中科大CAD技术应用课件02计算机图形系统简介

第二章计算机图形系统简介一、概述1.定义：利用计算机以生成、变换、显示图形、符号的人机交互系统。2.计算机图形系统的组成：图形系统：硬件软件计算机人机交互设备数据库系统绘图软件应用绘图软件3.计算机图形系统的基本功能:(1)建立CAD/CAM的几何模型，即描述实际几何形体，建立相应数学模型、数据结构、以文件形式存储在系统内。(2)对所建立几何模型进行处理，达到生成、变换、编辑、输入、输出图形的目的。4.计算机图形学的数学基础是计算几何这是一门新的数学分支，用特定的数学方法研究图形及空间关系的一门学科，其特点在于把图形与数据处理在计算机的基础上结合起来。二、图形的表示与生成1.基本的图形形状(1)规则图形形状由平面，二次曲面等构成，如球、柱、圆锥等。(2)自由形状：通常由自由曲面构成，如飞机、汽车车身表面，自由曲面的数学表达式未知。2.图形与点的表示

空间图形均由空间点组成，这些点构成了一个点集“DJ”，有无数多个点，无法处理，因此通常从中选取一组特征点表示实际形体。

同时空间点又可以由一个三维向量(x,y,z)表示，而空间图形相应可由一组三维向量表示，即用矩阵表示。例如：右图正六边形可以选取6个顶点作为特征点构成一个点集来表示。DJ=AXAYAZBXBYBZCXCYCZDXDYDZEXEYEZFXFYFZABCDOFEXY只要确立了坐标系，把相应的坐标矩阵存入计算机内，就确定了该图形。3.曲线的数学描述与生成(1)曲线的数学描述

显函数描述：对于平面曲线为：y=f(x)如0≼x≼1就表示1/4个单元圆，如右图所示，这种描述方法清楚、明确。在计算机中易于实现求曲线上的点的坐标，但有一些复杂曲线不能以这种形式表示。110xy

隐函数描述对于平面曲线为：f(x,y)=0如x2+y2=1表示一个单位圆这种描述方法不能直观地表示自变量与因变量之间的关系，要计算曲线上的点的坐标，必须求解方程，给计算带来一定的困难。

参数方程描述对于平面曲线为：x=f(t)y=g(t)b＜t＜a如：单元圆也可以表示为：x=cos

y=sin

0<

<2

这种描述方法也具有表示清楚、直观、易于计算的特点，在实际中得到广泛使用。(2)曲线的生成就是求出曲线的数学表达式并据以计算曲线上特征点的坐标，从而绘出相应图形。有以下几种方式：

设计计算方式许多曲线本身是规则曲线，其数学表达式是已知的，只须按设计要求进行计算求出相应的特征点，给出曲线。

插值方式很多曲线是不规则曲线，其数学表达式是未知的，只能根据一组有序点构造通过这些点的光滑曲线，这就是插值问题，通常有拉氏插值，样条插值等。插值示意图如下：

a5a1a2a3a4

拟合(逼近)方式很多时候给定的有序点本身有误差，此时要求构造的曲线一定通过这些点并不合理，而是要求构造的曲线在某种数学定义下最好地逼近这些点，这就是曲线拟合也称为逼近问题，通常有最小二乘法，B一样条方法等。拟合示意图如下：

a1a2a3

a5a44.圆弧的表示与生成下面以圆弧的表示与生成来说明一般曲线的表示与生成过程及应注意的问题。(1)非参数方程描述方式如(0<x<1)右图中圆弧上的点是以相等的△x得到的，显然相应的△y是不相等的，圆弧由一组不等长的折线段(弦)近似表示，精确度不是很好，计算特征点时效率也不高。

△y△xxy0(2)参数方程描述方式x=cos

y=sin

(0≼

≼)右图中圆弧上的特征点是由相等的△

角得到的，显然圆弧由一组等长的折线段(弦)近似表示，精确度较高但计算时效率也不太高。

yx0△

(3)对以上方式的改进方法为了得到较为理想的既能精确地逼近圆弧，同时计算效率也较高的圆弧生成方式，可以对上面方式进行一些改进。由cos(+△)=coscos△

－sinsin△

sin(+△)=sincos△+cossin△

可得：xn+1=cos(+△)=xn

cos△

－ynsin△

yn+1=sin(+△)=xn

sin△+yncos△

这是一个递推公式，由于△

、cos△

、sin△

均为常数，在保持近似程度较高的条件下计算效率大为提高。三、人机交互技术

计算机系统为计算机硬件，软件和人共同构成的人机系统，人与硬件、软件的交叉部分构成人机界面(也叫人机接口或用户界面)。

人机交互技术就是用户与计算机硬件、软件之间进行信息交流，实现一定的操作，使人与计算机硬、软件更好地配合，相辅相成以完成预定的任务。1.人机界面学的研究内容人机界面学主要是计算机科学与认知心理学相结合的产物，为一门典型的边缘学科，其主要研究的内容为：(1)认知心理学(用户心理学)从心理学的观点研究用户进行人机交互的原理，包括如何通过视觉、听觉等手段接收和理解来自周围环境的信息的认知过程，以及人脑进行记忆、思维、推理、学习及解决问题的心理活动的过程。(2)人机工程学从系统工程和应用心理学的观点研究如何使机器的设计和制造适应、延拓人的能力，如研究视频显示器、键盘等硬件的人机工程学及其标准等。(3)计算机语言学人机界面的形式定义中使用了许多类型的语言，如自然语言、形式语言、命令语言、菜单语言、图表语言等，计算机语言学就是研究这些语言的规律及表示形式。(4)软件人机工程学运用软件工程的原理，对人机界面本身进行分析、描述、设计、评估等工作。其中：

分析：确定界面的描述方法和类型

描述：对人机界面的形式进行描述，建立交互系统的原型。

设计：设计人机界面的环境、状态参数，属性及屏幕表现形式。

评估：评价所设计人机界面的特性及性能。2.人机交互的方式：指人机之间交换信息的组织形式或语言方式，有以下几类：

问答式对话

菜单技术：弹出式、下拉式等菜单

命令语言

填表技术：对话框等

查询语言：SQL语言

自然语言

图标语言要指出的是人机交互技术的发展是与计算机硬、软件技术的发展紧密相关的。目前广泛应用于人类之间的交换信息的一些形式，如声音、表情、手势等也会为未来的人机交互技术所采用，这是目前人工智能与多媒体技术正在研究的内容。3.人机界面的特性(1)用户友好性指用户操作使用系统时的操作复杂性。显然这种复杂性越低，则系统越容易使用。用户友好性则好。(2)交互系统的灵活性指交互系统能用不同的方式去完成某一特定的目标，具体包括：

系统能适应不同类型的用户(从生疏型到熟练型用户)，提供满足各自要求的界面形式，但不同的界面方式不会影响特定任务的完成。

用户可以根据需要制定或修改交互方式。如设置动态菜单等。

系统能按用户希望和需要提供详细程度不同的系统响应信息(提示信息、帮助信息、出错信息)(3)交互系统的复杂性指交互系统的规模及组织的复杂程度，一般来说，在完成预定功能的前提下，把交互系统设计得比需要更复杂是没有必要的。其组织结构多为树状层次结构。且每一层次最佳为72个子结构项目。(4)交互系统的透明性指系统功能和行为对用户而言是透明的、清楚的，用户可以清楚地了解系统的功能及随时预测系统的行为。(5)交互系统的一致性指系统用一致的方式工作，即系统的工作方式或处理问题的步骤，尽可能与人类思维方式保持一致。另外系统的一致性还指系统的不同部分甚至不同系统之间有相似的界面及相