安徽省2026八年级数学下册第17章一元二次方程及其应用单元整合复习课件新版沪科版

第17章大单元整合复习大单元知识架构

2.选择适当的方法解下列方程：

3．[阜阳二模]关于x的一元二次方程4x2－3x＋1＝0的根的情况是(

)A．必有两个相等的实数根B．必有两个不相等的实数根C．没有实数根D．必有实数根C－15．等腰三角形ABC的三边长分别为a，b，c，其中a＝5.若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．(8分)

6．已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(8分)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

7.(真实情境)如图，点点所在社区将举办广场舞比赛，在一块正方形绿地上搭建临时舞台(阴影部分)．若舞台中间空白部分的面积为216m2，则正方形绿地的边长为(

)A．24mB．20mC．18mD．16mA8.(真实情境合肥三模)网络直播为农产品销售提供了重要渠道，无核柑橘是我省西南山区特产，许多果农们采取直播的方式实现了销售转型，如果按照每箱70元的售价进行销售时，平均一天可以卖出100箱，刨去种植和人工成本，每一箱可以赚26元，另外打包用的纸箱子是2元/个，每天的直播推广费用为300元，通过直播大数据分析发现，当每箱柑橘的售价降低1元时，就会多售出10箱，为了推广自己的柑橘，果农们决定降低售价．设降价x元．(8分)(1)每天可以售出____________箱．(用含x的代数式表示)(2)若果农们想要每天纯利润达到2550元，那么每箱的售价应该定为多少？(100＋10x)

解：由题意，得(26－2－x)(100＋10x)－300＝2550，解得x1＝5，x2＝9.70－5＝65(元)，70－9＝61(元)．答：每箱的售价应该定为65元或61元．9.(整体思想)已知(x2＋y2)2＋5(x2＋y2)－6＝0，则x2＋y2的值为________.110.(转化思想)已知a，b是方程x2－3x－5＝0的两根，则式子2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值为________.3611.(分类讨论思想)有一边长为3的等腰三角形，它的其他两边长是方程x2－4x＋k＝0的两根，则k的值为__________.3或4点拨：①若等腰三角形的底边长为3，则方程x2－4x＋k＝0的两根为腰长，两根相等，所以Δ＝(－4)2－4k＝0，得k＝4，当k＝4时，方程为x2－4x＋4＝0，两根为x1＝x2＝2，符合要求；②若等腰三角形的腰长为3，则方程两根中有一个根为3，将x＝3代入方程，得9－12＋k＝0，解得k＝3，此时方程为x2－4x＋3＝0，两根为x1＝3，x2＝1，符合要求．综合可得k＝3或k＝4.12．[安徽中考]下列方程中，有两个不相等的实数根的是(

)A．x2＋1＝0B．x2－2x＋1＝0C．x2＋x＋1＝0D．x2＋x－1＝0D13．[宣城二模]阅读材料，解决下列问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，….(12分)(1)探索：三角点阵中前6行的点数之和为______，前9行的点数之和为________；(2)总结：前n行的点数之和为________(用含n的式子表示，n为正整数)；(3)运用：某商场举办促销活动，计划用气球装饰中庭，其中一种装饰方案需要悬挂650个气球．按照第一串挂2个，第二串挂4个，第三串挂6个，…，第n串挂2n个的规律排列，求这种装饰方案一共需要悬挂多少串气球．2145设这种装饰方案一共需要悬挂x串气球．由题意得2＋4＋6＋…＋2(x－1)＋2x＝650，即2(