2026年黑龙江省富锦市高一数学下册期末考试模拟卷及完整答案（各地真题）

2026年黑龙江省富锦市高一数学下册期末考试模拟卷及完整答案（各地真题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知事件A与B相互独立，且PA=0.7，PB=0.8，则A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.942、如图，在△ABC中，点M,N分别是边AC,BC的中点，AN与BM相交于点G，设AN=a,AC=A．43b−a B．a−43、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生4、已知A(2,3)，B(5,1)，C(m,2)，且A，B，C三点共线，则m=（）A．12 B．32 C．525、如图，某图形的直观图是一个边长为2的菱形A'B'A．22 B．42 C．8 6、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（）A．16 B．518 C．137、复数z=i3−2i的实部与虚部之和为（）A．−5 B．−1 C．1 D．58、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-3二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A．若sin2A+sinB．若A>B，则sin2A>sin2BC．若ABAB+ACAC⋅D．若△ABC平面内有一点O满足：OA+OB+OC=10、如图，已知圆台上，下底面的圆心分别为O1，O2，半径分别为2和4，高为23，四边形ABCD为圆台OA．圆台的母线长为6 B．圆台的体积为56C．圆台的侧面积为24π D．圆台外接球的半径为411、《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a，b，c，求面积的公式，这与古希腊的海伦面积公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S=14[a2c2−(a2A．△ABC的周长为10+2B．△ABC三个内角A，B，C满足2C=A+BC．△ABC外接圆的半径为4D．△ABC的中线CD的长为19三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a=(2,m),b=(−1,m)，若2a+b与13、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=2，E为BC中点，若AB⋅AC=3，则AE⋅14、十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出一个几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成120°角；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中，所求的点称为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a2−b−c2=3，tanA+tanB=四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD.（1）求证：CF//平面ADE；（2）若AE=2，求多面体ABCDEF的体积V16、在花市志愿者选拔的面试结果中，随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）已知在上述分组中用分层随机抽样的方法从第四组和第五组中共选取了5人，若从这5人中用简单随机抽样的方法选取2人，求这两名候选者来自不同组的概率；（2）若前三组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为64和64，后两组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为82和16，根据上述信息估计此次选拔所有候选者的面试成绩的平均数和方差．17、如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的菱形，AA1=4,∠DAB=∠（1）证明：A,E,C（2）求平面AEC1F18、已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且2asinC+π3（1）求A的值；（2）若a=27，b>c，△ABC的面积为63，求（3）若b=6，c=8，H为△ABC垂心，O为△ABC的外心，求AO⋅19、某风景区千峰叠翠，万派环宋，山势雄奇，胜境遍布，其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中，忽隐忽现，如苍龙遨游九天，其峰群之集中，规模之宏大，造型之奇异和离城市之近尚属罕见，是得天独厚的自然风景区．现为更好地提升旅游品质，该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求x的值；（2）估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数（每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替，得数保留两位小数）．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2+1213、【答案】21514、【答案】6423π；四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：2a−c=2bcosC，由余弦定理可得2a−c=2b⋅a2+整理可得a2+c2−b2（2）解：由（1）的结论B=π3，b=c=2，可知因为∠EDF=π6，∠BDE=α，所以在△BDE中，∠BED=2π3−α，由正弦定理DE在△CDF中，∠CFD=α−π6，由正弦定理DFsinC则S=3sin=1因为π3≤α≤π2，所以所以12sin2α−π3∈34,故S的取值范围为3816、【答案】（1）解：由题设2a−b=2⋅(−3,1)−(1,−2)=(−7,4)（2）解：由题设a+kb=(−3,1)+k⋅(1,−2)=(k−3,1−2k)所以k−31=1−2k−1，则（3）解：由（2）及c⊥a+kb，则17、【答案】（1）解：因为2−bcosC=ccosB，由余弦定理可得c×a2+c2−b（2）解：由（1）可知：a=2，b=1，且c=2，由余弦定理得cosC=a2+b2−c2（3）解：由（1）可知：a=2，b=1，由余弦定理可得c=a2+b2−2abcosC=5−4cosC，且△ABC为锐角三角形，则4<1+5−4cosC18、【答案】（1）解：由题意应在第四组抽取5×0.0200.020+0.005=4人，记为a,b,c,d在第五组抽取5−4=1人，记为e，从这5人中用简单随机抽样的方法选取2人，可能的组合为：a,b,这两名候选者来自不同组的可能的组合为a,e,故所求为410（2）解：因为后两组的频率之和为0.020+0.005×10=0.25所以后两组的频数之和为0.25×100=25，所以前三组的频率之和为1−0.25=0.75，前三组的频数之和为100−25=75，所以估计此次选拔所有候选者的面试成绩的平均数为64×75+82×25100估计此次选拔所有候选者的面试成绩的方差为1=0.75×84.25+0.25×198.25=112.75.即：平均数68.5，方差112.75.19、【答案】（1）（1）解：在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为1，可得0.004+0.006+a+0.018+0.03+0.034×10=1，解得a=0.008由图可知，样本中成绩在60分以上的人数为100−0.004+0.008即：a=0.008，样本中成绩在60分以上的人数为88人.（2）解：前三个矩形面积之和为0.004+0.008+0.034×10=0.46，前四个矩形面积之和为0.46+0.030×10=0.76，

设第75百分位数为m，则m∈70,80，

由百分位数的定义可得0.46+m−70×