2025年重庆市沙坪坝区数学中考冲刺卷

2025年重庆市沙坪坝区数学中考冲刺卷（本试卷共30题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、下列三条线段不能组成直角三角形的是()A、a:b:c=2:3:4B、C、D、2、在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F.

(1)求证：△FOE≌△DOC;

(2)求sin∠OEF的值；

(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值。3、下列说法错误的是()A、中,若有,则是直角三角形B、的三边长分别为:,且,则是直角三角形C、中,若有,则是直角三角形D、在一个直角三角形中,有两边的长度分别是3和5,则第三边的长度是44、如图，CD是点O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20。分别以DM、CM为直径作两个大小不同的点O₁和点O₂，则图中所示的阴影部分面积为()。(结果保留π)5、某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为A、B、C、D、6、先化简,再求值:7、如图①，小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处(即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处).小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO₁和弧O₁O₂，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和。小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处(即点B处)，点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：

问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是π？

请你解答上述两个问题.

图①

图②8、如图，点O₁，点O，点O₂的半径均为2cm，点O₃，点O₄的半径均为1cm，点O与其他4个圆均相外切，图形既关于O₁O₂所在直线对称，又关于O₃O₄所在直线对称，则四边形O₁O₄O₂O₃的面积为()

（图）A、48cm²B、12cm²C、36cm²D、24cm²二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数是()。成绩(环)78910次数144110、菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为()。11、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是()12、若x、y为实数，且满足，则的值是()。13、平行四边形ABCD的面积为，AB边上的高为，则。14、如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP=cm15、已知正比例函数，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而()(增大或减小)16、已知三角形的两边长为4,8，则第三边的长度可以是()(写出一个即可)三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、解一元一次不等式组并把解在数轴上表示出来18、计算：19、化简：20、计算：21、已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解。22、分解因式：().四、解答题（共8道小题，总分54分）23、设a=m+1，b=m+2，c=m+3求代数式的值24、公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”此问题中“它”的值为()25、2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响。为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试。随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图。学生立定跳远测试成绩的频数分布表学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a=()，b=()；(2)样本成绩的中位数落在()范围内;(3)请把频数分布直方图补充完整；(4)该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？26、如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，点A(-6,8)，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M(1)求直线AC的解析式和点M的坐标;(2)如图，点P从点A出发，以每秒5个单位的速度沿折线A-B-C运动，到达点C终止．设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S，①求S与t的函数关系式;②求S的最大值27、如图，两个菱形

ABCD，

CEFG，其中点A，C，F在同一直线上，连接BE,DG.(1).在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；(2).证明BE=DG。28、如图在△ABC中，∠ACB=，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E已知AC=15，cosA=(1)求线段CD