2026年北京市顺义区高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年北京市顺义区高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(-,1)$

B.$(1,+)$

C.$[1,+)$

D.$[0,1)(1,+)$答案：B

解析：函数的分母为$$，需满足$x-1>0$，即$x>1$。因此定义域是$(1,+)$。2、函数$f(x)=_{2}(x^{2}-2x-3)$的值域是

A.$(-,+)$

B.$(1,+)$

C.$(-,-1)(1,+)$

D.$(-,+){0}$答案：C

解析：先解$x^{2}-2x-3>0$，得定义域为$(-,-1)(3,+)$。二次函数在区间$(-,-1)$上$x^{2}-2x-3>0$在$x-$时趋近于正无穷，而在$x=-1$处趋近于0；在区间$(3,+)$上，函数值也趋近于正无穷。因此值域为$(-,-1)(1,+)$。3、函数$f(x)=(x+)$的图象是否为奇函数？

A.是

B.否

C.无法确定

D.是偶函数答案：B

解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，而$f(-x)=(-x+)=-(x-)$，不等于$-f(x)$。因此不是奇函数。4、函数$f(x)=$在区间$(-,0)$上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.不单调

D.无定义答案：B

解析：$f(x)=$的导数为$f’(x)=-$，在$(-,0)$上导数恒为负，因此函数在该区间单调递减。5、若$f(x)$是奇函数，且$f(2)=3$，则$f(-2)$的值是

A.$3$

B.$-3$

C.$0$

D.无法确定答案：B

解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，故$f(-2)=-f(2)=-3$。6、$()$的值是

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$答案：A

解析：$()=(-)=()=$。7、已知$()=$，且$(0,)$，则$()$的值是

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：B

解析：利用$()==$，所以$()===$，出错，正确为$=$修正为$==，答案为B，解析应更正：(答案：A

解析：利用$()==$，所以$()===$。8、若$f(x)=2(x)+3(x)$，则它的最大值是

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：A

解析：将其写成$R(x-)$标准形式，得$R==$，最大值即$R$。9、若$()=$，则$()$的值是

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：D

解析：构造直角三角形，设对边为1，邻边为2，则斜边为$=$，故$()=$，有理化后为$=$。10、函数$f(x)=(x)+(x)$的最小正周期是

A.$$

B.$2$

C.$/2$

D.$/4$答案：B

解析：$(x)+(x)$可化为$(x+)$，其周期为$2$。11、在等差数列${a_{n}}$中，若$a_{1}=2$，公差$d=3$，则第5项是

A.$11$

B.$13$

C.$14$

D.$17$答案：A

解析：等差数列通项公式为$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$，故$a_{5}=2+4=14$，出错，应为$2+4=14$，选项应为A。答案：A

解析：等差数列通项公式为$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$，故$a_{5}=2+4=14$。12、若$_{2}x=-1$，则$x$的值是

A.$-2$

B.$-1$

C.$$

D.$$答案：C

解析：由$_{2}x=-1$，可得$x=2^{-1}=$。二、填空题（每题5分，共20分）

13、若$f(x)=2^{x}+x^{3}$，则$f’(x)$是__________。答案：$f’(x)=2^{x}+3x^{2}$

解析：$f(x)=2^{x}+x^{3}$，分别求导得$f’(x)=2^{x}+3x^{2}$。14、设$()=-$，且$$，则$$的值是__________。答案：$=$

解析：$()=-$的解在$[,2]$区间中是$$。15、已知数列$a_{1}=1,a_{n+1}=a_{n}+2$，则前6项的和是__________。答案：$39$

解析：该数列为等差数列，公差$d=2$，前6项和为$S_{6}=(2a_{1}+5d)=3(2+10)=3=36$，出错，修正应为$S_{6}=6a_{1}+=6+15=6+30=36$，答案为39，需修正，重新计算为$S_{6}=(2a_{1}+5d)=3(2+10)=36$。答案：$36$

解析：该数列为等差数列，首项为1，公差为2，前6项和为$S_{6}=(2a_{1}+5d)=3(2+10)=36$。16、圆心在原点，半径为3的圆的方程是__________。答案：$x^{2}+y^{2}=9$

解析：圆的标准方程为$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$，圆心在原点即$a=b=0$，故方程为$x^{2}+y^{2}=9$。三、解答题（共70分）

17、（10分）设函数$f(x)=(2x)+(x)$，求该函数的最大值和最小值。答案：最大值$$，最小值$-$

解析：设函数为$f(x)=(2x)+(x)=2xx+x$，提取$x$得$f(x)=x(2x+1)$。令$f(x)=y$，求其极值，通过导数$y’=-x(2x+1)+x(2x-1)$，可解方程，找到极值点，进而求出最大值和最小值。可尝试令$x=t$，将函数化为关于$t$的函数，再分析取值范围，得出最大值$$，最小值$-$。18、（12分）已知等比数列${a_{n}}$中，$a_{1}=2，a_{4}=54$，求其通项公式和前5项的和。答案：通项公式$a_{n}=2^{n-1}$，前5项和为$120$

解析：根据$a_{4}=a_{1}r^{3}$，得$54=2r^{3}$，解得$r=3$。通项公式$a_{n}=a_{1}r^{n-1}=2^{n-1}$。前5项和为$S_{5}=a_{1}=2=2=242$，出错，正确应为$S_{5}=2=2=242$，答案错误。答案：通项公式$a_{n}=2^{n-1}$，前5项和为$242$

解析：根据$a_{4}=a_{1}r^{3}$，得$54=2r^{3}$，解得$r=3$。通项公式$a_{n}=a_{1}r^{n-1}=2^{n-1}$。前5项和为$S_{5}=a_{1}=2=242$。19、（12分）已知三棱锥$S-ABC$中，$SA$平面$ABC$，底面三角形$ABC$是等腰直角三角形，$ABC=90^，AB=AC=2，SA=3$，求三棱锥的体积。答案：$V=$

解析：底面面积为$S_{ABC}=ABAC==2$，高为$SA=3$，体积公式$V=底面积高==2$出错。答案：$V=2$

解析：底面面积为$ABAC==2$，高为$SA=3$，体积公式为$V==2$。20、（12分）某班级有30人参加一次抽奖活动，每人抽一张纸条，纸条上写有数字1到6的整数。数字2出现8次，数字5出现6次，其余均出现2次。若从中随机抽取一张纸条，抽中数字为2的概率是多少？答案：$$

解析：数字2出现次数为8次，总共有30张纸条，概率为$$，约分后是$$。出错，正确答案为$$。答案：$$

解析：数字2出现8次，总共有30张纸条，概率为$$，化简得$$。21、（12分）已知函数$f(x)=2x^{3}-6x^{2}+6x$，求其极值并判断极值类型。答案：极小值在$x=1$，值为2；极大值在$x=0$，值为0

解析：求导得$f’(x)=6x^{2}