025B．z+iC．z⋅D．在复平面内，复数z+z⋅i10、下列结论正确的是（）A．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与B1C是异面直线B．不共面的四点可以确定4个平面C．圆锥的侧面展开图是个半圆，则圆锥的母线是底面半径的2倍D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱11、给出下列命题中，其中正确的选项有（）A．若非零向量a，b满足：a+b=a+B．若非零向量a，b满足：a=b=a−bC．若a=2,3，b=−3,m，a与bD．在△ABC中，若ABAB+AC三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a=(2,m),b=(−1,m)，若2a+b与13、在矩形ABCD中，AB=1,BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD所成的角为14、在▱ABCD中，若AD=2,8，AB=−3,4，则向量AC的坐标为AC四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知平面向量a→=1，b→=2，a与b（1）求2a（2）当实数k为何值时，a→16、已知向量a、b满足a=1，b=2，且2a（1）若4a−3b（2）求a与2a17、如图，四棱锥P−ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AD=CD=1，PC=AB=2，E是线段PB上的动点．（1）证明：AC⊥CE；（2）求二面角P−AB−C的正弦值；（3）若PD∥平面ACE，求点E的位置．18、近两年，在AI概念的加持下，AR（增强现实）眼镜、AI（人工智能）眼镜、VR（虚拟现实）眼镜、音频眼镜等智能眼镜迎来高光时刻，已知2022-2026年中国智能眼镜市场规模统计数据及预测（单位：亿元）依次为5，15，47，112，249.（1）求这5个数据的60%分位数及平均数；（2）从这5个数据中任取2个数据，求取到的2个数据都小于这5个数据的平均数的概率.19、已知向量a=−3,1，b=1,−2，（1）求2a−b（2）若c//（3）若c⊥

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B,C11、【答案】A,B三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】213、【答案】108−446π14、【答案】83四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为2−bcosC=ccosB，由余弦定理可得c×a2+c2−b（2）解：由（1）可知：a=2，b=1，且c=2，由余弦定理得cosC=a2+b2−c2（3）解：由（1）可知：a=2，b=1，由余弦定理可得c=a2+b2−2abcosC=5−4cosC，且△ABC为锐角三角形，则4<1+5−4cosC16、【答案】（1）证明：如图所示，

连接BC1，交B1C于G，连接MG，∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，∴B1BCC1是正方形，∴G为B1C的中点，又∵M为AB的中点，则MG//A（2）解：如图所示，

过A作AO⊥CM交CM的延长线于O，连结A1O．∵A1A⊥平面ABCD，∴AO是A1O在平面ABCD内的射影，∵CM⊂平面ABCD，∴A1A⊥CM，∵A1A∩AO=A∴CM⊥平面A1AO，∵A1O⊂平面A1AO，∴A1O⊥CM，∴∠A1OA为二面角A1−CM−A的平面角．设正方体的棱长为1．∵M是（3）解：如图所示，

设T为BC的中点，连接DT交MC于R，设DE=a，ER=b∵DC=CB=2，CT=BM=1，∠DCT=∠CBM=π2，∴△DCT≌△CBM，∴∠MCB=∠TDC，∴∠MCB+∠CTD=π2，即∠TRC=π2，∴MC⊥DT，又∵D1D⊥平面ABCD，MC⊂平面ABCD，∴MC⊥D1D，又∵DT∩D1D=D，∴MC⊥平面D1DT，∵ER⊂平面D1DT，∴ER⊥MC，又∵DP⊥平面MEC，∴DE就是三棱锥D−MCE的高∴VD−ECM=13×S△MCE×DE=13×12×MC×ER×DE=517、【答案】（1）证明：连接A1B，交AB1于点H，连接DH因为四边形A1B1BA为矩形，所以又因为D是BC的中点，所以A1又因为A1C⊄平面AB1D，DH⊂平面A（2）解：因为△ABC为等边三角形，D是BC的中点，所以AD⊥BC，

又因为AB=2，所以AD=2sin因为B1B⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，所以B1因为BC∩B1B=B，BC,B1B⊂平面设AA1=m，则BVB则13S△故AA18、【答案】（1）证明：由正弦定理可得4sinBcos又A,B,C为△ABC的内角，故sinC=代入上式，有4sin即3sin又A∈(0,π),B∈(0,π)，若cosA=0，必有cos则cosA≠0，同理cosB≠0，则tanA=tanB（2）解：不妨设AD为BC边上的中线，

在△ABC中，有cosB=由（1）可得A=B，故a=b，即cosB=在△ABD中，有cosB=即32a解得a=4．19、【答案】（1）解：过点A作AH⊥BC，垂足为H.在Rt△ABH中，因为AB=2，B=45°所以BH=AH=2因为BC=3，所以CH=3−1=2，在Rt△A