2026年湖北省钟祥市高一数学下册期末考试模拟检测卷及1套完整答案

2026年湖北省钟祥市高一数学下册期末考试模拟检测卷及1套完整答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在等腰△ABC中，AB=AC=6,D为AC上一点，且AD=2DC，记△ABC的外心为O，若BO=λOD，则A．9 B．12 C．272 2、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π43、如图，在四面体P−ABC中，点P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BC，若PA=BC=2,PB=210，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（）A．79 B．−79 C．84、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5、若复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．1+i B．−1+i C．1−i D．−1−i6、已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋3＝3tanBtanC，则△ABC的面积为()A．34 B．33 C．3347、如图，在Rt△ABC中，CA=3，CB=2，D是AC边上靠近点C的三等分点，E是AB的中点，CE与BD交于点M，cos∠DME=（）A．−6565 B．−26565 8、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N分别是棱C1D1,AA1的中点，平面α经过A．103 B．4 C．173 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知复数z=−3−ii，则（）A．zB．z的虚部为3C．zD．z在复平面内对应的点位于第二象限10、如图，在海面上有两个观测点B,D,B在D的正北方向，距离为2km，在某天10：00观察到某航船在C处，此时测得∠CBD=45∘,5分钟后该船行驶至A处，此时测得∠ABC=A．观测点B位于A处的北偏东75∘B．当天10：00时，该船到观测点B的距离为6C．当船行驶至A处时，该船到观测点B的距离为6D．该船在由C行驶至A的这5min内行驶了211、若向量a=2,0,A．a+b=C．b在a上的投影向量为12a D．a与b三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知△ABC为锐角三角形，且AB=5，AC=6，△ABC的面积为9，则BC=．13、哥德巴赫猜想被誉为“数学王冠上的明珠”，可以表述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.素数是除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的大于1的自然数.在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是.14、如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设AB→=a→，AC→=b四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，a2=b（1）求sinB（2）若b=26，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求△ABC条件①：c=27；条件②：asinA=3；条件注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.16、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？17、已知向量a,b满足a=2，b=3，3a+b（1）求实数t的值；（2）求a与c的夹角．18、如图，在三棱锥A−BCD中，点A在平面BCD的射影为O，BO⊥CD，AD⊥BC，∠BCD=60°，二面角A−BC−D，A−CD−B的大小分别为60°，45°，且BC=2+3．（1）证明：AB⊥CD；（2）求AD与平面BCD所成角的正弦值；（3）求三棱锥A−BCD的体积.19、（1）过△ABC的重心G作直线l，若l与边BC平行，与AB,AC分别交于D，E两点，求△ADE与△ABC的面积比；（2）在△ABC中，若BF=mBC,AO=nAF，其中（3）在等腰直角△ABC中，∠C=π2，D,E分别为AB,AC的中点，将△ADE沿DE折起，得到四棱锥S−BCED，在二面角S−DE−B处于π3,2π3过程中，作∠SBE的角平分线交SE于点M，记BM与平面SCD的交点为N，过N作直线l，与线段SC,SD分别交于P，Q两点，记四棱锥S−BPMQ的体积为

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,B,C11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1213、【答案】732​​​​​​​14、【答案】0.56​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：取AB的中点M，连接CM,PM，如图所示：由题意可知：CD∥AM，CD=AM，则ADCM为平行四边形，且AB⊥AD，

易知ADCM为矩形，则CM⊥AB，AC=BC=2,AB=2，

满足AC因为PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，因为AC⊥PC，且BC∩PC=C，BC,PC⊂平面PBC，所以AC⊥平面PBC，又因为CE⊂平面PBC，所以AC⊥CE；（2）解：由（1）可知：CM⊥AB，PC⊥AB，且CM∩PC=C，CM,PC⊂平面PCM，可得AB⊥平面PCM，且PM⊂平面PCM，所以AB⊥PM，可知二面角P−AB−C的为∠PMC，且PC=2,CM=1，可得PM=P则二面角P−AB−C的正弦值sin∠PMC=（3）解：设AC∩BD=O，连接OE，如图所示：若PD∥平面ACE，且PD⊂平面PBD，平面ACE∩平面PBD=OE，则PD∥OE，即PEEB又因为AB∥CD，则DOOB=CD所以点E为线段PB的三等分点，且PEEB16、【答案】（1）解：因为向量a、b满足a=1，b=2，且2a即2a2+5因为4a−3b解得k=8.​​​​​即：实数k=8.（2）解：因为a+2a⋅因此cosa因为0≤a,2a+b≤π，因此a,217、【答案】（1）证明：在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，满足AB2+BC2=AC2，则AB⊥BC，

因为点D，E分别为边AB，AC的中点，所以DE∥BC，DE=12BC=1，DE⊥AB，又因为BD∩PD=D，BD,PD⊂平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD；（2）解：因为DE⊥BD，DE⊥PD，所以二面角P−DE−C的平面角为∠PDB，所以∠PDB=60∘，又因为PD=DB=1取PD的中点O，连接BO，如图所示：

则BO⊥PD，BP=1，BO=32由（1）知BC⊥平面PBD，又因为BO⊂平面PBD，所以BC⊥BO，又因为DE//BC，所以DE⊥BO，又因为DE∩PD=D，DE,PD⊂平面PDE，所以BO⊥平面PDE，

又因为DE//BC，DE⊂平面PDE，BC⊄平面PDE，所以BC//平面PDE，

则VC−PDE因为BC⊥平面PBD，BP⊂平面PBD，所以BC⊥BP，所以CP=BC2在△PDC中，CP=5，DC=5，则S△PDC设点E到平面PDC的距离为d，又VE−PDC=V解得d=5719，即点E到平面PDC的距离为（3）解：由（2）知BO⊥平面PDE，即∠BGO为BG与平面PDE所成的角，在△PGO中，PO=12，∠OPG=45∘，由余弦定理得OG因为BO⊥平面PDE，又OG⊂平面PDE，所以BO⊥OG，所以BG即BG=x2−整理得18x2−92x+2=0在棱PE上存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为36则PG的长为26或218、【答案】（1）解：（1）fx=asinπ−xcosx+cos2x+π4代入x=π4（2）解：（2）fx=sin2x+⇒kπ+π24<x<kπ+所以不等式fx>32（3）解：（3）由f34α=22，所以sin3α2