2026年福建高考(数学)真题带答案

-2026年福建高考(数学)真题带答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：B解析：只有当集合中没有任何元素时，才是空集，而R中的平方不可能为负数，故选B。(2)已知全称量词命题“所有正实数都是实数”，其否定是：A.所有正实数都不是实数B.存在正实数不是实数C.所有实数都不是正实数D.存在实数不是正实数答案：B解析：全称命题的否定是存在命题，即“存在正实数不是实数”，故选B。(3)若f(x)A.1B.2C.3D.4答案：C解析：log2(4)函数f(A.RB.RC.RD.R答案：B解析：函数f(x)(5)若p(x)A.x=2是B.x=2是C.p(xD.p答案：A解析：若p(2)=0，则x(6)函数f(x)A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：C解析：在区间[0,π/2]上sinx(7)已知等差数列an的通项为aA.-B.-C.-D.-答案：A解析：首项为a1(8)已知a=log32，A.1B.-C.2D.log答案：A解析：ab=(9)已知x与y成反比例，且x=3时y=4，则A.8B.6C.4D.2答案：D解析：由反比例关系xy=k，得k=3×(10)已知r为圆的半径，面积公式是：A.2B.πC.4D.π答案：B解析：圆的面积公式为πr(11)若点P(x,y)A.[0B.[C.[4D.[答案：B解析：圆x2+y2=(12)已知a=(2,3A.-B.-C.4D.1答案：A解析：a·(13)若集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：C解析：A∪B包含所有属于A或(14)关于tanxA.周期为πB.周期为πC.周期为3D.周期为2答案：B解析：tanx的周期为π(15)若f(x)=cosA.0B.1C.-D.1答案：A解析：cosπ(16)已知a=12，bA.2B.5C.1D.3答案：B解析：12(17)若A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：A解析：A∖B表示A中不在B中的元素，即(18)已知x是实数，且x2=9A.3B.-C.3或-D.3与-答案：C解析：x2=9(19)若f(x)A.3xB.3xC.xD.x答案：A解析：f'((20)三角形的面积公式是：A.1B.abC.1D.1答案：C解析：三角形面积公式为12二、多项选择题（20题）(21)以下哪些陈述是真的？A.如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件B.如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件C.如果p是q的充分必要条件，则pD.如果p是q的必要条件，那么p是q的充分条件答案：ACD解析：选项A正确，因为充分条件可以推出必要条件；选项C正确，因为等价关系是双向的；选项D错误，因为必要条件不代表充分条件，故选ACD。(22)关于数列，以下哪些说法是正确的？A.等差数列的公差为d，则通项公式为aB.等比数列的公比为r，则通项公式为aC.数列的求和公式可以用于所有数列D.等差数列的前n项和为S答案：ABD解析：选项C错误，因为只能用于等差数列，故选ABD。(23)以下哪些说法是正确的？A.0B.logC.tanD.2答案：ABCD解析：所有选项均正确，故选ABCD。(24)若a>A.aB.aC.aD.ac>答案：ACD解析：选项B错误，因为b可能为负数，故选ACD。(25)关于向量，以下哪些说法是正确的？A.向量的加法满足交换律B.向量的数量积满足结合律C.向量的模长为非负数D.向量的加法满足分配律答案：ACD解析：选项B错误，因为数量积不满足结合律，故选ACD。(26)若A={1A.AB.AC.BD.A答案：AC解析：选项D错误，因为A不是B的子集，故选AC。(27)若f(x)A.周期为2B.最大值为1C.在[0,D.在[π答案：ABC解析：选项D错误，sinx在[(28)若f(A.定义域为RB.值域为(C.图像是递增的D.f答案：ABCD解析：所有说法均正确，故选ABCD。(29)若a<0，A.aB.abC.aD.a答案：ABC解析：选项D错误，ab(30)若f(A.f(B.fC.f(D.f(x答案：ABCD解析：所有说法均正确，故选ABCD。(31)若f(A.(B.[0C.(D.R答案：A解析：logx的定义域为x(32)已知f(A.1B.2C.4D.6答案：B解析：周期公式是2πω，ω=(33)若f(x)A.[B.[0C.[D.[0答案：A解析：cosx在[0,π(34)若a<A.a+c<B.ac>bcC.aD.a答案：AB解析：选项C和D不一定正确，故选AB。(35)若f(A.xB.xC.xD.x答案：BC解析：导数f'(x)(36)若x2=4A.2B.-C.4D.-答案：ABD解析：x2=4(37)若f(A.xB.xC.xD.x答案：B解析：为避免分母为0，定义域为x≠(38)已知a=log23，A.1B.-C.-D.1答案：A解析：ab=(39)若a=-2，bA.1B.-C.-D.5答案：A解析：-2(40)若f(A.xB.xC.xD.x答案：C解析：x要求x≥三、填空题（20题）(41)等差数列an答案：1解析：a1(42)要使f(x)答案：(解析：log2x要求(43)已知a=(2,3答案：(解析：a+(44)已知x是方程2x+1=答案：2解析：2x+1=(45)若a=log2答案：2解析：log2(46)若f(答案：1解析：sinx的最大值为1(47)若x=12答案：5解析：12(48)已知△ABC中，角A=60°，边答案：3解析：面积公式为12(49)若f(x)答案：15解析：f((50)若x2+4x答案：-解析：方程为(x+2(51)若a=2，b=答案：6解析：2×(52)若x=log10答案：3解析：log10(53)若u=(3,-答案：-解析：u·(54)若f(x)答案：4解析：log28=(55)若sinθ=12，且答案：30解析：sin30°=(56)若x是等比数列3,6,答案：2解析：公比为6/(57)已知x满足x2=25答案：5或-解析：x2=25(58)若f(答案：R解析：tanx在π(59)若f(答案：(解析：自然对数函数要求x>(60)若a<b，且A.acB.aC.acD.a答案：C解析：所有乘法视c的符号而定，只有ac<四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)答案：最大值7，最小值-解析：该函数开口向上，顶点在x=34，不在区间内，故极值在区间的端点处取得。计算f(1)=2(1)2-3(1)+1(62)已知二次函数f(x)答案：(解析：配方得f(x)(63)若x<0，y>0，且x=-3答案：2、-解析：x+y=(64)若f(答案：定义域为[1,∞解析：定义域需满足x-1≥(65)设a=3，b=4，答案：6解析：三角形为直角三角形，面积为12(66)若f(x)答案：1解析：导数为f'(x)=1(67)已知等差数列的首项为1，公差为2，求第5项的值。