2.1.2两条直线的平行和垂直的判定

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2.1.2两条直线的平行和垂直的判定内容导图内容导图预览新知要点探究新知要点探究知识点1两条直线平行的判定知识梳理对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔k1=k2.注意点：(1)若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.(2)l1∥l2⇔k1=k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合.(3)k1=k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在).(4)l1∥l2⇒k1=k2或两条直线的斜率都不存在.

知识点2两条直线垂直的判定知识梳理对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2=-1l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2图示注意点：(1)l1⊥l2⇔k1k2=-1成立的条件是两条直线的斜率都存在.(2)当直线l1⊥l2时，有k1k2=-1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2=-1，则一定有l1⊥l2.(3)当两条直线的斜率都存在时，若这两条直线有垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率，即k1=-1k思路方法总结思路方法总结1.判断两条不重合的直线是否平行的方法2.判断两条直线是否垂直的方法在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于-1即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直.3.利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤典例·举一反三典例·举一反三题型一直线平行的判定1．已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（

）A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合2．设与是平面内不重合的直线，甲：与的斜率相等；乙：，则甲是乙的（

）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件3．（多选）满足下列条件的直线与一定平行的是（

）A．直线的倾斜角为，直线经过点，B．直线的方向向量为，直线经过点，C．直线经过点，，直线经过点，D．直线经过点，，直线经过点，4．下列直线与直线(与不重合)平行的有.(填序号)①经过点，，经过点，；②的斜率为2，经过点，；③的倾斜角为，经过点，；④经过点，，经过点，.5．判断下列各组直线是否平行，并说明理由：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．题型二已知直线平行求参数6．已知直线经过点，，直线经过点，，且∥，则（

）A．2 B． C．4 D．17．已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则（

）A． B．3 C．6 D．98．已知，若，则（

）A． B．4 C． D．9．已知两条直线的斜率分别为和，若这两条直线互相平行，则实数a的最大值为．10．已知直线l经过两点，，问：当取何值时：(1)直线与轴平行？(2)直线与轴平行？题型三直线垂直的判定11．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直12．过点和点的直线与直线的位置关系是（）A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直13．已知，则（

）A． B．C． D．14．【多选】以为顶点的三角形，下列结论正确的有（）A．B．C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以点为直角顶点的直角三角形15．判断下列两条直线是否垂直．(1)直线的斜率为，直线经过点，；(2)直线经过点，，直线经过点，；(3)直线的法向量为，直线的法向量为．题型四已知直线垂直求参数16．已知点，且直线与直线垂直，则的值为（

）A．或0 B．0或7 C．0 D．717．若点与关于直线对称，则的倾斜角为（

）A． B． C． D．18．已知直线的斜率为，直线经过，若，则（

）A． B． C．1 D．519．已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，其中为正数，若，则的最小值为．20．直线经过，，直线经过点，．(1)若，求m的值；(2)若，求m的值．题型五直线平行垂直的综合应用21．已知直线过点，直线与直线的交点B在第一象限，点O为坐标原点.若三角形OAB为钝角三角形时，则直线的斜率的范围是（

）A． B．C． D．22．在平面直角坐标系中，点，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若三点共线，则23．下列说法正确的是（）A．直线的倾斜角为 B．若直线与直线的斜率相等，则C．的斜率为2，经过点，则 D．过点且倾斜角为的直线方程为24．已知A（m，4），B（－2，m），C（1，1），D（m＋2，3）四点．(1)若直线AB与直线CD平行，求m的值；(2)求证：无论m取何值，总有∠ACB＝90°．25．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行.题型六平行垂直在几何中的应用26．已知，，三点，且有一点D满足，，则点D的坐标为（

）A． B． C． D．27．设平面内四点，，，，则下面四个结论正确的是（

）A． B． C． D．28．（2023秋·河北石家庄·高二石家庄市第四中学校考阶段练习）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（）A．B．C．以点为直角顶点的直角三角形D．以点为直角顶点的直