2026届九年级数学中考三模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届九年级数学中考三模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：________________班级：________姓名：________考号：________考试时间：120分钟满分：120分适用：2026届九年级中考三模考前综合检测题号一二三总分阅卷人得分注意事项1．本试卷分为试题卷和参考答案与解析两部分，试题卷共三大题、22小题；全卷满分120分，考试时间120分钟。2．作答前请将学校、班级、姓名、考号填写清楚；选择题请把答案填在指定位置，解答题须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。3．本卷侧重三模阶段的考前检测，综合考查数与式、方程与不等式、函数、几何、统计与概率等核心内容。4．解题时可使用直尺、圆规、量角器和无存储功能计算器；作图题应保留作图痕迹。5．答案写在试题卷外的内容不计入成绩；本卷参考答案与评分标准从新页开始。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1．计算的结果是（）A．8B．6C．4D．22．在标有1，2，3，4的四张质地相同卡片中任意抽取一张，“抽到的数字小于5”这一事件是（）A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．无法由数据判断3．若，且，则的值为（）A．7B．5C．−5D．−74．不等式组中的解集是（）A．x≤3B．x>−2C．−2<x≤3D．−2≤x<35．反比例函数的图象经过点(2，−3)，当时，的值为（）A．−6B．−3C．3D．66．两条直线，一条截线分别交它们于点M、N。若同旁内角中的一个角为42°，则另一个角为（）A．42°B．48°C．138°D．148°7．圆O的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离为（）A．3B．4C．5D．68．某学习小组五名同学一次三模限时训练成绩为92，85，90，85，88，这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，85B．90，85C．88，90D．85，889．二次函数的图象与性质中，正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x=2C．最小值为3D．与x轴无交点10．若正数满足，则的值为（）A．7B．8C．9D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：________________。12．把用科学记数法表示为________________。13．方程的解是________________。14．三模考前，学校利用同一时刻的影长测量旗杆高度。身高1.6m的同学影长为1.2m，旗杆影长为9m，则旗杆高度为________________m。15．半径为6、圆心角为120°的扇形面积为________________。16．一个盒子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。随机一次摸出2个球且不放回，则恰好摸到1个红球和1个白球的概率为________________。三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）三模冲刺阶段，计算与方程仍是基础得分点。完成下列各题。（1）计算：；（2）解分式方程：。作答区：18．（本题满分12分）某校九年级数学组在中考三模后，从全年级随机抽取100名学生的数学成绩进行整理，得到如下频数分布表。成绩x（分）60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100100≤x≤120频数82032a15（1）求的值，并求80≤x<90这一组在扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数；（2）若该区参加本次三模数学测试的九年级学生约有8000人，请估计成绩不低于90分的学生人数；（3）学校从本次三模中进步明显的A，B，C，D四名学生中随机选2人作经验分享，其中A、C为女生，B、D为男生。求恰好选到1名女生和1名男生的概率。作答区：19．（本题满分12分）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8。点E是AD的中点，点F在BC上，且BF=DE。连接BE，DF。（1）证明：四边形BEDF是平行四边形；（2）求四边形BEDF的周长。作答区：20．（本题满分12分）三模后学校准备印刷数学错题复盘手册。甲印刷店需收取80元制版费，每本8元；乙印刷店不收制版费，每本10元。设印刷本手册时，甲店费用为元，乙店费用为元。（1）分别写出与关于的函数关系式；（2）若只印30本，选择哪家费用较低？请说明理由；（3）若学校计划印90本，在只选择一家印刷店的情况下应选择哪家？若预算不超过900元，选择费用更低的方案最多可印多少本？作答区：21．（本题满分12分）如图形描述：点P在圆O外，PA为圆O的切线，A为切点；直线PO与圆O交于点B，且B在线段PO上。已知OP=10，OB=5。（1）求切线段PA的长；（2）判断三角形AOB的形状，并求由半径OA、OB和弧AB围成的扇形面积；（3）求三角形PAB的面积。作答区：22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(−1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D。（1）求该抛物线的函数解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线上且位于线段BC上方，设点P的横坐标为（0<m<3）。求三角形PBC面积的最大值；（3）点Q在抛物线的对称轴上，是否存在点Q使三角形QBC为直角三角形？若存在，求所有符合条件的点Q坐标；若不存在，请说明理由。作答区：

参考答案与解析一、选择题答案与关键理由1．A。因为，所以原式=9−5+4=8。2．C。1，2，3，4均小于5，每次抽取一定满足“数字小于5”，故为必然事件。3．C。由得，又，所以，则。4．C。由得；由得，公共部分为。5．D。把点(2，−3)代入，得；当时，。6．C。两直线平行，同旁内角互补，所以另一个角为。7．A。圆心到弦的垂线平分弦，半弦长为4，半径为5，距离为。8．A。将成绩从小到大排列为85，85，88，90，92，中间的数为88，出现次数最多的数为85。9．B。函数，开口向上，对称轴为直线x=2，最小值为−1，并与x轴有两个交点。10．A。两边平方得，故。二、填空题答案与关键理由11．答案：。解析：利用平方差公式。12．答案：。解析：小数点向右移动5位得到5.26，因此指数为−5。13．答案：3。解析：由得，故。14．答案：12。解析：同一时刻物高与影长成比例，，解得。15．答案：。解析：扇形面积。16．答案：。解析：共有种等可能结果；一红一白有种，所以概率为。三、解答题答案详解与评分标准17．计算与分式方程（12分）（1），，，。所以原式。（2）分式方程两边同时乘以x+2，得整理得，解得。经检验，当时，所以原方程的解为。关键推理：第（1）小题应先分别处理四类基础运算，再按从左到右的顺序合并；第（2）小题去分母前要明确x≠−2，解得结果后必须回代检验分母是否为0。评分标准：第（1）小题6分，其中负指数幂化简1分，特殊角三角函数值1分，零指数幂1分，根式商化简1分，列出合并式1分，计算出4得1分；第（2）小题6分，其中写出定义域限制1分，正确去分母2分，整理并解整式方程1分，检验1分，写出结论1分。若未检验但结果正确，最多扣1分；若去分母时漏乘整项，后续不得超过3分。18．统计与概率（12分）（1）总人数为100，所以，解得。80≤x<90这一组所占比例为，对应扇形圆心角为。（2）成绩不低于90分的频数为，样本比例为。估计全区不低于90分的人数为人。（3）从A，B，C，D中任取2人，等可能结果可列为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种；其中恰好1名女生和1名男生的结果为AB，AD，BC，CD，共4种。故所求概率为。关键推理：频数分布表中各组频数之和等于样本容量；用样本估计总体时，应先求样本中符合条件的比例，再乘总体人数；概率题可用列表法或树状图法，必须保证所有结果等可能且不重复。评分标准：第（1）小题4分，列出频数和方程1分，求出a=25得1分，写出80≤x<90所占比例1分，算出115.2°得1分；第（2）小题4分，确定不低于90分的样本频数40得1分，求比例40%得1分，列式8000×40%得1分，得3200人得1分；第（3）小题4分，列出6种等可能结果2分，找出4种有利结果1分，概率2/3得1分。若只写概率而无过程，最多得2分。19．矩形中的平行四边形与勾股计算（12分）（1）在矩形ABCD中，AD∥BC。因为点E是AD的中点，AD=8，所以AE=DE=4。又BF=DE，所以BF=4。由于DE在AD上，BF在BC上，且AD∥BC，所以DE∥BF；又DE=BF，因此一组对边平行且相等，四边形BEDF是平行四边形。（2）在直角三角形ABE中，，由勾股定理得。平行四边形BEDF中，，，所以周长为。关键推理：证明四边形BEDF为平行四边形时，不需要证明两组对边分别平行，只要抓住DE与BF所在直线平行且长度相等即可。求周长时，应先在直角三角形ABE中求斜边BE，再利用平行四边形对边相等转化为2(BE+ED)。评分标准：第（1）小题6分，说明矩形中AD∥BC得1分，点E为AD中点并求DE=4得1分，由BF=DE得BF=4得1分，说明DE∥BF得1分，使用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得2分；第（2）小题6分，指出△ABE为直角三角形1分，勾股列式1分，求BE=2√13得2分，写出ED=4并转化周长1分，得4√13+8得1分。20．一次函数应用（12分）（1）甲店费用由制版费和单本费用组成，故；乙店不收制版费，故。其中为正整数。（2）当时，甲店费用元；乙店费用元。因为300<320，所以只印30本时选择乙店费用较低。（3）当时，甲店费用元，乙店费用元，所以计划印90本时应选择甲店。若预算不超过900元且选择费用更低的甲店，则，解得。因为印刷本数为整数，所以最多可印102本。补充判断：两店费用相等时，得。当时乙店便宜；当时甲店便宜。本题30本选乙、90本选甲，与这一判断一致。评分标准：第（1）小题4分，写出甲店函数关系式2分，写出乙店函数关系式2分；第（2）小题3分，分别代入30计算两店费用2分，比较并写出乙店费用较低1分；第（3）小题5分，分别计算90本费用2分，确定甲店1分，列出8x+80≤900并求出x≤102.5得1分，结合本数为整数写出最多102本得1分。若只给结论未列式，相关小问最多得一半分。21．圆的切线、扇形面积与三角形面积（12分）（1）因为PA为圆O的切线，A为切点，所以OA⊥PA。又OP=10，OA=OB=5。在直角三角形OAP中，由勾股定理得。（2）在直角三角形OAP中，，所以。因为点B在OP上，所以。又OA=OB=5，三角形AOB有两边相等且夹角为60°，所以三角形AOB为等边三角形。扇形AOB的面积为。（3）由于。三角形PAB以PB为底时，高为点A到直线PO的距离。由直角三角形OAP中可知该高为。故。关键推理：切线问题首先连接圆心与切点，形成直角三角形；由于B在OP上，∠AOB与∠AOP相同。求△PAB面积时，底PB在直线PO上，点A到PO的距离可由等边三角形AOB的高或由OA·sin60°得到。评分标准：第（1）小题4分，写出OA⊥PA得1分，明确OA=OB=5得1分，勾股列式1分，求PA=5√3得1分；第（2）小题4分，利用cos∠AOP=1/2求出60°得1分，说明∠AOB=60°得1分，判断△AOB为等边三角形1分，扇形面积25π/6得1分；第（3）小题4分，求PB=5得1分，确定高为5√3/2得2分，面积25√3/4得1分。若只用图形直观判断角度而无依据，角度相关分最多得1分。22．二次函数综合（12分）（1）抛物线与x轴交于A(−1，0)、B(3，0)，且二次项系数为−1，所以。展开得。配方得，所以顶点。（2）令，得C(0，3)。直线BC经过B(3，0)、C(0，3)，其解析式为。点P的坐标为。点P到直线BC的竖直差为。在同一横坐标下，三角形PBC面积可写为。因为，当时，面积取得最大值。（3）抛物线的对称轴为直线x=1，设Q(1，t)。要使三角形QBC为直角三角形，应分别讨论直角位于Q、B、C三种情况。当直角在Q处时，，，由垂直得，即，解得。当直角在B处时，，，由垂直得，解得。当直角在C处时，，，由垂直得，解得。因此存在符合条件的点Q，共四个：，，，。关键推理：第（2）小题中，P位于BC上方，所